单项式乘多项式练习题.doc

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单项式乘多项式过关练习

　1．计算：

（1）6x2•3xy

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）

（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）（4）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2

（5）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）（6）（﹣a2b）（b2﹣a+）

2．计算：

﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣3x•（2x2﹣x+4）

3．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2

4．先化简，再求值：

2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．

5．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．

（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

6．2ab（5ab+3a2b）7．计算：

．

8．计算：

2x（x2﹣x+3）（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）．

9．计算：

xy2（3x2y﹣xy2+y）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

10．计算：

（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）

11．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

参考答案与试题解析

一．解答题（共18小题）

1．先化简，再求值：

2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．

考点：

整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．710158

分析：

先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．

解答：

解：

原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2

=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）

=0+ab2

=ab2

当a=﹣2，b=2时，

原式=（﹣2）×22=﹣2×4

=﹣8．

点评：

本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．

2．计算：

（1）6x2•3xy

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）

考点：

单项式乘单项式；单项式乘多项式．710158

分析：

（1）根据单项式乘单项式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式的法则计算．

解答：

解：

（1）6x2•3xy=18x3y；

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：

解：

（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．

点评：

本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．

4．计算：

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=　﹣a4b4c5　；

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=　﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2　．

考点：

单项式乘多项式；单项式乘单项式．710158

分析：

（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．

解答：

解：

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，

=（﹣12a2b2c）•，

=﹣；

故答案为：

﹣a4b4c5；

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），

=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），

=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．

故答案为：

﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．

5．计算：

﹣6a•（﹣﹣a+2）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：

解：

﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．

点评：

本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．

6．﹣3x•（2x2﹣x+4）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：

解：

﹣3x•（2x2﹣x+4），

=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，

=﹣6x3+3x2﹣12x．

点评：

本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．

7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解答：

解：

3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

点评：

本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

8．计算：

（﹣a2b）（b2﹣a+）

考点：

单项式乘多项式．710158

专题：

计算题．

分析：

此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．

解答：

解：

（﹣a2b）（b2﹣a+），

=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，

=﹣a2b3+a3b﹣a2b．

点评：

本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．

（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

考点：

单项式乘多项式．710158

专题：

应用题．

分析：

（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；

（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．

解答：

解：

（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a

=a（2a+2b）

=a2+ab．

故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；

（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．

故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．

点评：

本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

10．2ab（5ab+3a2b）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；

故答案为：

10a2b2+6a3b2．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

11．计算：

．

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．

解答：

解：

（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）

=x2y4（3xy﹣4xy2+1）

=x3y5﹣x3y6+x2y4．

点评：

本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．

12．计算：

2x（x2﹣x+3）

考点：

单项式乘多项式．710158

专题：

计算题．

分析：

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

2x（x2﹣x+3）

=2x•x2﹣2x•x+2x•3

=2x3﹣2x2+6x．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=　16a5﹣48a4b+28a5b3　．

考点：

单项式乘多项式．710158

专题：

计算题．

分析：

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．

故答案为：

16a5﹣48a4b+28a5b3．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

14．计算：

xy2（3x2y﹣xy2+y）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y

=3x3y3﹣x2y4+xy3．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）

=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

16．计算：

（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）

考点：

单项式乘多项式．710158

分析：

首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：

先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

考点：

单项式乘多项式．710158

专题：

应用题．

分析：

用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．

解答：

解：

这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）

正确的计算结果是：

（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）

点评：

本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

18．对任意有理数x、y定义运算如下：

x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

考点：

单项式乘多项式．710158

专题：

新定义．

分析：

由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．

解答：

解：

∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，

∴（a+cd﹣1）x+bd=0，

∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，

则有①，

∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，

∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，

又∵d≠0，∴b=0，

∴有方程组

解得．

故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．

点评：

本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．