初三数学各区期末题新定义题汇编.docx

初三数学各区期末题新定义题汇编.docx

《初三数学各区期末题新定义题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学各区期末题新定义题汇编.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2017.1各区期末综合题姓名：

1、（2017.1朝阳29）．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，

⊙C的“完美点”的定义如下：

若直线CP与⊙C交于点A，B，满足，则称

点P为⊙C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图.

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点M（,0），N（0,1），中，⊙O的“完美点”是；

②若⊙O的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；

（2）⊙C的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.

2、（2017.1石景山29）．已知⊙的半径为，点是与圆心不重

合的点，点关于⊙的反演点的定义如下：

若点在射线上，满足，

图1

则称点是点关于⊙的反演点.图1为

点及其关于⊙的反演点的示意图.

（1）在平面直角坐标系中，⊙的半径为6，⊙与轴的正半轴交于点.

①如图2，，，若点，分别是点，关于⊙

的反演点，则点的坐标是，点的坐标是；

②如图3，点关于⊙的反演点为点，点在正比例函数位于

第一象限内的图象上，△的面积为，求点的坐标；

图2图3

（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于⊙的反演点的坐标是，请直接写出的取值范围.

3、（2017.1昌平29）.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．

（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点

分别为点D，A，E，连接CE．

①依题意，请在图2中补全图形；

②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．

（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

小慧的作法是：

以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．

请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．

并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．

姊妹篇如图l,在中,,点P为内一点. 

（1）连接PB,PC,将沿射线CA方向平移,得到,点B,C,P的对应点分别为点D、A、E,连接CE. 

①依题意,请在图2中补全图形; 

②如果,,,求CE的长 

（2）如图3,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,连接PA、PB、PC,当,时,根据此图求的最小值. 

4、（2017.1东城29）．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：

若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.

（1）若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：

l1：

y=x+2，l2：

y=x+1，l3：

y=-x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有________;

画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；

若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；

（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.

备用图

5、（2017.1西城29）．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上任意两点，当∠MPN最大时，称这个角为点P关于⊙C的“视角”．

直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，

①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；

已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；

②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；

（2）⊙C的半径为1，

①点C的坐标为（1，2），直线l:

y=kx+b（k>0）经过点D（，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；

②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．

（1）①90°，60°．······························································2分

②本题答案不唯一，如：

B（0，2）.·········································3分

（2）解：

①∵直线l:

 y=kx+b（k >0）经过点D（，0），

∴.

∴.

∴直线l:

 .

对于⊙C外的点P，点P关于⊙C的“视角”为60°，

则点P在以C为圆心，2为半径的圆上．

又直线l关于⊙C的“视角”为60°，

此时，点P是直线l上与圆心C的距离最短的点.

∴CP⊥直线l.

则直线l是以C为圆心，2为半径

的圆的一条切线，如图所示．

作CH⊥x轴于点H，

∴点H的坐标为（1，0），

∴DH =．

∴∠CDH=30°，∠PDH=60°，

可求得点P的坐标（，3）．

进而求得k=．

·················································································6分

（3）圆心C的横坐标xC的取值范围是．

·················································································8分

备用图

6、（2017.1通州29）．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（-1，-2）]是一个“和谐点对”.

（1）写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”；

（2）已知二次函数，

①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围.

7、（2017.1顺义29）．如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则称为抛物线的“交轴三角形”．

（1）求抛物线的“交轴三角形”的面积；

（2）写出抛物线存在“交轴三角形”的条件；

（3）已知：

抛物线过点M（3，0）．

①若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；

②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．

8、（2017.1房山29）．若抛物线L：

与直线都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.

（1）若“路线”l的表达式为，它的“带线”L的顶点在反比例函数（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；

（2）如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m,n的值；

（3）设

（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标.

备用图

9、（2017.1大兴29）.已知，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.

（1）若点D是AB中点，

①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;

③请写出求线段EF长度最小值的思路.

（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.

10、（2017.1丰台29）.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：

如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．

（1）已知点A（-1，0），B（1，0）

及D（1，-1），E，F（0，），

①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是；

②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；

（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．

11、（2017.1平谷29）．定义：

若点P（a，b）在函数的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数的一个“二次派生函数”．

（1）点（2，）在函数的图象上，则它的“二次派生函数”是；

（2）若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；

（3）若函数y=ax+b是函数的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y=ax+b和“二次派生函数”y=ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.

12、（2017.1门头沟29）．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x≥0）的每一个整数点，给出如下定义：

如果也是整数点，则称点为点P的“整根点”．

例如：

点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.

（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，－9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标；

（2）如果点M对应的整根点的坐标为（2，3），则点M的坐标；

（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数，如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个

请求出实数a的取值范围.

图1

13、（2017.1海淀29）．定义：

点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，

△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．

例如：

如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，

则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）点A坐标为（，），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）

这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；

（2）若点M是曲线C：

（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个

动点；

①如图2，，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；

图2

图3

②若，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．

14、（2017.1怀柔29）．在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：

过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”.

（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则⊙A的半径为.

（2）如图2，点A在双曲线y=（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由.

（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.

15、（2017.1延庆29）．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），

若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）→{a，b}．

1

1

O

x

y

（1）已知（P，Q）→{a，b}，且点P（1，1），

点Q（4，3），求a，b的值；

（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b}，

求符合条件的点Q的坐标；

（3）⊙O的半径为，点P在⊙O上，

点Q（m，n）在直线y=－+

上，若（P，Q）→{a，b}，

且a=2k，b=k（k＞0），求m的取值范围．

16、（2017.1燕山29）.对于某一函数给出如下定义：

若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，

则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值

之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为

零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

（1）分别判断函数，，有没有不变值？

如果有，直接写出其不变长度；

（2）函数.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为.