图象的这些特点，反映了当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：
P6练习1、2、3、4。
六、作业：
1．如何画出函数y=ax2的图象?
2．函数y＝ax2具有哪些性质?
3．谈谈你对本节课学习的体会。
26.1二次函数（3）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
重点难点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题，解决问题
问题1：
对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
（画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较）
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
教学要点
1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．
3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：
（1）列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y＝x2＋1
…
19
9
3
l
3
9
19
…
（2）描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
（3）连线：
用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。
（图象略）
问题3：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值
之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点（－1，2）和点（－1，3）、点（0，0）和点（0，1）、点（1，2）和点（1，3）位置关系，让学生归纳得到：
反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4：
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索，可以得到结论：
函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5：
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。
问题6：
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
完成填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
以上就是函数y＝2x2＋1的性质。
三、做一做
问题7：
先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；
2．让学生发表意见，归纳为：
函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。
函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。
问题8：
你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
教学要点
1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，－2）；
2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：
当x＜0时，函数
值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得
最小值，最小值y＝－2。
问题9：
在同一直角坐标系中。
函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?
要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论：
函数y＝－1/3x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2的图象向上平移两个单位得到的。
问题10：
你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
[函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，2）]
问题11：
这个函数图象有哪些性质?
让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：
当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。
四、练习：
P9练习1、2、3。
五、小结
1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
六、作业：
1．P19习题26．21．
（1）
2．选用课时作业优化设计．
第一课时作业优化设计
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；
（2）y＝3x2＋1与y＝3x2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
3．根据上题的结果，试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛
物线y＝x2＋2和y＝x2－2?
4．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质。
26.1 二次函数（4）
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：
重点：
会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：
理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
（3）说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：
你将用什么方法来研究上面提出的问题?
（画出二次函数y＝2（x－1）2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察）
问题2：
你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2（x－1）2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成下表填空。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x2
y＝2（x－1）2
2．让学生在直角坐标系中画出图来：
3．教师巡视、指导。
问题3：
现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2
y＝2（x－1）2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：
函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，0）。
问题4：
你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2（x－1）2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
三、做一做
问题5：
你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：
函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2（x＋1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。
它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是（－1，0）。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x＋1）2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：
当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
问题7：
在同一直角坐标系中，函数y＝－（x＋2）2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?
（函数y＝－（x＋2）2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。
）
问题8：
你能说出函数y＝－（x＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
（函数y＝－（x十2）2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是（－2，0））。
问题9：
你能得到函数y＝（x＋2）2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：
当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习：
P11练习1、2、3。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a（x－h）2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a（x－h）2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
六、作业
1．P19习题26．21
（2）。
2．选用课时作业优化设计。
第二课时作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
（1）y＝4x2与y＝4（x－3）2
（2）y＝（x＋1）2与y＝（x－1）2
2．已知函数y＝－x2，y＝－（x＋2）2和y＝－（x－2）2。
（1）在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－（x＋2）2和函数y＝－（x－2）2的图象?
（4）分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y＝4x2，y＝4（x＋1）2和y＝4（x－1）2。
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
（3）试说明：
分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4（x＋1）2和函数y＝4（x－1）2的图象，
（4）分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y＝a（x－h）2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
26.1 二次函数（5）
教学目标：
1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。
重点难点：
重点：
确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的重点。
难点：
正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）
2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
（函数y=2（x－1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3）
3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
y=2x2 向右平移
的图象 1个单位
y=2（x－1）2
向上平移
1个单位
y=2（x－1）2＋1的图象
开口方向
向上
对称轴
y轴
顶点
（0，0）
问题2：
从上表中，你能分别找到函数y=2（x－1）2＋1与函数y=2（x－1）2、y=2x2图象的关系吗?
问题3：
你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：
在图26．2．3中，你能再画出函数y=2（x－1）2－2的图象，并将它与函数y=2（x－1）2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
问题5：
你能说出函数y=－（x－1）2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
（函数y＝－（x－1）2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）
四、课堂练习：
P13练习1、2、3、4。
对于练习第4题，教师必须提示：
将－3x2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即
y=－3x2－6x＋8=－3（x2＋2x）＋8=－3（x2＋2x＋1－1）＋8=－3（x＋1）2＋11
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
六、作业：
1．巳知函数y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－（x＋1）2－1
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y＝－x2－1和抛物线y＝（x＋1）2－1；
（4）试讨论函数y＝－（x＋1）2－1的性质。
2．已知函数y＝6x2、y＝6（x－3）2＋3和y＝6（x＋3）2－3。
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6（x－3）2＋3和抛物线y＝6（x＋3）2－3；
（4）试讨沦函数y＝6（x＋3）2－3的性质；
3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4．函数y＝2（x－1）2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
26.1 二次函数（6）
教学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点：
重点：
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质以及它的对称轴（顶点坐标分别是x＝－、（－，）是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，1）。
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