届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案完美word版.doc
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浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷
(完卷时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂】
1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应边上的中线之比是(▲).
(A)1∶2;(B)1∶4;(C)1∶8;(D)1∶16.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=4,则sinA的值为(▲).
(A);(B);(C);(D).
3.如图,点D、E分别在AB、AC上,能推得DE∥BC的条件是(▲).
(A)AD∶AB=DE∶BC;(B)AD∶DB=DE∶BC;
(C)AD∶DB=AE∶EC; (D)AE∶AC=AD∶DB.
x
第4题图
O
y
4.已知二次函数的图像如图所示,那么a、b、c的符号为(▲).
(A)<0,<0,>0;(B)<0,<0,<0;
(C)>0,>0,>0;(D)>0,>0,<0.
5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CDAB于点D,下列结论中错误的是(▲).
(A); (B);
(C); (D).
6.下列命题是真命题的是(▲).
(A)有一个角相等的两个等腰三角形相似;
(B)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似;
(C)四个内角都对应相等的两个四边形相似;
(D)斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.已知,那么=▲.
8.计算:
= ▲ .
9.上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:
5000000的地图上,上海与杭州的图上距离约▲厘米.
10.某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米,则运动员下降的垂直高度为_▲_米.
11.将抛物线向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是▲.
12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,对称轴为直线x=2,若此抛物线与x轴的一个交点为(6,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标是▲.
y
x=2
第12题图
O
6
x
13.如图,已知AD是△ABC的中线,点G是△ABC的重心,,那么用向量表示向量为▲.
14.如图,在△ABC中,AC=6,BC=9,D是△ABC的边BC上的点,且,那么CD的长是▲.
15.如图,直线AA1∥BB1∥CC1,如果,,,那么线段BB1的长是▲.
A
B
P
D
C
C
第16题图
16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图,在点P处水平放置一平面镜,B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=15米,BP=20米,PD=32米,那么该建筑的高度是▲米.
17.若抛物线与x轴交于点A(m,0)、,与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”.那么,当△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件 ▲.
18.在△ABC中,,,,D是边上的一点,E是边上的一点(D、E与端点不重合),如果△CDE与△ABC相似,那么▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分,第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
二次函数的变量与变量的部分对应值如下表:
x
…
…
y
…
…
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴.
21.(本题满分10分,每小题5分)
如图,梯形中,,点是边的中点,联结并延长交的延长线于点F,交AC于点G.
(1)若,,求线段DC的长;
(2)求证:
.
22.(本题满分10分,第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
如图,l为一条东西方向的笔直公路,一辆小汽车在这段限速为80千米/小时公路上由西向东匀速行驶,依次经过点A、B、C.P是一个观测点,PCl,PC=60米,tan,测得该车从点A点行驶到点B所用时间为1秒.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)试说明该车是否超过限速.
23.(本题满分12分,每小题6分)
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交AB于点E,AD=AC,EC交AD于点F.
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)求证:
FC=3EF.
24.(本题满分12分,每小题4分)
如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与x轴交于A(-3,0)、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M.
(1)求a、c的值;
(2)求tan∠MAC的值;
(3)若点P是线段AC上一个动点,联结OP.问:
是否存在点P,使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
第24题图
x
y
A
B
O
C
M
25.(本题满分14分,其中第
(1)、
(2)小题,每题5分,第(3)小题每题4分)
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E为AD边上的一个动点(与点A、D不重合),∠EBM=45°,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交CD于点M.
(1)如图1,联结BD,求证:
△DEB∽△CGB,并写出的值;
(2)联结EG,如图2,若设AE=x,EG=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当M为边DC的三等分点时,求的面积.
浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题:
1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D.
二、填空题:
7.; 8.; 9.4; 10.50; 11.; 12.(-2,0);13.; 14.4; 15.3; 16.24; 17.a>0,c<0; 18..
三、解答题:
19.解:
原式=……………………………………………(6分)
=……………………………………………………(3分)
=……………………………………………………………(1分)
20.解:
(1)∵二次函数的图像经过点(0,-8)、(-2,0)、(1,-9)
∴……………………………………………………………(3分)
解得……………………………………………………(2分)
∴这个二次函数的解析式是.………………………………(1分)
(2)写成顶点式为,所以顶点坐标为(1,-9).………(2分)
对称轴是直线x=1.……………………………………………………………(2分)
21.解:
(1)∵AD∥BC,
∴…………………………………………………………(2分)
∵FD=2,
∴
∴FC=6.…………………………………………………………………(2分)
∴DC=6-2=4.……………………………………………………………(1分)
(2)∵AD∥BC,
∴……………………………………………………………(1分)
∴……………………………………………………………(1分)
∵E是AD中点,
∴AE=DE.………………………………………………………………(1分)
∴……………………………………………………………(1分)
∴EF.·GB=GE·BF.……………………………………………………(1分)
22.解:
(1)∵PC⊥l
∴tan∠APC=,………………………………………………………………(1分)
∵tan∠APC=,PC=60,∴
∴AC=80.…………………………………………………………………………(2分)
∵PC⊥l,∠BPC=45°,
∴BC=CP=60………………………………………………………………………(2分)
∴AB=80-60=20(米).………………………………………………………………(1分)
(2)实际速度为20米/秒.……………………………………………………(1分)
20(千米/小时)<80千米/小时.……………………………………(2分)
所以汽车没有超速.………………………………………………………………(1分)
23.证明:
(1)
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD.………………………………………………(1分)
又∵BD=DC,ED⊥BC,∴EB=EC.…………………………………………(2分)
∴∠EBD=∠ECD.……………………………………………………………(1分)
∴△ABC∽△FCD.……………………………………………………………(2分)
(2)方法一:
∵△ABC∽△FCD
∴……………………………(1分)
即AC=2DF.
又AC=AD,∴AD=2DF..
即F为AD的中点.
∴AF=FD.………………………………………(1分)
作DG∥CE,交AB于点G,
则AE=GE,BG=GE, ∴EF=, DG=. …………………(2分)
∴EF=,∴.……………………………………………………(1分)
∴FC=.……………………………………………………………………(1分)
方法二:
作AH⊥BC于点H,交EC于点G,联结DG,则DG=GC,∴∠GDC=∠GCD,∵∠B=∠GCB,∴∠GDC=∠B.
∴DG∥AB.
又∵ED⊥BC,AH⊥BC,∴ED∥AG∴四边形AEDH为平行四边形.………………………………………………(2分)
∴EF=FG.………………………………………(1分)
∵ED∥HG,H为DC中点,
∴GC=GE,EC=4EF……………………………………………………………(2分)
∴FC=3EF.……………………………………………………………………(1分)
方法三:
∵△ABC∽△FCD,∴F为AD中点,………………………………(1分)
∠ADC=∠B+∠BAD,∠ACD=∠ECD+∠ACE,……………………………(1分)
∴∠BAD=∠ACE.
∴△AEF∽△CEA.………………………………………………………………(1分)
∴
∴EC=4EF…………………………………………………………………………(2分)
∴FC=3EF.………………………………………………………………………(1分)
方法四:
倍长FD至P,联结BP(略).相应给分.
24.解:
(1)∵二次函数的图像经过点(-3,0)和点(0,-3),
第24题图
x
y
A
B
O
C
M
∴……………………………(2分)
解得……………………………(2分)
(2)∵OA=OC=3
∴△OAC是等腰直角三角形,∠ACO=45°,AC=.……………………(1分)
将抛物线写成,所以顶点M的坐标为(-1,4).……………(1分)
过点M作MN⊥y轴,CN⊥MN,N为垂足.
则MN=NC=1,
∴∠MCN=45°,MC=.
∴∠MCA=90°.………………………………………………………………(1分)
(或MC=,AM=,由勾股定理逆定理得∠MCA=90°)
∴tan∠MAC=……………………………………………………(1分)
(3)∵AC所在直线的函数解析式为,
设点P的坐标为(x,-x-3),其中-3≤x≤0.
则有.
∵∠PCO=∠CAB=45°,故
①当时,△ABC∽△CPO.这时有
…………………………………………………(1分)
得点…………………………………………………………………(1分)
②当时,也有△ABC∽△CPO.这时有
…………………………………………………(1分)
得点…………………………………………………………………(1分)
综上所述,所求点P为:
、
其他解法:
求出PC=………………………………………………………(1分)
∴…………………………………………………………(1分)
求出PC=………………………………………………………(1分)
∴………………………………………………………(1分)
25.解:
(1)联结BD,如图1
∵∠EBM=∠DBC=45°
∴∠EBC-∠DBM=∠DBC-∠DBM
∴∠EBD=∠GBC……………………………………(2分)
又∵∠EDB=∠GCB=45°,
∴△DEB∽△CGB.………………………………(2分)
.…………………………………………(1分)
(2)方法一:
∵∠EAF=∠FBG=45°,
∠EFA=∠GFB,
∴△EAF∽△GBF.………………………………………………(1分)
∴.
联结EG,又∵∠EFG=∠AFB,
∴△EFG∽△AFB.
∴∠GEF=∠FAB=45°.
∴△EGB是等腰直角三角形.……………………………………(1分)
∴
∵AE=x,∴.……………………………………(1分)
∴.
即 ………………(1分+1分)
方法二:
作EN⊥AF,则EN=AN=.……………(1分)
由,得…………………(1分)
∴NG=AC-AN-CG=.………………………………(1分)
∴.…………(1分+1分)
方法三:
过点G作GH⊥CD,GQ⊥AD,
则GH=DQ=CH=,………………(1分)
∴QG=DH=3+,QE=3, ………………(1分+1分)
∴.…………(1分+1分)
方法四:
过点G作GK⊥BE,K为垂足,
∵
∴
∴△BKG∽△BGE.……………………………………(1分)
∴∠GEB=∠BGK=45°.
∴△EGB是等腰直角三角形.…………………………(1分)
(下同方法一,略)
(3)方法一:
①当时,.
即,∴x=3.………………………………………………(1分)
由△AEF∽△BCF,得,∴.∴
∵
∴,
∴………………………………………………………………………(1分)
②当时,同理可得
………………………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………………(1分)
方法二:
如图4,过点G作GK⊥BE,K为垂足,
①当时,
…………………………(1分)
;……………………………………(1分)
②当时,
.………………………………………………………(1分)
.…………………………………………………………………………(1分)
10