6．Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8厘米，矩形ABCD的长和宽分别为8厘米和2厘米，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C点与N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y平方厘米，则y与x之间的函数关系是
7．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.
（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于
（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.
若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.
8．（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD中AB∥DC，已知AB=12，BC=4，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）
（1）写出C、F两点坐标
（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围
（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求P点坐标，若不存在，说明理由.
●几类函数：
一次函数
1.直线不过第象限
2.（06陕西）直线与轴,轴围的三角形面积为
3．直线y=kx+b与直线平行且与直线的交点在y轴上,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为
4．直线只可能是（）
5．（06昆明）直线与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A（0，-1）点，则直线L的解析式为
6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A（3,0）,B（0,）两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
（1）求直线AB的解析式;
（2）若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;（3）在第一象限内是否存
在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
反比例函数
1．直线与双曲线只有一个交点P则直线y=kx+n不经过第象限
2．（05四川）如图直线AB与x轴y轴交于B、A，与双曲线的一个交点是C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为
3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是
4．（06北京）直线y=-x绕原点O顺时针旋转90°得到直线l，直线1与反比例函数的图象的一个交点为A（a,3），则反比例函数的解析式为
5．（06天津）正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过A（4，2）
（1）则这两个函数的解析式为
（2）这两个函数的其他交点为
6．点P（m,n）在第一象限，且在双曲线和直线上，则以m,n为邻边的矩形面积为；若点P（m,n）在直线y=-x+10上则以m,n为邻边的矩形的周长为
二次函数
1．（06大连）如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________
2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（）
A．B．
C．D．
3．（06南通）已知二次函数当自变量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（）
A．时的函数值相等B．时的函数值相等
C．时的函数值相等D．时的函数值相等
4．（06山东）已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A，B两个不同的点，
（1）过A，B两点的函数是；
（2）若A（-1，0），则B点的坐标为
（3）在
（2）的条件下，过A，B两点的二次函数当时，的值随的增大而增大
5．（05江西）已知抛物线与x轴交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C.
（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形？
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题.
6．（2006年长春市）如图二次函数的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函数的关系式．
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线与抛物线交于两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.
（1）求点A的坐标.
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.
（3）在
（2）的条件下，S是否有最大值？
若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________.
9．⊙M交x,y轴于A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）
（1）求过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（2）求过A,M的直线的解析式；（3）设
（1）
（2）中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC的面积.
10．（00上海）已知二次函数的图象经过A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求D点坐标
11.（06北京）已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式.
《函数》复习题答案.
●坐标
1．（1,1）;（2,-2）
2．B（0,0）;B（6,0）;（8,0）
2．（-1,-1）;（
3．K=-7
4．（-7,6）
6.A
函数概念及图象
1．
（1）y=-2x+20，
（2）52．在,
3．A
4．A
5.
6．
7.
P
E
F
A
D
1
B
C
2
D
2
C
1
图2
图1
图3
[解]
（1）.因为，所以.
又因为，CD是斜边上的中线，
所以，，即
所以，，所以
所以，.同理：
.
又因为，所以.所以
（2）因为在中，，所以由勾股定理，得
即
又因为，所以.所以
在中，到的距离就是的边上的高，为.
设的边上的高为，由探究，得，所以.
所以.
又因为，所以.
又因为，.
所以，
而
所以
（3）存在.当时，即
整理，得解得，.
即当或时，重叠部分的面积等于原面积的
8．略
一次函数
1．2
2．3
3．
4．D
5．
6.[解]
（1）直线AB解析式为：
y=x+．
（2）方法一：
设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴＝＝．
由题意：
＝，解得（舍去）
∴ Ｃ（２，）
方法二：
∵ ,＝，∴．
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ ＝CD×AD＝＝．可得CD＝．
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）．
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴（3，）．
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴（1，）．
当∠OPB＝Rt∠时
③过点P作OP⊥BC于点P（如图），此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一：
在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．
∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．
方法二：
设Ｐ（x，x+），得OM＝x，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM===，tan∠ABOC==．
∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）．
④若△POB∽△OBA（如图），则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝．
∴ （，）（由对称性也可得到点的坐标）．
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
（3，），（1，），（，），（，）．
反比例函数
1．四
2．
3．
4．
5．
6．6，20
二次函数
1．
2．D
3．B
4．
（1）
（2）.（3,0）
（3）.X<1
5.
（1）顶点（1,1）;对称轴为x=1;顶点到y轴的距离为1
（2）m=-2-2
（3）最大值为1
6.
7.[解]
（1）解：
依题意得解之得
（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）
图1
D
M
A
C
B
Ｅ
由
（1）可知：
过作轴，为垂足
由，得：
，
同理：
设的解析式为
的垂直平分线的解析式为：
．
（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）．
抛物线与直线只有一个交点，
，
P
A
图2
H
G
B
在直线中，
设到的距离为，
到的距离等于到的距离．
．
8.[解]
（1）由可得
∴A（4，4）.
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为
点Q的纵坐标为，并且点Q在上.
∴，
即点Q坐标为.
.
当时，.
当，
当点P到达A点时，，
当时，
.
（3）有最大值，最大值应在中，
当时，S的最大值为12.
（4）.
9.
（1）
（2）
（3）S△PAC=
10.
11.
（1）A（-m,0）B（2m,0）
（2）.
（3）BE:
抛物线:
14
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