九年级数学下册试题及答案.doc
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综合测试（B卷）
（50分钟，共100分）
班级：
_______姓名：
_______得分：
_______发展性评语：
_____________
一、请准确填空（每小题3分，共24分）
1.在函数①y=x2+2，②y=2x2+x（1－2x），③y=x2（1+x2）－1，④y=+x2，⑤y=x（x+1），⑥y=，⑦y=中，是二次函数的是_____.（只填序号）
2.某函数具有下列两条性质：
①图象关于y轴成轴对称；②当x>0时，函数y随自变量x的增大而减小，请举一例：
______.（用表达式表示）
3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.
4.如图1，⊙O中，AB=BC=CD，∠ABC=140°，则∠AED=_____.
5.已知一个圆锥的高是20，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.
6.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=15，则△ABC的周长是，面积是______.
7.如图2，一棵树在离地2m的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4m，猜想该树的高为_____m.
8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？
动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法：
.
（1）
（2）（3）
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则点A（－a，）在第（）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
（4）（5）（6）
10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：
（单位：
分）76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为（）
A.85，84.5 B.85，85 C.84，85 D.84.5，84.5
11.△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是（）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2
12.如图5，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）
A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°
13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）
A.2B. C.或D.或
14.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（1，0），求证：
这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（）
A.过点（3，0） B.顶点是（2，－2）
C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是（0，3）
15.已知：
如图7，⊙A的圆心为（4，0），半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为（）
A. B.C. D.
图7 图8
16.下列说法中，你认为正确的是
A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为;
B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域;
C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;
D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖
三、考查你的基本功（共14分）
17.（6分）如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.
18.（8分）已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，O）、B（n，O），且m+n=4，.
（1）求此抛物线的表达式;
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S△ACP.
四、生活中的数学（共18分）
19.（8分）要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点，测得∠ACB=45°.继续沿AC方向前进30m到点D，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB？
能求，写出求解过程；不能，说明理由.（取1.73，精确到0.1m）
20.（10分）如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？
请说明理由.
五、探究拓展与应用（共20分）
21.（10分）王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：
在△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=30°，以A为圆心，以AB长为半径作；以BC为直径作，则该图案的面积是多少？
22.（10分）在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为.
参考答案
一、
1.①⑤⑦2.y=－x2（不唯一） 3. 4.60°5.120°6.601507.（2+2）
8.方法：
（1）先对折成半圆，如图a；
（2）再对折成圆，如图b；
a b c
（3）展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠（如图c），此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.
二、9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.A 16.B
三、17.解：
如图所示,∵AB=AC,∴BE=CF.∵AD=BE+CF,∴AD=2BE.
∵Rt△ADC∽Rt△BEC,∴.
∴AC=2BC=4CD.
∴AD=CD.
∴,即tanACB=.
18.解：
（1）∵∴ ∴A（1，0），B（3，0）.
∴得 ∴y=－x2+4x－3.
（2）∵y=－x2+4x－3,∴C（0，－3）. ∴y=－x2+4x－3.
设P（x，－3）,∴x=4. ∴P（4，－3）.∴|PC|=4.
∴S△ACP=×|PC|×|OC|=×4×3=6.
四、19.解：
设AB为xm,∴AC=AB=xm.∵CD=30m,∴AD=（x+30）m.
在Rt△ABC中,tan30°=.
∴.∴x≈41.0（m）
答：
两树间的距离约为41.0m.
20.解：
半圆圆心O应在斜边AB上且距B点处，且最大（如图）.
∵,∴.∴OB=·r.
又∵,∴OA=·r,c=OA+OB=.
∴r=.∴OB=.
五、21.解：
∵AB=AC=6cm，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,BC=6.
S扇BAC==12π（cm2）,
S△ABC=（cm2）,
S半圆BDC=.
∴.
22.
（1）参考.
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