鲁六上第三章《代数式》专题练习.doc
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鲁六上第三章《代数式》专题练习
练习一字母能表示什么
一、精心选一选
1．如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）．
A．xB．2xC．x＋2D．x＋
2．已知某数比a大30%，则某数是（）．
A．30%aB．（1－30%）aC．（1＋30%）aD．a＋30%
3．下列数值一定为正数的是（）．
A．｜a｜＋｜b｜B．a2＋b2C．｜a｜－｜b｜D．｜a｜＋
4．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（）．
A．y＋xB．yxC．10y＋xD．10x＋y
5．一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）．
A．元B．元C．元D．元
二、细心填一填
6．两个数的和为38，一个加数为a，另一个加数是_______．
7．买单价a元的钢笔b只，支付了20元钱，应找回元．
8．小莹今年m岁，妈妈今年n岁，再过三年小莹比妈妈小岁．
9．某种汽车行s千米耗油m千克，则n千克油可行使千米．
10．一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为平方厘米．
三、耐心做一做
11．一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？
12．小朋友在唱一首儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……
请你用你喜欢的字母表示这首儿歌．
13．用火柴棒按如图所示的方式搭图形：
①②③
第13题图
（1）填写下表:
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
……
火柴棒数
（2）第n个图形需多少根火柴棒?
14．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示：
标号
1
2
3
…
13
14
尺码
23
23＋1×
23＋2×
…
23＋12×
23＋14×
（1）标号为7的鞋的尺码为多少厘米？
（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？
（1≤m≤14）
练习二代数式
一、精心选一选
1．下列各式不是代数式的是（）．
A．2x－1B．s＝abC．a＋bD．0
2．下列代数式中书写正确的是（）．
A．B．C．D．
3．用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”是（）．
A．2（x＋y）2B．2x＋y2C．2x2＋y2D．（2x＋y）2
4．用语言叙述代数式所表示的数量关系，其中错误的是（）．
A．m的B．m的的积C．m除4的值D．4除m的商
5．关于代数式3x＋2y的意义，下面叙述：
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x＋2y）千米；③某小商品3元/个卖了x个，2元/个卖了y个，则共卖了（3x＋2y）元；④小彬发现自己在五分钟内，五分之三的时间记了x个英语单词，五分之二的时间记了y个短语，则小彬学了（3x＋2y）个词语．其中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、细心填一填
6．设n为整数，能被5整除的数可以表示为，被3整除余2的数可表示为．
7．一台电脑原价m元，现降价15%，现价为元．
8．买单价为c元的球n个，付出450元，应找回的钱用代数式表示为．
9．某公园成人票价20元，儿童票价8元，甲旅游团有x名成人和y名儿童，乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍，儿童数为甲旅游团的一半，那么两个旅游团门票费用总和为．
10．甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元．若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克元．
三、耐心做一做
第12题图
a
b
c
a
b
c
11．2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子；第二只猴子吃掉了剩下的，也扔掉了一个果子．最后还剩多少果子？
12．用两种方法表示图中大正方形的面积，你所得到的式子有什么关系？
13．A、B两市相距5千米，甲乙二人同时分别乘飞机和火车从A市到B市，已知飞机每小时飞a千米，火车每小时行b千米，（a＞b），用代数式表示：
第14题图
（1）甲从A到B所需的时间；
（2）乙从A到B所需的时间；
（3）甲比乙早到的时间小时．
14．用代数式表示图中阴影部分的面积．
练习三代数式求值
一、精心选一选
1．把，代入，正确的代入结果是（）．
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的有（）．
A．代数式的值只与代数式本身有关
B．一个只含有一个字母的代数式，只有一个值
C．代数式x2＋x－1的值是－1
D．代数式的值是用数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果
3．当时，代数式的值是（）．
A．2B．C．D．
4．当a＝，b＝9时，代数式的值是24的是（）．
A．（3a＋2）（b－1）B．（2a＋1）（b＋10）C．（2a＋3）（b－1）D．（a＋2）（b＋1）
5．若代数式2y2＋3y＝1，那么代数式4y2＋6y－9的值是（）．
A．2B．17C．－7D．7
二、细心填一填
6．当x＝时，6x－3的值为；当x＝时，6x－3的值为．
7．当x＝时，代数式x2＋x＋6的值是．
8．当x＝1，y＝，z＝时，代数式y（x－y＋z）的值为．
9．如果m－n＝，那么－3（n－m）的值是．
10．一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为（b＋15）千米．当a＝21，b＝12时，这只小狗从A地到B地所用的时间为_______．
三、耐心做一做
11．下面是两组连续数字的转换机
输入xx2－3输出
输入6x＋1输出
若将x＝－1输入，最终结果将是什么？
12．
（1）分别求出代数式a2－2ab＋b2和（a－b）2的值．其中①a＝，b＝3；②a＝5，b＝3．
（2）观察
（1）中的①、②你发现了什么？
r
a
b
第13题图
（3）利用你发现的规律，求出1.4372－2×1.437×0.437＋0.4372的值．
13．如图，长方形的长为a，宽为b，半圆半径为r．
（1）用代数式表示阴影部分的面积;
（2）当a＝5，b＝3，r＝2时，求阴影部分的面积．
14．某市出租车收费标准为：
起步价8元（即在3千米以内收费8元），超出3千米的每千米加收费1.5元．
（1）小颖乘坐出租车x千米（x＞3），用代数式表示应付多少元？
（2）赵明乘坐出租车10千米，应付多少元？
练习四合并同类项
一、精心选一选
1．代数式－x2－x－1的各项分别是（）．
A．－x2，x，1B．－x2，－x，－1
C．x2，x，1D．以上答案都不对
2．下面关于同类项的说法，正确的是（）．
A．所含字母相同B．所含字母相同，且字母的指数相等
C．所含字母完全相同的项D．所含字母相同，且相同字母的指数分别相同
3．下面的两项不是同类项的是（）．
A．a2b与B．x2y与xy2C．3与－5D．与－4ab
4．下列各式合并同类项结果正确的是（）．
A．3x2－x2＝3B．3a2－2a2＝a2C．3a2－a2＝2a2D．3x2＋5x3＝8x5
5．已知－6a9b4和5a4nb4是同类项，则代数式12n－10的值是（）．
A．17B．37C．－17D．98
二、细心填一填
6．代数式－的系数是；代数式的系数是．
7．代数式a2b5的系数是；代数式－34x2y3的系数是．
8．在代数式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和是同类项，－8x和是同类项，－2和也是同类项．
9．合并同类项：
（1）7x－10x＝；
（2）－2xy＋5xy＝．
10．已知－6a9b4和5a4nb4是同类项，则代数式12n－10的值是．
三、耐心做一做
11．下列各代数式，每一项的系数分别是什么？
①0.3a2－b；②－2ax＋2a2－x2；③；④mn－．
12．先合并同类项，在求值：
（1）7x2－3x2－2x－2x2＋5＋6x，其中x＝－2；
（2）4a2b＋4ab2－3a2b－2ab2，其中a＝1，b＝－2；
（3）3pq－m－4qp，其中m＝5，p＝，q＝－．
13．有这样一道题：
“当x＝，y＝－0.78时，求代数式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3的值．”小颖说：
“题目中的条件是多余的．”你认为她说的有道理吗？
14．一个四边形的四条边分别为3m、4n、5n、6m，求这个四边形的周长．若m＝2，n＝3，求出此时的周长．
练习五去括号
一、精心选一选
1．下面去括号正确的是（）．
A．a－（b－c）＝a－b－cB．a－（b－c）＝a＋b－c
C．a－（b－c）＝a＋b＋cD．a－（b－c）＝a－b＋c
2．下面各式去括号正确的是（）．
A．6a－2（3a－b－c）＝6a－6a＋b＋cB．（7x－3y）－2（a2－b）＝7x－3y－2a2－2b
C．a－（－b－c＋d）＝a＋b＋c＋dD．－（a＋1）＋（－b－c）＝－a－1－b－c
3．化简（x＋）－（2x－）的结果是（）．
A．－x－B．－x＋C．3x－D．x＋
4．一个代数式减去x2－y2等于x3＋2y2，则这个代数式是（）．
A．－3y2B．3y2－2x2C．2x2＋y2D．3y2
5．与a－2（2x－3y）相等的代数式是（）．
A．a＋（4x＋3y）B．a＋（4x＋6y）C．a＋2（2x－3y）D．a＋2（3y－2x）
二、细心填一填
6．去掉下列各式中的括号：
（1）a＋（－b＋c）＝_________；
（2）x－（y－z）＝__________；
（3）a＋（b－c）＝_________；（4）x－（－y＋z）＝__________．
7．计算：
（x＋）－（2x）＝．
8．＋（）＝x3＋2x2－5x＋6，－（）＝x3＋2x2－5x＋6．
9．代数式2a2＋b－2c与－4b＋c－a2的和为．
10．一个多项式A减去3x2＋2y－5的差是x2－2y，则A＝．
三、耐心做一做
11．先去括号，再合并同类项：
（1）4a－（a－3b）；
（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）；
（3）4x－3（x－1）；（4）x＋[3x＋1－2（x＋4）]．
12．先化简，再求值：
（1）（－4x2＋2x－8）－（x－1），其中x＝；
（2）（5a2－3b2）＋（a2＋b2）－（5a2＋3b2），其中a＝－1，b＝1．
13．已知A＋B＝3x2＋x，B＋C＝x2，求A－C的值．
14．有三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植的树的3倍少8棵，第三队植的树比第一队植的树的一半多6棵，三个队一共植树多少棵？
当第一队植树1200棵时，三个队一共植树多少棵？
练习六探索规律
一、精心选一选
1．已知下列一组数，用代数式表示第n个数：
1，，，，…，则第n个数为（）．
A．B．C．D．
2．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（）．
A．m＋nB．n－mC．n－m－lD．n－m＋1
3．若已知1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，……，则1＋3＋5＋7＋…＋（2n－3）＋（2n－1）等于（）．
A．（2n－3）2B．（2n－1）2C．（2n）2D．2n2
4．观察下列数表：
1234…第一行
2345…第二行
3456…第三行
…第一列
（D）
…第二列
…第四列
…第三列
4567…第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）．
A．2n－1B．2n＋1C．2n2－1D．n2
二、细心填一填
5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿．
6．观察下面的单项式：
x，－2x2，4x3，－8x4，……．根据你发现的规律，写出第7个式子是．
1条
2条
3条
7．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根.
……
8．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．
第9题图
三、耐心做一做
9．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖有多少块？
当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖有多少块？
10．某餐厅中1张餐桌可以坐6人，有以下两种摆放方式：
①
②
一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？
11．有规律排列的一列数：
2，4，6，8，10，12，…
它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．
有规律排列的一列数：
1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？
如果是，是第几个数？
12．计算下列各式，并回答问题（为n正整数）：
（1）；
（2）；（3）；（4）；……；
（n）．………………………………※
当n无限增大时，※式的答案接近于什么数？
参考答案
练习一字母能表示什么
一、1．A2．C3．D4．C5．B
二、6．38－a．7．（20－ab）．8．（n－m）．9．．10．（r2－a2）．
三、11．
（1）；；；
（2）．12．n只青蛙n张嘴，n只眼睛4n条腿，2n声扑通跑下水．13．
（1）依次填：
7，12，17，22，27；
（2）5n＋2．14．
（1）23＋6×＝26；
（2）23＋（m－1）·．
练习二代数式
一、1．B2．B3．D4．C5．C
二、6．5n，3n＋2．7．（1－15%）m．8．（450－cn）元．9．（20x＋8y＋40x＋4y）元．10．．
三、11．．12．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，（a＋b＋c）2；相等．13．
（1）小时；
（2）小时；（3）（－）小时．14．阴影部分面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求得扇形和三角形的面积即可得到阴影部分面积为．
练习三代数式求值
一、1．D2．D3．C4．A5．C
二、6．0；6．7．．8．．9．．10．1．小时．
三、11．－11．12．
（1）①，；②4，4；
（2）a2－2ab＋b2＝（a－b）2；（3）1．13．
（1）S阴影＝ab－r2；
（2）15－2．14．
（1）8＋1.5（x－3）即（3.5＋1.5x）元；
（2）18.5元．
练习四合并同类项
一、1．B2．D3．B4．B5．A
二、6．；．7．1；－34．8．－3x2，6x，5．9．－3x；2xy．10．17．
三、11．①0.3，－1；②－2，2，－1；③，2，；④1，－，．
12．
（1）原式＝2x2＋2x＋5，值为5；
（2）a2b＋2ab2，值为6；（3）－pq－m，值为．
13．原代数式合并同类项的结果为0，所以题目中的条件是多余的．
14．四边形周长是9m＋9n．m＝2，n＝3时，周长是45．
练习五去括号
一、1．D2．D3．B4．C5．D
二、6．
（1）a－b＋c；
（2）x－y＋z；（3）a＋b－c；（4）x＋y－z．7．－x＋．8．x3＋2x2－5x＋6，－x3－2x2＋5x－6．9．a2－3b－c．10．4x2－5．
三、11．
（1）3a＋3b；
（2）5a－b；（3）x＋3；（4）2x－7．12．
（1）原式＝－x2－1，值为；
（2）a2－5b2，值为－4．13．2x2＋x．14．共植树x＋（3x－8）＋（x＋6）＝x－2（棵）；当x＝1200时，共植树5398棵．
练习六探索规律
一、1．C2．D3．D4．A
二、5．．6．64x7．7．6n＋2．8．n2＋4n．
三、9．16；4n＋4．10．第一种摆法：
4n＋2＝98，n＝24（张）；第二种摆法：
2n＋4＝98，n＝47（张）．所以选择第一种摆法．11．
（1）（－1）n+1n（n是正整数）；
（2）－100；（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．12．
（1）；
（2）；（3）；（4）；（n），接近于1．
11
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