广东省初中学业水平考试数学.docx

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2018年广东省初中学业水平考试

一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）

1.四个实数0、、-3.14、2中，最小的数是（）

A.0B.C.-3.14D.2

2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）

A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.21.442×108

3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

4.数据1、5、7、4、8的中位数是（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形

6.不等式的解集是（）

A.B.C.D.

7.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A.B.C.D.

8.如图，AB//CD，且∠DEC=100o，∠C=40o，则∠B的大小是（）

A.30o

B.40o

C.50o

D.60o

9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A.B.C.D.

10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）

11.同圆中，已知所对的圆心角是100o，则所对的圆周角是______o.

12.分解因式：

________________.

13.一个正数的平方根是x+1和x-5，则x=__________.

14.已知，则a+1=_________.

15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于E，连接BD，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π）

16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为

（2，0），过作//OA交双曲线于点，过作//交x轴于点，得到第二个等边△；过作//交双曲线于，过作//

交x轴于，得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为_________________.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17.计算.

18.先化简，再求值：

，其中.

19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75o.

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.

四、解答题

（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）

20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.

（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条

A型芯片？

21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.

（1）被调查员工的人数为_______人；

（2）把条形统计图补充完成整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.

（1）求证：

△ADE≌△CDE；

（2）求证：

△DEF是等腰三角形.

五、解答题

（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）

23.如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线与x轴交于A、B两点，直线过顶点C和点B.

（1）求m的值；

（2）求函数的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15o？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.

（1）证明：

OD//BC；

（2）若tan∠ABC=2，证明：

DA与⊙O相切；

（3）在

（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.

25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.

（1）填空：

∠OBC=_______o；

（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？

最大值为多少？

（结果可保留根号）

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