广东中考数学试题含答案.doc
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2013年广东省初中毕业生学业考试
数学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.2的相反数是
A.B.C.－2D.2
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为
A.0.126×1012元B.1.26×1012元C.1.26×1011元D.12.6×1011元
4.已知实数、，若>，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是
A.1B.2C.3D.5
6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.下列等式正确的是
A.B.C.D.
8.不等式的解集在数轴上表示正确的是
9.下列图形中,不是轴对称图形的是
10.已知,则是函数和的图象大致是
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式：
=________________.
12.若实数、满足，则________.
13.一个六边形的内角和是__________.
14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.
15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上
将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,
则四边形ACE′E的形状是________________.
16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________（结果保留）.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
①
②
17.解方程组
18.从三个代数式：
①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.
19.如题19图，已知□ABCD.
（1）作图:
延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
（用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法）;
（2）在
（1）的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:
△AFD≌△EFC.
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.
（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照
（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,
则S1______S2+S3（用“>”、“=”、“<”填空）；
（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）时,求二次函数的解析式;
（2）如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
（3）在
（2）的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?
若P点
存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：
∠BCA=∠BAD;
（2）求DE的长;
（3）求证:
BE是⊙O的切线.
25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图
（1）所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
（1）如题25图
（2）,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,
则∠EMC=______度；
（2）如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
（3）在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.
参考答案
一、CDBDCCBACA
二、11.；12.1；13.720°；14.；15.平行四边形；16.
三、17.；
18.选取①、②得，当时，原式=（有6种情况）.
19.
（1）如图所示,线段CE为所求;
（2）证明:
在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
20.
（1）30%、10、50；图略；
（2）276（人）.
21.
（1）10%；
（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.
22.
（1）S1=S2+S3；
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;
选△BCF∽△CDE
证明:
在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°
在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°
∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.
23.
（1）m=±1,二次函数关系式为；
（2）当m=2时，，∴D（2,－1）;当时，，∴C（0,3）.
（3）存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C（0,3）、D（2,－1）求得直线CD为
当时,,∴P（,0）.
24.
（1）∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.
（2）在Rt△ABC中，AC=,易证△ACB∽△DBE,得,
∴DE=
（3）连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由
（1）知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE
∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.
25.解：
（1）15；
（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷
（3）如图（4）,设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x
∵MN∥DE
∴△FMN∽FED,∴,即，∴
①当时,如图（4）,设DE与BC相交于点G,则DG=DB=4+x
∴
即;
题25图（4）
②当时,如图（5）,
即;
题25图（5）
③当时,如图（6）设AC与EF交于点H，
∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°
∴AH=
综上所述，当时，
当，
当时，
数学试卷第6页（共4页）
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