角平分线练习题.doc

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角平分线练习题

一．选择题（共22小题）

1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）

A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD

C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE

4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，则AB长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．3

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（　　）

A．30 B．24 C．15 D．10

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠DBE=∠DBF B．DE=DF C．2DF=DB D．∠BDE=∠BDF

9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm

10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点

11．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；

其中正确的是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

17．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：

①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，

四个结论中成立的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③

19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，则

△DAB的面积为（　　）

A．12 B．18 C．20 D．24

22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

评卷人

得分

二．填空题（共13小题）

23．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，S△ABC=9，则DE的长为　　．

24．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为　　．

25．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是　　．

26．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　　．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：

DC=3：

2，则点D到AB的距离为　　．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是　　．

29．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE的长为　　．

30．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　处．

31．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=　　．

32．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则△ACD的面积为　　．

33．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=　　．

34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：

如果　　，那么　　．

35．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：

CD=9：

7，则D到AB的距离为　　．

评卷人

得分

三．解答题（共5小题）

36．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

37．如图已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

38．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．

39．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．

（1）说明OF与CF的大小关系；

（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

40．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

AC=AE；

（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．

2018年09月23日tcq372的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共22小题）

1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【解答】解：

∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF=6，

故选：

D．

2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

【解答】解：

作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，

∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN=MC，

∵M是BC的中点，

∴MC=MB，

∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，

∴∠MAB=∠DAB=35°，

故选：

B．

3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）

A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD

C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE

【解答】解：

根据尺规作图的画法可知：

OE是∠AOB的角平分线．

A、OE是∠AOB的平分线，A正确；

B、OC=OD，B正确；

C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；

D、∠AOE=∠BOE，D正确．

故选：

C．

4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，则AB长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．3

【解答】解：

如图，过B点作BE⊥OA于E，

∵OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，BD=2，

∴BE=BD=2，

在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=45°，

∴AB=BE=2．

故选：

C．

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．

故选：

B．

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（　　）

A．30 B．24 C．15 D．10

【解答】解：

如图，过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=3，

∵AB=10，

∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15．

故选：

C．

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，

解得DE=3．

故选：

A．

8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠DBE=∠DBF B．DE=DF C．2DF=DB D．∠BDE=∠BDF

【解答】解：

∵BP为∠ABC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE=DF，B正确，不符合题意；

在Rt△DBE和Rt△DBF中，

，

∴Rt△DBE≌Rt△DBF，

∴∠DBE=∠DBF，∠BDE=∠BDF，A、D正确，不符合题意，

2DF不一定等于DB，C错误，符合题意，

故选：

C．

9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm

【解答】解：

∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，

∴OM=ON=8cm，

故选：

C．

10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点

【解答】解：

从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．

所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．

11．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

【解答】解：

如图所示，加油站站的地址有四处．

故选：

D．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

【解答】解：

过D作DE⊥AB于E，

∵点D到边AB的距离为6，

∴DE=6，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE=6，

∵CD=DB，

∴DB=12，

∴BC=6+12=18，

故选：

C．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；

其中正确的是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE，故①正确；

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，

∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；

AD平分∠CDE，故④正确；

∵∠B+∠BAC=90°，

∠B+∠BDE=90°，

∴∠BDE=∠BAC，故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故选：

D．

14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

【解答】解：

在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，

根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．

故选：

C．

15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL

【解答】解：

∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴∠ADP=∠AEP=90°，

在Rt△ADP和△AEP中，

∴Rt△ADP≌△AEP（HL），

故选：

D．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【解答】解：

过D作DE⊥AB于E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

∴DE=DC=3cm，

故选：

B．

17．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

如图，过点P作PE⊥OB，

∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，又PD=2，

∴PE=PD=2．

故选：

B．

18．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：

①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，

四个结论中成立的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③

【解答】解：

过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而点E是BC的中点，

∴EC=EF=BE，所以③错误；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．

故选：

A．

19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点

【解答】解：

∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：

B．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

【解答】解：

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正确；

无法证明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正确；

∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正确．

故选：

B．

21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，则

△DAB的面积为（　　）

A．12 B．18 C．20 D．24

【解答】解：

过D作DE⊥AB，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，

∴DE=DC=3，

∴△DAB的面积=，

故选：

B．

22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

【解答】解：

过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF=2，

∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4，

∵△ABC的面积为10，

∴△ADC的面积为10﹣4=6，

∴AC×DF=6，

∴AC×2=6，

∴AC=6

故选：

D．

二．填空题（共13小题）

23．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，S△ABC=9，则DE的长为　　．

【解答】解：

作DF⊥AB于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，

∴DE=DF，

∴×AB×DF+×BC×DE=S△ABC，即×5×DE+×6×DE=9，

解得，DE=，

故答案为：

．

24．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为　3　．

【解答】解：

过C作CF⊥AO，

∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故答案为：

3．

25．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是　96　．

【解答】解：

过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴OM=ON=OD=6，

∴△ABC的面积为：

×AB×OM+BC×DO+NO=（AB+BC+AC）×DO=32×6=96．

故答案为：

96．

26．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　42　．

【解答】解：

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=4，

∴△ABC的面积是：

S△AOB+S△AOC+S△OBC

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD

=×4×（AB+AC+BC）

=×4×21=42，

故答案为：

42．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：

DC=3：

2，则点D到AB的距离为　4cm　．

【解答】解：

∵BC=10cm，BD：

DC=3：

2，

∴DC=4cm，

∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，

∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．

故答案为4cm．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是　16　．

【解答】解：

过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．

∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE=16（角平分线性质），

故答案为：

16．

29．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE的长为　3　．

【解答】解：

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠BAC=30°．

在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠DAE=30°，

∴DE=AD=3．

故答案为：

3．

30．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　4　处．

【解答】解：

∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故答案为：

4．

31．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=　120°　．

【解答】解：

∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，

∴点O是三个角的平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．

故答案为：

120°．

32．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则△ACD的面积为　8　．

【解答】解：

作DH⊥AC于H，

∵CD是∠ACD的平分线，∠B=90°，DH⊥AC，

∴DH=DB=2，

∴△ACD的面积=×AC×DH=×8×2=8，

故答案为：

8．

33．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=　150°　．

【解答】解：