九年级下学期数学期末考试模拟试卷及答案.doc
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九年级数学期末考试试卷
一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分,满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内）
1.方程x2=x的解是（）
A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=0
2．如果一元二次方程的两个根是,那么的值为
A.－6B.－12C.12D.27
3．下列描述不属于定义的是
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．正三角形是特殊的三角形
C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形
D．含有未知数的等式叫做方程
4．下列命题是假命题的是
A.平行四边形的对角相等B.等腰梯形的对角线相等
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
5.下列说法中正确的是
A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似
6．如图1：
点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分
别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位
似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位
似中心分别为
A．,点A′ B．2，点A
C．，点O D．2，点O
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是
A．c=B．c=C．c=D．c=
8.计算：
的值等于
A．4 B． C．3 D．2
9.学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是
A.B.C.D.
10.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是
A.B.C.D.
得分
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分,满分18分）
11.方程x2-2x-3=0变为（x+a）2=b的形式,正确的是____________.
12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是.
图2
A
B
C
D
E
13.在ABC中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________.
14.如果两个相似三角形的相似比为2：
3, 那么这两个
相似三角形的面积比为.
15.如图2:
△ABC中，D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不
平行，请填上一个适当的条件：
.，
可得△ADE∽△ABC
16.张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________.
得分
三、细心想一想，慧眼识金（第17、18题各6分，第19题8分，满分20分）
17.已知关于的一元二次方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.
18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？
图
19．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）.
（1）列举所有可能出现的结果.
（2）出现奇数的概率是多少?
得分
四、用心做一做，马到成功（每小题8分，满分16分）
_
F
_
E
_
P
_
D
_
C
_
B
_
A
20、如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在
（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
21.如图5，BE是△ABC中∠ABC的平分线.DE∥BC，若AE＝3，AD＝4，AC＝5,求DE的长.
图5
A
B
C
D
E
1
2
得分
五、综合用一用，再接再厉（每小题8分，满分16分）
22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
23．如图6,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．
b
a
P
O
B
A
450米
图6
得分
六、探究试一试，超越自我（第24题8分，第25题12分，满分20分）
24.已知：
为锐角，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
（1）求锐角;
（2）求方程的根.
25.如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F．
C
D
A
B
E
F
N
M
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设AE＝x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方
形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
图7
2009年下学期期末考试九年级数学参考答案
一、（每小题3分,满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、（每小题3分,满分18分）
11、（x-1）2=412、对角线相等的梯形是等腰梯形13、14、4：
9
15、∠ADE=∠C,或∠AED=∠B或=,任选一种情况均可16、
三、（第17、18题各6分，第19题8分，满分20分）
17、k=23（2分）（4分）
18、△CDE∽△ABE,（2分）则,即，AB=4.8米（4分）
19、
（1）所有可能出现的结果:
一位数3个:
1、2、3;两位数6个:
12、13、21、23、31、32;
三位数6个:
123、132、213、231、312、321.（6分）
（2）出现奇数的概率为（2分）
四、（每小题8分,满分16分）
20、
（1）△ABE≌△DCF，△ABP≌△DCP，△PBE≌△PCF，△PBF≌△PCE任写三种情况均可（3分）
（2）证明过程略（5分）
21、先证DE=DB（3分）再求DB=（5分）
五、（每小题8分,满分16分）
22、设长方形镜子的宽为xm,则长为2xm,则（4分）
即解得答略（4分）
23、，，（4分）
，，
答略（4分）
六、（第24题8分，第25题12分，满分20分）
24、
（1）,解得，∴;（4分）
（2）,解得.（4分）
C
D
A
B
E
F
N
M
G
H
25、
（1）分别过D、C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．易证
四边形DGHC为矩形，∴GH＝DC＝1．又可证△AGD≌△BHC．
∴AG＝BH＝3．在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．
∴．（4分）
（2）易证四边形MEFN为矩形,△MEA≌△NFB,△MEA∽△DGA
∴AE＝BF．设AE＝x，则EF＝7－2x．∴．ME＝．
∴．（4分）
（3）能．四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．由
（2）知，AE＝x，EF＝7－2x，ME＝．
∴7－2x．解得．∴EF＝＜4．
∴．（4分）
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