广东省佛山市禅城区八年级下期末数学试卷.doc
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2016-2017学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）分式无意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x=2 C．x≠2 D．x＜2
2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
6．（3分）多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
7．（3分）若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．11cm和8cm B．8cm和11cm C．10cm和8cm D．12cm和6cm
9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（ ）
A．6cm2 B．18cm2 C．9cm2 D．8cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：
2x2﹣8= ．
12．（4分）“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为 ．
13．（4分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ．
14．（4分）分式方程=的解是 ．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF= ．
16．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：
如3=22﹣1，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式：
﹣1．
18．（6分）先化简（1+）÷，再代入一个你喜欢的整数求值．
19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？
21．（7分）如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置．
（1）这种画平行线的方法利用了怎样的移动？
（2）连接BB1，证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形．
22．（7分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
（2）点B的横坐标是方程①的解；
（3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解
一次函数与不等式的关系：
（1）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．
（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）计算下列各式：
（1）1﹣= ；
（2）（1﹣）（1﹣）= ；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）= ；
（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
24．（9分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．
（1）请问该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）实际上，该企事业污水的处理方式有两种：
A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第
（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
25．（9分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：
如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．
（1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；
（3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）
2016-2017学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）分式无意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x=2 C．x≠2 D．x＜2
【分析】根据分母等于零分式无意义，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x﹣2=0，
解得x=2，
故选：
B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母等于零分式无意义得出方程是解题关键．
2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：
故选：
B．
【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（3分）内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
【解答】解：
多边形外角和=360°，
根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．
故选D．
【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．
【解答】解：
A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；
B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；
C、a＞b，则＞，选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
【分析】由于多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，那么它一个是一个完全平方式，根据两平方项确定出这两个数，再利用完全平方公式即可求出k的值．
【解答】解：
∵多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，
∴它是一个完全平方式，
∴这两个数是3、x，
∴k=±2×3=±6．
故选C．
【点评】此题主要利用了完全平方公式的形式，根据公式的两平方项确定出这两个数是求解的关键．
7．（3分）若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
【分析】依题意分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：
=
=
=•．
故选D．
【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．11cm和8cm B．8cm和11cm C．10cm和8cm D．12cm和6cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值，从而得解．
【解答】解：
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，
∴AB=30﹣19=11cm，
∴BC=19﹣11=8cm，
即△ABC的腰和底边长分别为11cm和8cm．
故选A．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：
原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
【解答】解：
设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：
﹣=2，
故选：
A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（ ）
A．6cm2 B．18cm2 C．9cm2 D．8cm2
【分析】连接AC，通过证明△ABM和△ANC全等可知四边形AMCN的面积正好等于平行四边形面积的一半．
【解答】解：
连接AC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．
∵AB=6cm，
∴BC边上的高为3，S菱形ABCD=6×=18，
∴四边形AMCN的面积等于×18=9．
故选C．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行四边形的面积公式以及勾股定理的运用，题目比较简单．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：
2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：
2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
12．（4分）“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为 3a﹣12≥0 ．
【分析】理解：
差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．
【解答】解：
根据题意，得3a﹣12≥0．
故答案为：
3a﹣12≥0．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13．（4分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．
【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
【解答】解：
设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
14．（4分）分式方程=的解是 x=2 ．
【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：
两边都乘以x（x﹣1）得：
x=2（x﹣1），
去括号，得：
x=2x﹣2，
移项、合并同类项，得：
x=2，
检验：
当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，
∴原分式方程的解为：
x=2，
故答案为：
x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF= 3 ．
【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，易证得AB=AE，DE=DF，继而可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，
∴AB=AE=5cm，DF=DE，
∵AD=8cm，
∴DE=AD﹣AE=3（cm），
∴DF=3cm．
故答案为：
3．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：
如3=22﹣1，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是 29 ．
【分析】根据规律可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为20=3×6+2，所以第20个智慧数是第7组中的第2个数，从而得到4×7+1=29．
【解答】解：
∵第1个智慧数3=22﹣12，第2个智慧数5=32﹣22，第3个智慧数7=42﹣32，
第4个智慧数8=32﹣12，第5个智慧数9=52﹣42，第6个智慧数11=62﹣52，
第7个智慧数12=42﹣22，第8个智慧数13=72﹣62，第9个智慧数15=42﹣12，
第10个智慧数16=52﹣32，第11个智慧数17=92﹣82，第12个智慧数19=102﹣92，
…
∴可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．
即第n组的第一个数为4n（n≥2），
∵20=3×6+2，
∴第20个智慧数位于第7组第2个数，
∵第7组的第1个智慧数为4×7=28，
∴第7组第2个数为29，即第20个智慧数为29，
故答案为：
29．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，将全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数是解题的关键．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式：
﹣1．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：
去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，
合并同类项得，﹣x≥﹣4，
把x的系数化为1得，x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
18．（6分）先化简（1+）÷，再代入一个你喜欢的整数求值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=÷
=×
=
∵
解得：
p≠±2且p≠0且p≠1
令p=3代入得，原式=
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到Rt△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质作出点A1、B1的对应点A2、B2，从而得到Rt△A2B2C1．
【解答】解：
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，Rt△A2B2C1为所作．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？
【分析】设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，根据题意，可得等量关系为：
同学步行走10千米所用的时间﹣王老师骑自行车走10千米所用的时间=小时，据此列方程求解即可．
【解答】解：
设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，
由题意得，﹣=，
解得：
x=15，
经检验：
x=15是原方程的根，且符合题意．
则2x=15×2=30（千米/小时），
答：
学生步行的速度是15千米/小时，王老师骑自行车的速度是30千米/小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
21．（7分）如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置．
（1）这种画平行线的方法利用了怎样的移动？
（2）连接BB1，证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形．
【分析】
（1）实际应用平移现象，结合平移的基本性质，可得答案；
（2）直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．
【解答】解：
（1）有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；
（2）∵将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，
∴AB=A1B1，AB∥A1B1，
∴四边形ABB1A1是平行四边形．
【点评】本题考查了复杂作图以及平移的基本性质是：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
22．（7分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
（2）点B的横坐标是方程①的解；
（3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解
一次函数与不等式的关系：
（1）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．
（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：
① kx+b=0 ；② ；③ kx+b＞0 ；④ kx+b＜0 ；
（2）如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 x≤2 ．
【分析】
（1）①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；
同理可求得④的结论．
（2）由图可知：
在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．
【解答】解：
（1）根据观察：
①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．
（2）如果C点的坐标为（2，5），那么当x≤2时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．
故答案为：
①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；x≤2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）计算下列各式：
（1）1﹣= ；
（2）（1﹣）（1﹣）= ；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣
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