反比例函数复习一对一辅导讲义.doc
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教学目标
1、复习反比例函数的概念。
2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。
重点、难点
反比例函数的图像和性质：
掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。
考点及考试要求
考点1：
反比例函数的有关概念
考点2：
反比例函数与一次函数的联系
考点3：
反比例函数的图像及性质
考点3：
反比例函数在生活中的运用
教学内容
第一课时反比例函数知识梳理
课前检测
1.下列函数中,是反比例函数的是（）
A.y=-3xB.y=-31C.y=-3D.y=-3
2.若点A（-2,）,B（-1,）,C（1,）在反比例函数y=的图象上,则下列结论正确的是（）
A.>>B.>>C.>>D.>>
3.已知正比例函数y=kx（k≠0）,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而_______.
4.若反比例函数y=（2m-1）的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.
5.已知函数y=,当k=____时,它的图象是双曲线.
知识梳理
1.定义：
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法：
描点法
①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
②描点（有小到大的顺序）
③连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：
过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
5.反比例函数解析式的确定：
利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7.反比例函数的应用
第二课时反比例函数典型例题
典型例题一一
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得
时函数为
变1、若反比例函数y=（2m-1）的图象在第一、三象限,则函数的解析式为.
【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。
若则下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：
由题意得，，
，所以选A
解法二：
用图像法，在直角坐标系中作出的图像
描出三个点，满足观察图像直接得到选A
解法三：
用特殊值法
变2、若A（，）、B（，）在函数的图象上，则当、满足________时，＞.
变3、若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1y2（填“>”“=”“<”）．
【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）
【解析】
变4、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为.
变5、双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝____________．
变6、直线与双曲线相交于点P，则。
【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
图
解:
因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
则有.所以.
又点在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.
变7、如图所示,Rt△AOB中,∠ABO=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点,且S△AOB=3.
（1）求m的值.
（2）求△ACB的面积.
变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.
求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）△AOB的面积．
考点分析一一
（一）考察概念
例1已知函数y=（5m—3）x+（n+m）
（1）当m，n为何值时，是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
例2已知y=y1+y2,y1与x＋1成正比例，ｙ2与x＋1成反比例，当x＝0时，ｙ＝－5；当x＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与x的函数关系式；
（2）当ｙ＝5时，求x的值
（二）考察函数图象和性质
例3在反比例函数y=的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为。
…..
例4反比例函数y=的图象上有三点（x，y）、（x，y）、（x，y），其中x＜x＜0＜x，则y，y，y用“＜”连接。
（三）考察反比例函数y＝（k为常数，且）中k的几何意义
例5点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，若△ABO面积为2，则反比例函数解析式为。
变9、点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为。
例5图变9图
变10、如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为。
（四）综合问题
例7如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，
1）、B（1，n）两点。
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积。
（五）考察反比例函数的实际应用
例8为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
y（毫克）
O
3
t（小时）
1
P
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？
师生小结
1.本节课我们学习了：
2.你学到了什么？
第三课时反比例函数课堂检测
课堂检测
1、下列函数中，属于反比例函数的是（）
A、y=B、y=C、y=D、y=
2、菠菜每千克x元，花10元钱可以买ykg菠菜，则y与x之间的函数关系式（）
A、y=10xB、x=10yC、y=D、x＋y=10
3、下列函数中，图象经过点（1，－1）的反比例函数解析式是（）
A、y=B、y=－C、y=D、y=－
4、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A、y=（x<0）B、y=－x＋3C、y=－（x>0）D、y=（x>0）
5、一个矩形的面积为24cm2，它的长为y（cm），宽为x（cm），则y与x之间的函数关系图象大致是（）
A
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
B
C
D
6、若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，3），那么此函数的图象也过点（）A、（－2，3）B、（3，2）C、（3，－2）D、（－3，2）
7、对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）
A、点（－2，－1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限
C、当x>0时，y随x的增大而增大D、当x<0时，y随x的增大而减小
8、已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）
A、减少20%B、增加20%C、减少80%D、约减少16.7%
9、若点（a，－2a）在双曲线y=（k≠0）的图象上，则此双曲线的图象在（）
A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限
10、已知函数y=（k≠0）的图象过（1，－2）点，那么函数y=kx＋1的图象不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
11、反比例函数的图象经过点（－2，4），则解析式为.
12、在ΔABC的顶点A（2，－3），B（－4，－5），C（－3，2）中，可能在反比例函数y=（k>0）图象上的点是.
13、写出一个y关于x的反比例函数，使在每一个象限内，y随x的增大而减小：
..
14、函数y=－的图象经过点（－1，a），则a=.
15、函数y=的自变量x的取值范围是.
16、若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）图象都经过点
（2，－3），则m=,n=.
17、已知y＋1与x成反比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数关系
式.
18、已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数的交点坐标为.
19、小明家用购电卡购买了800度电，如果这些电能够使用的天数为m，小明家平均每天的用电度数为n，则m与n有怎样的函数关系？
如果购买的这些电可使用320天，则平均每天用电多少度？
20、如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA的长度4.
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式.
M
x
y
O
A
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