河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版.doc

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2017年河南省洛阳市中考数学试卷

　一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C．﹣5 D．5

2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（　　）

A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×108

3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）

A．主视图 B．左视图

C．俯视图 D．主视图和俯视图

4．下列各式计算正确的是（　　）

A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6

C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3

5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°

6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）

15

20

25

30

41

户数

3

6

7

9

5

则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（　　）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：

①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A． B． C． D．

　二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：

0﹣（﹣3）﹣2=　　．

12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为　　．

13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为　　．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为　　．

15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：

÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．

17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．

（1）求证：

GC是⊙F的切线；

（2）填空：

①若∠BAD=45°，AB=2，则△CDG的面积为　　．

②当∠GCD的度数为　　时，四边形EFCD是菱形．

18．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：

A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．

19．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．

（1）求∠CBO的度数；

（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

20．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：

游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：

游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　　元；

（2）求y1、y2与x的函数表达式；

（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？

请说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．

22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN

（1）线段MN和GD的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，

（1）的结论是否成立？

说明理由；

（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．

二、填空题

11．　　．12．﹣32．13．．14．9﹣﹣．

15．∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，

∵EF⊥AA′，

∴∠EPA=∠FPA=90°，

∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，

∴∠AEP=∠AFP，

∴AE=AF，

∵△A′EF是由△AEF翻折，

∴AE=EA′，AF=FA′，

∴AE=EA′=A′F=FA，

∴四边形AEA′F是菱形，

∴AP=PA′

①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，

∴AP=AA′=．

②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，

∴△A′CD∽△DAC，

∴=，

∴A′C=，

∴AA=8﹣=，

∴AP=AA′=．

故答案为或．

三、16．，a=1，当a=1时，原式=．

　17．

（2）填空：

①　　．②　30°　

　18．解：

（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；

（2）C层次的人数是300×20%=60（人），

则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，

D层次所占的百分比是=10%．

（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；

（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000×=2800（人）．

　19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．

（2）x=37.5厘米．

∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．　

20．

（1）　30　元；

（2）y1=30×0.6x+50=18x+50；

当0≤x≤10时，y2=30x；

当x＞10时，y2=300+（x﹣10）=15x+150．

∴y1=18x+50，y2=．

（3）画出y1与x的函数图象，如图所示．

当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，

∵500＜525，

∴选择甲采摘园较为优惠．

21．y=﹣．点D的坐标为（，﹣4）．

22．

（1）　MN=DG　，位置关系是　MN⊥DG　；

故答案为MN=DG，MN⊥DG；

（2）

（1）的结论仍然成立．

∴MN⊥DG，MN=DG．

（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，

在△AMP和△FMG中，

，

∴△AMP≌△FMG，

∴AP=FG，∠APM=∠FGM，

∴AP∥GF，

∴∠PAQ=∠Q，

∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，

∠ODQ=∠OGC=90°，

∴∠Q=∠GCO，

∴∠PAQ=∠GCO．

∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，

∴DA=DC，GF=GC，

∴AP=CG．

在△APD和△CGD中，

，

∴△APD≌△CGD，

∴PD=DG．

∵PM=GM，

∴DM⊥PG．

∵DN=GN，

∴MN=DG．

∵GC=CE=3，

∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，

∵DC=BC=7，

∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，

∴MN的最大值为5，最小值为2．

23．

（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；

（2）如图1，

由

（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；

∵D为抛物线的顶点，

∴D（2，），

∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，

∴设M（2，m），（m＞），

∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，

∵∠OMB=90°，

∴OM2+BM2=OB2，

∴m2+4+m2+1=9，

∴m=或m=﹣（舍），

∴M（0，），

∴MD=﹣，

∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，

∴t=﹣；

（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，

如图2，

∴∠PBO=∠EBO，

∵E（0，﹣1），

∴在y轴上取一点N（0，1），

∵B（3，0），

∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，

∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，

联立①②得，

解得或（舍去），

∴P（，）

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