分式全章复习.doc

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分式全章复习

考点精编

考点一、分式的概念

________________________________________________________叫分式

★强调：

分式定义的三个条件：

①的形式；②A和B都是整式；③B中含有字母

例1、下列式子是分式的是（　　）

A．B．C．+yD．

考点二、分式有无意义

①分式有意义的条件；②分式无意义的条件

例2、①使代数式有意义的x的取值范围是②当x________时，分式无意义

考点三、分式的值

●分式值为零的条件:

_____________________________________

例3、

（1）当x________时，分式的值为0；如果分式的值为0，则x的值是__________

（2）已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．

●分式值为正负的条件:

若分式值为正，则____________；若分式值为负，则____________

例4、若分式的值为正数，则x满足____；若分式的值是负数，则b满足__________

例5、当x为何整数时，分式的值为正整数？

考点四、会解释分式的实际意义与几何背景

例5、如果矩形的宽为a,面积为2，则分式（）的实际意义可以解释为_______________________

例6、分式的实际意义是________________________________

分式的实际意义是________________________________

考点五、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________　的整式，分式的值不变。

其中A是整式，B是整式，且B≠0，M是______

例7、不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．

（1）

（2）

例8、不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正整数．

（1）

（2）

考点六、分式的约分与通分

●约分是确定分式的分子与分母中的___________，并把分式最终化为________或___________

确定公因式的一般步骤是：

当分子、分母是多项式时，先_______________，再取系数的__________________与相同字母（或因式）的__________________的积为公因式

① ②③④⑤

●通分是把几个________________的分式化为___________________________的分式

通分的关键是确定最简公分母，

（1）最简公分母的系数取_______________________________.

（2）最简公分母的字母因式__________________________________________________.

（3）若分母是多项式时，应先将__________________________________，再找出最简公分母.

例9、

（1）分式的最简公分母是________

（2）分式和的最简公分母是（）

A、B、C、D、

（3）把下列分式通分

，；；，

考点七、分式的运算

●分式的乘除法法则，其实就是分式的约分，最终化为最简分式或整式

●分式的加减运算，其实就是分式的通分，把异分母的分式化为同分母的分式，最终化为最简分式或整式

●分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是_______分式或整式

●分式的乘除法

分子、分母是单项式型

（1）

（2）

分子、分母是多项式型

（1）

（2）

●分式的加减运算

同分母分式的加减

（1）

（2）（3）

异分母分式的加减

（2）

整式与分式加减类

先约分，再通分类

（1）

（2）

●分式的混合运算

先算乘除，再算加减型先算括号里，再算括号外型

含“1”型（1﹣）÷含“a”型

先约分再计算型

①②

考点八、分式的化简求值

1、先化简，再求值：

.选一个使原代数式有意义的数代入求值

2、先化简，再求值：

，其中a满足

3、已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值

考点九、分式方程及解法

1．分式方程：

分母里含有________的方程，叫做分式方程．例如：

__________________________

★下列各式中，分式方程是（）

A、B、C、D、

2．解分式方程的基本思想

把分式方程转化为整式方程，即在分式方程的两边同乘以________，从而化为整式方程

★以下是方程－＝1去分母后的结果，其中正确的是（　　）

A．2－1－x＝1B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2xD．2－1－x＝2x

★若，则A=，B=

3.解分式方程的步骤：

（1）去分母，转化为整式方程；

（2）解整式方程，得根；（3）验根，写出结论

例1、

（1）解方程

（2）（3）

（4）解方程

4、分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．

分式方程无解有两种情况：

1、把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；

2、把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的最简公分母为零，是增根

例3

（1）取时，方程会产生增根

（2）已知关于的方程无解，求的值

例4、当a为何值时，关于x的方程会产生增根？

若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：

当a为何值时，关于x的方程无解？

考点十、列分式方程解应用题

列分式方程解应用题的步骤：

1、审（审出相等关系）

2、设（一般直接设，也可以间接设）

3、列（根据相等关系列）

4、解分式方程，并检验两点：

一是不是分式方程的根，二是否符合题意

5、答.

例1、徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h.求A车的平均速度及行驶时间.

例2、某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月？

例3、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。

已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。

该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？

请说明理由

例4、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

例5、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

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