3．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为（）.
（A）Δ=16S2（B）Δ=-16S2（C）Δ=16S（D）Δ=-16S
4．在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于（）.
（A）（B）（C）（D）
5．如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为（）.
（A）35（B）40（C）81（D）84
6．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）
（A）1（B）7（C）10（D）15
7．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
9．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。
这样的点一共有（ ）
A、1个 B、4个 C、7个 D、10个
10．对于下列命题：
①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；
⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；
⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.
其中是真命题的共有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11．如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
12．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）
正n边形
正n边形
正n边形
正n边形
A、4B、6C、8D、10
13．若一个三角形的三条边的长是a，b，c，并且满足恒等式，则这个三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形
14．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（）
30°
45°
A
B
C
D
E
F
A、8B、9C、10D、11
15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是
C
A
B
D′
D
第8题
A．40° B．50° C．60° D．70°
16．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）
A、B、C、D、
17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．
（A） （B）
（第3题）
（C） （D）
18．已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
A．cmB．cm
C．cmD．cm
19．如图：
在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是
①②
③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．如图：
△ABC中，DE∥BC，AD:
DB=1:
2,下列选项正确的是
A．DE:
BC=1:
2B．AE:
AC=1:
3C．BD:
AB=1:
3D．S:
S=1:
4
21．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），
测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．75cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
22．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（▲）
A.600mB.500m
C.400mD.300m
23．下列命题中，真命题是（）．
（A）周长相等的锐角三角形都全等；（B）周长相等的直角三角形都全等；
（C）周长相等的钝角三角形都全等；（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．
第II卷（非选择题）
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二、填空题（题型注释）
24．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2．且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm2．
25．图中阴影部分占（15届江苏初二1试）图中图形的（填几分之几）.
26．AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为.
27．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．
28．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm。
29．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：
①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，正确的是
30．已知△中，点是△的重心，过点作∥，与相交于点，与相交于点，如果△的面积为9．那么△的面积是．
31．如图，等边三角形放在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为（，），点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次，点以每秒个单位长度的速度从往运动，当点到达点时，、两点都停止运动.在点、点的运动过程中，存在某个时刻，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形，那么点的坐标为__________.
32．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ▲ ．
33．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．
34．如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：
∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，….，根据上述规律请你写出∠AnCnAn+1=_______________°．（用含n的代数式表示）
C
A
B
图11-1
图11-2
C1
A1
A2
C2
C3
C4
Cn
A3
A4
A5
An
An+1
…
35．如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为
36．如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5．以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为
37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_____________.
38．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是（17届江苏初一1试）如图如.
39．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。
例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。
若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为
40．直角三角形一直角边长为11，另两条边长均为自然数，则其周长为_________.
41．已知△ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是.
42．下面是六个推断：
①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角；
②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角；
③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形；
④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行；
⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；
⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；
其中正确的结论有,个，其序号是；
43．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---；
A
B
C
D
E
F
44．如图，在△ABC中，∠A=a，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009；得∠A2009；则
∠A2009=__________．
45．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．
46．如图，已知，添加一个条件使得∽.
47．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；
如图2，点B1、B2，C1、C2分别是AB、AC的三等分点，则线段B1C1+B2C2的值是__________；
如图3,点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1+B2C2+……+BnCn的值是______.
48．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是▲（写出一个即可）.
49．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：
，使得AC=DF
50．（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_____ （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 ______（只需写出一个）
评卷人
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三、计算题（题型注释）
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
51．已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．
（1）如图，当点在射线上时，
①求证：
；
②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）连结，当△与△似时，求的长．
52．如图，中，，为的中点．
操作：
过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．
A
B
C
E
D
F
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果，，求的长．
53．已知：
在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
（1）如图
（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.
（3）如图
（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.
54．如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB．AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．
（1）当x=EF时，求S△DPE：
S△DBC的值；
（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
（3）①当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
②当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．
55．如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。
设动点运动时间为t秒。
（1）求AD的长．
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。
是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
56．我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：
⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.
A
C
D
E
B
57．两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？
58．如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，
且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？
59．已知四边形ABCD中AD//BC，AD：
BC=1：
2，SDAOF：
SDDOE=1：
3，SDBEF=24cm2，求rAOF的面积。
60．两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？
61．（25分）已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.
62．（20分）已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.
63．已知：
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．
（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？
若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
64．如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
65．为了美化校园，学校准备在三边长分别是和的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？
如果能请写出你的计算过程。
（本小题5分）
66．一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：
将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．
A
B
C
M
N
K
图
（1）
A
B
C
M
N
K
图
（2）
A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G
（1）如图
（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．
（2）将图
（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26
（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将绕旋转到不同于图
（1）和图
（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
67．已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
68．
（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；
（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，
请直接写出和的数量关系.
69．如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线
段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
70．如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60º，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，
使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：
在两个相似三角形中标明必要的角度．）
示意图
方案一
方案二
方案三
71．如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，
（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）
（2）图中有全等的三角形吗？
若有，请找出并说明理由。
（3）求MN的长．
y
B
x
N
M
Q
O
A
72．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？
请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
73．
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）。
以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。
求证：
DE’=DE.
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，
且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）.求证：
DE2=AD2+EC2.
74．如图，Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC¢交斜边于点E，CC¢的延长线交BB¢于点F．
（1）证明：
△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC¢=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
75．如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：
DE=DF.
证明：
（①）
在BDE和中，，
≌（②）
（③）
⑴上面的证明过程是否正确？
若正确，请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.
76．两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图
（1）摆放，使直角顶点重合．将图
（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图
（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．
（1）不添加辅助线，写出图
（2）中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图
（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在
（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：
G1I=CI．
77．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两
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