角(提高)巩固练习.doc
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角（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．关于平角、周角的说法正确的是（）．
A．平角是一条直线.B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就成一个平角．D．两个锐角的和不一定小于平角
2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是（）
A．22.5°B．85°C．75°D．60°
3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）
A．小于180°B．等于180°C．大于180°D．不能确定
4．如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（）
A．180°B．150°C．135°D．120°
5．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是（）．
A．B．C．D．
6.如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子是（）
A．2α－βB．α－βC．α＋βD．以上都不正确
7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是（）．
A．65°B．35°C．165°D．135°
8．如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（）
A
B
C
D
G
E
F
H
A．90°﹤α﹤180°
B．0°﹤α﹤90°
C．α=90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
二、填空题
9．把一个平角16等分，则每份（用度、分、秒表示）为_______．
10．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:
∠AOD＝2:
11，则∠AOB＝_______．
11.如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转周．
（1）指针所指的方向为北偏西________；
（2）图中互余的角有________对；与∠BOC互补的角是________．
12.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：
，判断的依据是．
（2）若∠COF=35°，∠BOD=．
13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于．
14．如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__个角；如果引出条射线，有_个角．
三、解答题
15．若∠AOB＝2∠BOC，则OC为∠AOB的平分线，这句话对吗?
16.（武昌期末调考）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．
（1）求∠AOB的度数．
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，
请你求出∠COD的度数
17.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
O
B
C
E
A
F
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：
ON是否平分∠AOC?
请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?
请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C
【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆。
2．【答案】A
【解析】
3．【答案】B
【解析】∠AOB+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）+（90°－∠BOC）=90°+90°=180°
4．【答案】A
【解析】∠1+∠4=90°，∠2，∠3所在的三角形都是等腰直角三角形，∠2=∠3=45°．
5．【答案】C
【解析】由题图可知，∠1+∠2＝180°，，
所以∠1的余角为．
6.【答案】A
7.【答案】C
【解析】如图所示．
8．【答案】C
【解析】∠COG=∠EFG,∠EFH=∠HFB,2（∠EFG+∠EFH）=180°,所以∠EFG+∠EFH=90°，即∠GFH=90°
二、填空题
9.【答案】11°15′
【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．
10.【答案】20°
【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．
11.【答案】
（1）40°；
（2）4，∠BOE
【解析】如下图，，∠COB=∠AOD=40°，∠DOB=∠AOE=50°，图中互余的角有4对，分别为：
∠COB与∠DOB，∠COB与∠AOE,∠DOB与∠AOD,
∠AOD与∠AOE.
12.【答案】相等，同角（或等角）的补角相等；20°
【解析】
（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°
∴∠EOF=55°
又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°
∴∠AOC=20°
∴∠BOD=∠AOC=20°．
13.【答案】60°
【解析】连接BC，可得：
△ABC为等边三角形
14.【答案】10,21，
【解析】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：
；
如果引出5条射线，则图中共有角的个数：
；
如果引出条射线，则图中共有角的个数：
。
三、解答题
15.【解析】
解：
不正确，应改为：
若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC,那么OC为∠AOB的平分线，或改为若∠AOB＝2∠BOC，且OC在∠AOB的内部，则OC为∠AOB的平分线．
错误在于没有理解好角平分线的定义，而由∠AOB＝2∠BOC能画出两种情况如图所示，但
（1）中OC不是∠AOB的平分线，而
（2）中OC为∠AOB的平分线．
（2）
16．【解析】
解：
（1）设∠BOC＝x°则∠AOC＝2x°．
依题意列方程：
90-2x＝x-30，
解得：
3x＝120
x＝40．
∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x°-x°=40°．
（2）由
（1）有：
∠AOC=2x°＝80°，
①当射线OD在∠AOC的内部时，∵∠AOC＝4∠AOD，
∴∠AOD＝∠AOC＝20°．
∴∠COD＝∠AOC-∠AOD＝60°．
②当射线OD在∠AOC的外部时，∠COD＝∠AOD+∠AOC＝∠AOC+∠AOC
＝20°+80°＝100°．
17.【解析】
解：
（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC==30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC=x°，∠COF=∠BOC=（x°-90°），
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=x°-（x°-90°）=45°；
（3）根据
（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF=∠AOB=×90°=45°．
18.【解析】
解：
（1）ON平分∠AOC．理由如下：
∵∠MON＝90°
∴∠BOM+∠AON＝90°
∠MOC+∠NOC＝90°
又∵OM平分∠BOC
∴∠BOM＝∠MOC
∴∠AON＝∠NOC
∴ON平分∠AOC
（2）∵∠CON+∠NOB＝60°
又∵∠BOM+∠NOB＝90°
∴∠BOM＝∠NOC+30°
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