第四章《几何图形初步》知识点+练习.doc

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第四章《几何图形初步》知识点+练习

知识点1：

立体图形与平面图形

我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形：

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

例1.下列图形中为圆柱体的是（）

ABCD

知识点2：

从不同方向观察几何体

主视图：

从正面看到的图形；左视图：

从左面看到的图形；俯视图：

从上面看到的图形

例2.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）

例3.如图，是一个几何体的实物图，从正面看这个几何体，得到的平面图形是（）

例4.如图的几何体，左视图是　（　　）

知识点3：

立体图形的展开图

有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

例5.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）

A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

例6.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.

⑴求x的值.

⑵求正方体的上面和底面的数字和.

知识点4：

点、线、面、体

点动成线、线动成面、面动成体。

例7.下图几何体是由下列哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）

知识点5：

直线、射线、线段

直线

1、概念：

把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。

2、特点：

直线无端点、无长度、无方向性。

3、表示方法：

可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示；也可以用一个小写英文字母表示。

如：

直线AB或直线BA或直线

4、基本性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：

两点确定一条直线。

5、交点：

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

6、点和直线的位置关系：

①点在直线上（直线经过点）②点在直线外（或点不在直线上或直线不经过点）

射线

1、概念：

直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。

2、特点：

射线有一个端点，无长度、有方向性。

3、表示方法：

以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点字母必须写在前面

也可以用一个小写英文字母表示。

如：

射线AB或射线

线段

1、概念：

直线上两点和它们之间的部分叫做线段

2、特点：

线段有两个端点，有长度，无方向性。

3、线段的表示方法：

线段可以用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示；线段也可以用一个小写英文字母来表示；如：

线段AB或线段

4、线段的基本性质：

两点的所有连线中，线段最短。

简记为：

两点之间，线段最短。

5、两点的距离：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

例8.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；（4）连接AD,并将其反向延长至E，使DE=2AD；

（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短.

例9.如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b（不要求写画法）.

例10.火车往返于A、B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票.共有种不同的车票.

例11.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=_______．

例12.

（1）要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。

（2）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是。

例13.如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，求线段AD的长

例14.如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长

知识点6：

角

1、概念：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。

2、表示方法：

①用“∠”加三个大写字母表示但表示顶点的字母写在中间如：

∠AOB或∠BOA

②用“∠”加顶点大写字母表示【注意：

只适合以某一点为顶点的角只有一个角时】如：

∠O

③用“∠”加阿拉伯数字1、2.、3表示如：

∠1

④用“∠”加希腊字母α、β、γ表示如：

∠α

3、角的度、分、秒换算：

10=60/，1/=60//，1平角=1800，1周角=3600，

【注意：

不能说成平角是一条直线，周角是一条射线，时钟一大格300，一小格60】

4、角的运算：

①度化分、秒→整数部分不管，小数部分×60得出的整数部分作为分，再将小数部分×60得出秒。

②分、秒化度→分÷60再加上秒÷3600最后加上整度数

③度分秒的加法→度对度，分对分，秒对秒分别相加再从秒开始满60向前一单位进“1”

④度分秒的减法→先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”直至各单位够减为止再相减。

⑤度分秒的乘法→先用这个数分别乘以度分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以此类推。

⑥度分秒的除法→先用度除以这个数商作为度余数×60化为分再加原数中的分除以60商为分以此类推

4、角平分线：

一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线。

5、余角与补角：

如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

性质：

等角的余角相等，等角的补角相等。

【注意：

①互余、互补一定是指两个角②两角互余即这两个角相加等于900，两角互补即这两个角相加等于1800】

6、方位角

【注意：

涉及方位角时通常以参照点为基准按“上北下南，左西右东”建立方位坐标，东北方指东偏北450】

例15.下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　）

例16.22.5°______°______′；8.12°24′________；

例17.计算

①153°19′46″+25°55′32″②106°9′-34°58′30″

③（180°－91°32′24″）×3④53°40′30″×2-75°57′28″÷2

⑤13°53′×3－32°5′31″⑥86°19′27″+7°23′58″×3

例18.

（1）从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是

（2）2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；

例19

（1）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.

（2）一个角的补角与它的余角的度数之比是3:

1,求这个角的度数.

例20.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数

例21.如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？

例22.如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.

（1）求∠2和∠3的度数.

（2）OF平分∠AOD吗?

为什么?

例23.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

例24.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）.

A：

南偏西50°方向B：

南偏西40°方向

C：

北偏东50°方向D：

北偏东40°方向

例25.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么ABC=（）

A.60°B.15°C.45°D.70