届浦东新区中考数学一模及答案.doc
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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷
（完卷时间：
100分钟，满分：
150分）
2018.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值
（A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的；
（C）不变； （D）不能确定．
2．下列函数中，二次函数是
（A）；（B）； （C）；（D）.
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是
（A），；（B）； （C），；（D）．
5．如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是
（A），； （B），；
（C），； （D），．
B
A
F
E
C
D
6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
（第6题图）
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知，则的值是．
8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是
cm．
9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它
A
D
E
B
C
F
l1
l2
l3
l4
（第14题图）
l5
们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=．
10．计算：
=．
11．计算：
=．
12．抛物线的最低点坐标是．
13．将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．
14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．
15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是．
（不写定义域）．
16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．
17．已知点（-1，）、（2，）在二次函数的图像上，如果>，那么
0（用“>”或“<”连接）．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将
△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．
C
B
A
45°
30°
C
B
A
（第15题图）
（第18题图）
（第16题图）
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴．
（第20题图）
A
B
C
D
E
20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，
且DE经过△ABC的重心，设．
（1）．（用向量表示）；
（2）设，在图中求作．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
21．（本题满分10分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH
分别交BA和DC的延长线于点E、F．
（1）当时，求的值；
（2）联结BD交EF于点M，求证：
.
22．（本题满分10分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
（第22题图）
A
B
C
D
E
37°
如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）
23．（本题满分12分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，
联结BD交CE于点F，且.
（1）求证：
BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：
.
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，
求tan∠CPA的值；
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（3）在
（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点
E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
（1）求证：
△EFG∽△AEG；
（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．
A
B
C
A
B
C
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
（第25题备用图）
（第25题备用图）
浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．；8．；9．4；10．；11．；12．（0,-4）；
13．；14．6；15．；16．；17．>；18．．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
∵=．…………………………………（3分）
∴平移后的函数解析式是．………………………………（3分）
顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）
对称轴是直线．…………………………………………………（2分）
（第20题图）
A
B
C
D
E
F
20．解：
（1）．……………………………（5分）
（2）图正确得4分，
结论：
就是所要求作的向量．…（1分）．
21．
（1）解：
∵，
∴．……………………………………………………（1分）
∵□ABCD中，AD//BC,
∴△CFH∽△DFG．………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………（1分）
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
M
∴．…………………………………………………………（1分）
（2）证明：
∵□ABCD中，AD//BC，
∴．……………………………………（2分）
∵□ABCD中，AB//CD，
∴．……………………………………（2分）
∴．……………………………………（1分）
∴．……………………………（1分）
22．解：
（1）延长ED交射线BC于点H.
由题意得DH⊥BC.
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）
（第22题图）
A
B
C
D
E
37°
F
H
∴∠DCH=30°．
∴CD=2DH．……………………………（1分）
∵CD=，
∴DH=，CH=3.……………………（1分）
答：
点D的铅垂高度是米.…………（1分）
（2）过点E作EF⊥AB于F.
由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.
∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.
∴四边形FBHE为矩形.
∴EF=BH=BC+CH=6.……………………………………………（1分）
FB=EH=ED+DH=1.5+.……………………………………（1分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）
∴AB=AF+FB=6+………………………………………………（1分）
.……………………………………………（1分）
答：
旗杆AB的高度约为7.7米.…………………………………（1分）
23．证明：
（1）∵，
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
∴.………………………（1分）
∵∠EFB=∠DFC，…………………（1分）
∴△EFB∽△DFC.…………………（1分）
∴∠FEB=∠FDC.…………………（1分）
∵CE⊥AB，
∴∠FEB=90°.………………………（1分）
∴∠FDC=90°.
∴BD⊥AC.…………………………（1分）
（2）∵△EFB∽△DFC，
∴∠ABD=∠ACE.……………………………………………（1分）
∵CE⊥AB，
∴∠FEB=∠AEC=90°.
∴△AEC∽△FEB.……………………………………………（1分）
∴.……………………………………………………（1分）
∴.…………………………………………………（1分）
∵∠AEC=∠FEB=90°，
∴△AEF∽△CEB.………………………………………………（1分）
∴，∴.………………………（1分）
24．解：
（1）∵抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），
M
P
D
H
N
E
C
A
B
O
x
y
l
∴…………………………（1分）
解得…………………………（2分）
∴抛物线的解析式为.……（1分）
（2）∵A（1，0），B（5，0），
（第24题图）
∴OA=1，AB=4.
∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4.
∴CB=CA+AB=8.………………………………………………（1分）
∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴.
∴CP=.……………………………………………………（1分）
又∵∠PCB是公共角，
∴△CPA∽△CBP.
∴∠CPA=∠CBP.………………………………………………（1分）
过P作PH⊥x轴于H.
∵OC=OD=3，∠DOC=90°，
∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45°
∴PH=CH=CP=4，
∴H（-7，0），BH=12.∴P（-7，-4）.
∴，.………………………（1分）
（3）∵抛物线的顶点是M（3，-4），…………………………………（1分）
又∵P（-7，-4），∴PM∥x轴.
当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.
∵∠AEM=∠AMB，
∴△AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）
∴.∴.
∴ME=5，∴E（-2，-4）.…………………………………（1分）
过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.
当点E在M右侧时，记为点，
∵∠AN=∠AEN，
∴点与E关于直线AN对称，则（4，-4）.………………（1分）
综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.
C
（第25题图）
A
B
G
F
D
E
H
25．解：
（1）∵ED=BD，
∴∠B=∠BED．………………………………（1分）
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°．
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°．
∴∠BED+∠GEF=90°．
∴∠A=∠GEF．………………………………（1分）
∵∠G是公共角，……………………………（1分）
∴△EFG∽△AEG．…………………………（1分）
（2）作EH⊥AF于点H．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，
∴．
∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．
∵△EFG∽△AEG，
∴．……………………………………………（1分）
∵FG=x，
∴EG=2x，AG=4x．
∴AF=3x．……………………………………………………………（1分）
∵EH⊥AF，
∴∠AHE=∠EHF=90°．
∴∠EFA+∠FEH=90°．
∵∠AEF=90°，
∴∠A+∠EFA=90°．
∴∠A=∠FEH．
∴tanA=tan∠FEH．
∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．
∴EH=2HF．
∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．
∴AH=2EH．
∴AH=4HF．
∴AF=5HF．
∴HF=．
∴．…………………………………………………………（1分）
∴．………………………………（1分）
定义域：
（）．……………………………………………（1分）
（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是：
．……（5分）
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