几何图形初步知识点.docx
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几何图形初步知识点
几何图形初步知识点归纳
1.几何图形
1、几何图形:
从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形:
这些几何图形的各局部不都在同一个平面。
3、平面图形:
这些几何图形的各局部都在同一个平面。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。
立体图形中某些局部是平面图形。
5、三视图:
从左面看,从正面看,从上面看
6、展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的外表适当剪开,可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;
⑵点无大小,线、面有曲直;
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;
⑷点动成线,线动成面,面动成体;
⑸点:
是组成几何图形的根本元素。
练习:
1、以下表达正确的有
〔〕
〔1〕棱柱的底面不一定是四边形;〔2〕棱锥的侧面都是三
角形;〔3〕柱体都是多面体;〔4〕锥体一定不是多面体
A.1个B.2个
C.3个D.
4个
2、假设一个多面体的顶点数20,面数为12,那么棱数为
〔〕
A.28B.32C.30D.26
3、在世界地图上,一个城市可以看作〔〕
A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体
4、直线AB上有一点C,直线AB外
有一点D,那么A、B、C、D四点能确定的直线有〔〕
A.3条
B.4条C.1条或4条D.4条或6条
5、C为线段AB延长线上的一点,且AC=
AB,那么BC为AB的〔〕
A.
B.
C.
D.
6、如图中是正方体的展开图的有〔〕个
A、2个B、3个C、4个D、5个
二、填空题
1、底面是三角形的棱柱有个面,个顶点,条棱。
2、手电筒发出的光给我们的形象是。
3、以下说法中:
①直线是射线长度的2倍;②线段AB是直线AB的一局部;③延长射线OA到B。
正确的序号是。
4、:
线段AC和BC在同一直线上,如果AC=10㎝,BC=6㎝,D为AC的中点,E为BC的中点,那么DE=。
2.直线、射线、线段
1、直线公理:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
即:
两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。
4、线段公理:
两点的所有连线中,线段做短〔两点之间,线段最短〕。
5、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法:
如图的直线可记作直线AB或记作直线m.
〔1〕用几何语言描述右面的图形,我们可以说:
点P在直线AB外,点A、B都在直线AB上.
〔2〕如图,点O既在直线m上,又在直线n上,我们称直线
m、n相交,交点为O.
7、在直线上取点O,把直线分成两个局部,去掉一边的一个局部,保存点0和另一局部就得到一条射线,如图就是一条射线,记作射线OM或记作射线a.
注意:
射线有一个端点,向一方无限延伸.
8、在直线上取两个点A、B,把直线分成三个局部,去掉两边的局部,保存点A、B和中间的一局部就得到一条线段.如图就是一条线段,记作线段AB或记作线段a.
注意:
线段有两个端点.
练习:
1.填空题
〔1〕图4-5中以A、O为端点的射线是_________.
图4-5
〔2〕如图4-6射线BC叫做线段_____________的延长线,又可叫做线段_____________的反向延长线,
〔3〕线段AB=2厘米,延长到C,再延长DA到D,如果点A是CD的中点,那么AD-BC=_________厘米
图4-6
2.选择题
〔1〕如图4-7,以O为端点的不同射线有〔〕
〔A〕2条〔B〕3条
〔C〕5条〔D〕6条
图4-7
〔2〕图4-8中共有线段〔〕
〔A〕4条〔B〕4条
〔C〕5条〔D〕6条
图4-8
〔3〕图4-9中共有线段〔〕
〔A〕6条〔B〕8条
〔C〕9条〔D〕10条
图4-9
3.〔重点〕角
1.角的定义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点,两条射线为角的两边。
如图,角的顶点是O,两边分别是射线OA、OB.
2、角有以下的表示方法:
①用三个大写字母及符号“∠〞表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如上图的角,可以记作∠AOB或∠BOA.
②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的部靠近角的顶点
处画一弧线,写上希腊字母或数字.如图的两个角,分别记作∠
、∠1
2、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3、角的平分线:
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
4、如果两个角的和等于90度〔直角〕,就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度〔平角〕,就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。
5、同角〔等角〕的补角相等;同角〔等角〕的余角相等。
6、方位角:
一般以正南正北为基准,描述物体运动的方向。
练习:
1.以下两条射线能正确表示一个角的是〔〕
2.正确表示以下的角。
表示为________表示为__________表示为__________表示为_________或_________
3.把图中的角表示成以下形式,哪些是正确?
哪些不正确?
对的打√,错的打×.
(1)∠APO()
(2)∠AOP()
(3)∠OPC()(4)∠OCP()
(5)∠O()(6)∠P()
3
4.以下说法中不正确的选项是〔〕
A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
5.如图,以下表示角的方法错误的选项是〔〕
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC可用∠O来表示
C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
6.以下说法中,正确的选项是。
〔〕
A.平角是一条直线。
B。
一条直线是一个周角
C.两边成一条直线的角是平角。
D。
直线是平角
7.以下说法中不正确的选项是〔〕
A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
8.如图
(1),以下表示角的方法错误的选项是〔〕
A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示
C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC
9.如图
(2),用两种方法表示同一个角的是〔〕
A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B
10.如图〔3),〔1〕试用三个大写字母表示:
∠1就是,
∠2就是,∠3就是,∠4就是。
〔2〕图中共有个角〔除去平角〕,其中可以用一个
大写字母表示的角有个.
11.一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形,剩下的那局部将会有个角。
12.如下图,图中共有多少个角,能用一个字母表示的角是哪个?
把图中所有的角都表示出来。
易错点解析及考点:
1.计算:
〔1〕180°﹣〔78°36′+26°40′〕.
〔2〕21°17′×5.
考点:
度分秒的换算.3253577
分析:
〔1〕先算加法,再算减法即可;
〔2〕把度、分分别乘以5,即可得出答案.
解答:
解:
〔1〕原式=180°﹣105°16′
=74°44′;
〔2〕原式=21°×5+17′×5
=105°85′
=106°25′.
点评:
此题考察了度分秒之间的换算的应用,注意:
1°=60′,1′=60″,1′=〔
〕°,1″=〔
〕′.
2.一货轮从A港出发,先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B港,再沿南偏东15°方向航行30海里到达C港,请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离.
考点:
方向角;勾股定理.3253577
分析:
根据题意画出图形,连接各点构成直角三角形,然后利用勾股定理求解.
解答:
解:
由题意可得∠DAE=∠ABE=75°,∠CBE=15°,
所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=75°+15°=90°,
所以△ABC是直角三角形,
又因为AB=40海里,BC=30海里,
由勾股定理得AC=50海里.
点评:
解答此题需要熟知方位角的概念,利用直角三角形的性质解答.
3.线段AB=9.6cm,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,点E在线段AB上,且CE=
AC,画图并计算DE的长.
考点:
两点间的距离.3253577
分析:
先根据题意计算出线段BC、CD、CE的长,再分点E在点C的左侧与右侧两种情况进展讨论即可.
解答:
解:
∵线段AB=9.6cm,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,
∴AC=BC=
AB=
×9.6=4.8cm,CD=
BC=
×4.8=2.4cm,
∵EC=
AC,
∴EC=
×4.8=1.6cm,
当如图1所示时,
DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm;
当如图1所示时,
DE=CD﹣EC=2.4﹣1.6=0.8cm.
综上所述,DE的长为4cm或0.8cm.
点评:
此题考察的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
4.如图,直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
考点:
角平分线的定义.3253577
专题:
计算题.
分析:
利用图中角与角的关系即可求得.
解答:
解:
∵∠COE是直角,∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
那么∠BOD=∠AOC=22°.
故答案为22°.
点评:
此题主要考察了角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与角的关系转化求解.
5.∠AOB=90°,∠COD=90°,画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系.
考点:
角的计算.3253577
分析:
分∠COD的边有一边在∠AOB的部和两边都在∠AOB的外局部别作出图形求解即可.
解答:
解:
如图1,∵∠AOB=90°,∠COD=90°,
∴∠AOC=90°﹣∠BOC,
∠BOD=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD;
如图2,∠AOC=90°+∠BOC,
∠BOD=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°;
如图3,∠AOB+∠BOD=360°﹣90°×2=180°,
∴∠AOB+∠BOD=180°;
如图4,∠AOC=∠AOB+∠BOD=360°﹣90°×2=180°,
∴∠AOB+∠BOD=180°.
综上所述,∠AOC与∠BOD相等或互补.
点评:
此题考察了角的计算,根据两角的边的位置不确定,分情况作出图形是解题关键.
6.线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动〔A在B左侧,C在D左侧〕,假设|m﹣2n|=﹣〔6﹣n〕2.
〔1〕求线段AB、CD的长;
〔2〕M、N分别为线段AC、BD的中点,假设BC=4,求MN;
〔3〕当CD运动到某一时刻时,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,以下两个结论:
①
是定值;②
是定值,请选择正确的一个并加以证明.
考点:
比拟线段的长短.3253577
专题:
数形结合.
分析:
〔1〕|m﹣2n|与〔6﹣n〕的平方互为相反数,可以推出二者都为零,否那么一个正数是不可能等于一个负数的,所以n=6,m=12;
〔2〕需要分类讨论:
①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD的中点〞,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2,当点C位于点B的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度;
〔3〕计算①或②的值是一个常数的,就是符合题意的结论.
解答:
解:
〔1〕∵|m﹣2n|=﹣〔6﹣n〕2
∴n=6,m=12,
∴CD=6,AB=12;
〔2〕如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=
AC=
〔AB+BC〕=8,
DN=
BD=
〔CD+BC〕=5,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=
AC=
〔AB﹣BC〕=4,
DN=
BD=
〔CD﹣BC〕=1,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9;
〔3〕②正确.
证明:
=2.
∵
=
=
=2,
∴②
是定值2.
点评:
此题考察了比拟线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
中考考点解析:
本章作为根底知识,为几何的入门第一阶段,中考里不存在这一章的考点。