初一下册数学第五章讲义(家教专用).doc
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相交线
一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
邻补角和对顶角直观描述：
邻补角：
有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；
顶角：
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。
（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角。
四．巩固运用
例题：
如图，直线a,b相交，，求的度数。
[备选题]
一、判断题：
1.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）
2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）
二、填空题
如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是
若：
=2：
3，，则=
三、计算题
1、如图，直线AB、CD相交于点O,则
2、，求：
的度数
垂线
（一）垂线的定义:
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
注意：
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：
（如上图）
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：
如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：
垂线段最短。
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,
其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
例2：
如图，直线AB,CD相交于O,
例3.
平行线
一、同一平面内两条直线的位置关系
1．平行线概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：
（1）相交；
（2）平行．
3．对平行线概念的理解：
两个关键：
一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．
一个前提：
对两条直线而言．
二、平行公理
1．平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
提问垂线的性质，并进行比较．
2.平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
三、三线八角
由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
四、练习
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．
2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．
3．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定
6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．
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