广东省广州市番禺区八年级下期末数学试卷.docx
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2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）
1．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．8 D．±4
2．当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是（ ）
A．﹣5 B．3 C．7 D．5
3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A．8 B．4 C．8 D．16
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．两组对边分别相等
7．如图，直线l1：
y=x+1与直线l2：
y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（ ）
A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2
8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A． B．C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1
二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12．比较大小：
4______（填“＞”或“＜”）
13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．
14．把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为______．
15．有一组数据：
3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．
16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于______．
三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．
（1）计算：
；
（2）化简：
（x＞0）．
18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：
AF平分∠DAB．
19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．
21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：
分钟）进行统计，统计表如下：
时间
5
10
15
20
25
30
35
45
人数
3
3
6
12
2
2
1
1
（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）求这30名同学每天上学的平均时间．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：
∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．
（1）分别求点A、C的坐标；
（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．
24．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．
（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；
（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？
25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：
cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．
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