初一培优资料平方差公式完全平方公式的综合运用.docx
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平方差公式完全平方公式的综合运用
姓名_________
用待定系数法解决多项式整除多项式的问题
例:
已知多项式x3+ax2+bx-4能被多项式x2+3x-4整除,求a+b的值
变式:
平方差公式:
完全平方公式:
立方和(差)公式:
配方思想:
(完全平方式)______________________
例:
变式:
例:
配方法用于求最值
例多项式的最小值为____________
变式:
当x=_____时-2x2+3x-9有最______值,是________
配方法用于判断二次三项式符号:
例:
求证:
无论x取什么数,-x2-2x-4总是负数。
用于解方程(利用非负数的性质)
例解方程:
.
用于计算
例3、1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452=_______________.
用于求值
例4、已知,,,那么的值为().
(A)1(B)2(C)3(D)4
变式:
已知,,且,则的值等于。
用于证明条件等式
例5、已知满足,,求证:
.
用于比较大小
例6、已知,且,,则与的大小关系为().
(A)(B)(C)(D)无法确定
已知a、b、c为有理数,且满足a=8-b,c2=ab-16,求a、b、c的值。
2(4分)若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式,则k= .
3.(4分)在(x+1)(2x2﹣ax+1)的运算结果中,x2项的系数是﹣8,那么a的值是 .
4.(4分)若a2﹣3a+1=0,则= .
5.(6分)已知:
a﹣b=4,ab=﹣1,求:
(a+b)2和a2﹣6ab+b2的值.
2)已知:
,求代数式的值。
6、
(1)已知:
x2+2x-1=0,求。
(2)已知:
x2-3x+1=0,求的值。
已知,
求112+132…+452+472+492的值。
23.(4分)已知(x﹣1)2=ax2+bx+c,则a+b+c的值为 .
24.(4分)已知a=255,b=344,c=433,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是 .
25.(4分)已知(x+y)2﹣2x﹣2y+1=0,则x+y= .
26.(4分)计算(1﹣)()﹣(1﹣﹣)()的结果是 .
七、解答题(27题8分,28题10分,29题12分)
27.(8分)若(x2+3mx﹣)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,
(1)求m2﹣mn+n2的值;
(2)求代数式(﹣18m2n)2+(9mn)﹣2+(3m)2014n2016的值.
28.(10分)观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= .
②你能否由此归纳出一般性规律:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= .
③根据②求出:
1+2+22+…+234+235的结果.
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