0809学房山区初三级一模试题数学.doc
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08-09学年房山区初三年级一模试题
数学
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目的相应字母处涂黑
1.-2的相反数是
A.2B.C.－D.－2
2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．如图，直线AD⊥BD于D，∠DBE=40°,则∠AEB等于
A．150°B．130°
C．120°D．50°
4．50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是
A．B．C．D．
5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为
A．5，210B．210，210C．210，230D．210，250
6．把多项式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
7．若（x－2）2+=0，则（x＋y）2等于
A.2B.-1C.1D.25
8．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是
A．A—B—C—GB．A—C—G
C．A—E—GD．A—F—G
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是.
10．某函数的图象经过点（1，－1），且函数的值随自变量的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：
_.
11.观察一列数：
4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大整数是___________.
12．已知：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________________________.
三、解答题（共5道小题，共25分）
13.（本小题满分5分）
计算:
.
14.（本小题满分5分）
解不等式组，并求它的正整数解．
15.（本小题满分5分）
解分式方程：
．
16.（本小题满分5分）
已知：
如图,在□ABCD中,E为AD中点,联结CE并延长交BA的延长线于F.
求证:
CD=AF.
17．（本小题满分5分）
已知的值.
四、解答题（共2道小题，共10分）
18．（本小题满分5分）
已知：
如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，
AE⊥BC于E.求AE的长.
19．（本小题满分5分）
已知：
如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．
（1）求证:
AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.
求的值.
五、解答题（本小题满6分）
20．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．
三姿
良好
0
25
50
75
100
125
150
175
200
坐姿
不良
站姿
不良
走姿
不良
类别
人数
坐姿不良
20%
走姿不良
站姿不良
37%
31%
1
六、解答题（共2道小题，共9分）
21.（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题
“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）如果工厂所有生产线全面转产，是否可以如期完成任务？
22.（本小题满分4分）
我们给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称、；
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），O（0，0），A（3，0），B（0,4）请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.
七、解答题（本题满分7分）
23.已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.
（1）求证：
该方程必有两个实数根；
（2）设方程的两个实数根分别是，若y1是关于x的函数，且，其中m=,求这个函数的解析式；
（3）设y2＝kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数.结合函数的图象回答：
当自变量x满足什么条件时，y2>y1?
八、解答题（本题满分7分）
24．已知：
二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
（3）设⊙D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得S△ACM=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
九、解答题（本题满分8分）
25．已知：
△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE=，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.
（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问
（1）中的结论是否仍然成立？
证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问
（1）中的结论是否仍然成立？
证明你的结论
图1图2图3
参考答案
一、选择题
1.A;2.D;3.B;4.D;5.B;6.A;7.C;8.C.
二、填空题
9.x≠1；10.或等一次函数（只需k<0）；11.1996；
12.（2，4）或（3，4）或（8，4）.
三、解答题
13.解:
原式=------------------4分
=------------------5分
14.解：
解不等式3x-2＞4x-5得x＜3------------------1分
解不等式≤1得x≤2------------------2分
∴原不等式组的解集为x≤2，------------------3分
∴原不等式组的正整数解为x=1，2------------------5分
15.解：
去分母得2x（x－２）－3（x+2）=2（x+2）（x－2）------------------1分
去括号得-----------------2分
移项、合并同类项得7x=2------------------3分
系数化为1得x=------------------4分
经检验，x=是原方程的解.
∴原方程的解是x=------------------5分
16.证明:
∵ABCD是平行四边形，∴CD∥FB
∴ÐDCE=ÐF------------------1分
∵E为AD中点
∴DE=AE------------------2分
又∵ÐDEC=ÐFEA------------------3分
∴△CDE△FAE------------------4分
∴CD=AF------------------5分
17.解：
∵，∴x+y=----------------1分
∴=2（x+y）2－7-------------------3分
当x+y=时，原式==2×（）2－7=-------------------5分
四、解答题
18.解：
过点A作AF∥DB交CB的延长线于点F------------------1分
∵AD∥BC
∴四边形AFBD是平行四边形
∴FB=AD
∵AD+BC=5
∴FC=FB+BC=AD+BC=5-----------------2分
∵AC⊥BD
∴FA⊥AC-------------3分
在△FAC中，∠FAC=90°，AC=3，FC=5
∴AF=4---------------4分
∵AE⊥BC于E
∴AFAC=FCAE
∴AE=------------------5分
19.解：
（1）联结OD
∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°
∴BE是⊙O的直径
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，
∴∠CBD=∠ODB，∴BC∥OD
∵，∴BC⊥AC，
∴OD⊥AC-------------------1分
∵OD是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线-------------------2分
（2）设⊙O的半径为r，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12
∴-------------------3分
∵BC∥OD，∴△ADO∽△ACB．
∴．∴．
∴．∴-------------------4分
又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC
∴．-------------------5分
0
25
50
75
100
125
150
175
200
坐姿
不良
站姿
不良
走姿
不良
三姿
良好
类别
人数
60
五、解答题
20.解：
（1）扇形图中填：
三姿良好12%，---1分
条形统计图，如图所示-----------2分
（2）500，12000--------------4分
（3）答案不惟一，只要点评具有正确的导
向性，且符合以下要点的意思，均可
给分
要点：
中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿．站姿．走姿中的不良习惯，促进身心健康发展．--------6分
六、解答题
21.
（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则
，------------------------------------2分
解得：
-----------------------------------4分
答：
每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
（2）由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂所有生产线全面转产，都不能如期完成任务．-----------------------------5分
22.
（1）正方形、矩形、直角梯形．
（任选两个均可）（填正确一个得1分）
（2）答案如图所示．M（3，4）或M（4，3）
（没有写出坐标不扣分，画对一个得1分）
七、解答题
23.
（1）证明：
△＝
＝
＝
＝≥0------------1分
∴方程必有两个实数根-------------2分
（2）用求根公式解出，-------3分
∴=
∴----------4分
（3）∵方程只有整数根且k是小于0的整数
∴k＝-1----------5分
∴＝-x2-2x-1
=x-1----------------6分
在坐标系中画出两函数的图象，由图象可知：
当-3.---------7分
八、解答题
24.解：
（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝
∴－∴a＝1，----------------------------1分
∵抛物线向右平移一个单位过坐标原点（0，0），∴原抛物线过点（－1，0）
∴c＝－2
∴抛物线的解析式为---------------------------2分
（2）∵OC＝OB＝2，线段BC的垂直平分线为直线y=－x
∵抛物线的对称轴为直线x=
∴△ABC外接圆⊙D的圆心D（，－）----------------------3分
∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝90°
C
∵AC＝,
∴AD=，即△ABC外接圆半径为-----4分
（3）∵S=，=6，
∴S△ACM=6----------5分
过点M作EF∥AC交x轴于E，交y轴于F，
A（－1，0），B（2，0），C（0，－2）
∴直线EF的解析式为：
------------------------6分
设点M的坐标为（x,）
∵M（x,）在直线EF上
∴=+10,∴，
∴在抛物线上存在点M使得S△ACM=,且M1（3，4），M2（-4，18）.----------7分
九、解答题
25.解：
（1）DF=BF且DF⊥BF.-----------------1分
证明：
如图1：
∵∠ABC＝∠ADE=，AB=BC，AD=DE
∴∠CDE=，∠AED=∠ACB=45°
∵F为CE的中点
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；------------------2分图1
∴∠DFE＝2∠DCF，∠BFE＝2∠BCF，
∴∠EGF＋∠CGF＝2∠DCB=90°，
即：
∠DFB＝，
∴DF⊥BF.-------------------3分
（2）仍然成立.
证明：
如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC＝∠ADE=
∴DE∥BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵EF=CF，∠DFE=∠GFC
∴△DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG-----------4分
∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG
∴BD＝BG---------------5分
又∵∠ABC＝
∴EG=CG且EG⊥CG.---------------6分图2
（3）仍然成立.
证明：
如图3，延长BF至点G，使FG＝BF，联结DB、DG，GE
∵EF=CF,∠EFG=∠CFB
∴△EFG≌△CFB，
∴EG=CB，∠EGF＝∠CBF，
∴EG∥CB，
∵AB=BC，AB⊥CB,∴EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴△DAB≌△DEG，
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG-----------------7分
∴∠BDG=∠ADE=90°
∴△BGD为等腰直角三角形，图3
∴DF=BF且DF⊥BF.----------------8分
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