反比例函数图像与性质试题及详细答案.doc
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反比例函数图像与性质试题
一．选择题（共21小题）
1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．
1
B．
﹣l
C．
±l
D．
任意实数
2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．
m=﹣2
B．
m=1
C．
m=2或m=1
D．
m=﹣2或﹣1
3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．
m＜0
B．
C．
D．
m≥
4．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．
y=2x+1
B．
y=
C．
y=
D．
2y=x
5．下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．
2
B．
±2
C．
﹣2
D．
7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（ ）
A．
±2
B．
2
C．
±
D．
8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A．
逐渐增大
B．
不变
C．
逐渐减小
D．
先增大后减小
17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A．
x＜﹣3
B．
﹣3＜x＜0或x＞1
C．
x＜﹣3或x＞1
D．
﹣3＜x＜1
18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．
1＜x＜3
B．
x＜0或1＜x＜3
C．
0＜x＜1
D．
x＞3或0＜x＜1
19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为 _________ ．
23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m= _________ ．
24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m= _________ 时，它的图象是双曲线．
25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k= _________ ．
26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 _________ ．
27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 _________ ．
28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 _________ ．
29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共1小题）
30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x=时y的值．
反比例函数图像与性质试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．
1
B．
﹣l
C．
±l
D．
任意实数
考点：
反比例函数的定义．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解答：
解：
∵此函数是反比例函数，
∴，解得a=1．
故选A．
点评：
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．
m=﹣2
B．
m=1
C．
m=2或m=1
D．
m=﹣2或﹣1
考点：
反比例函数的定义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．
解答：
解：
∵y=（m+1）是反比例函数，
∴，
解之得m=﹣2．
故选A．
点评：
本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．
m＜0
B．
C．
D．
m≥
考点：
反比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．
解答：
解：
根据题意得：
1﹣2m＜0，
解得：
m＞．
故选：
C．
点评：
正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．
4．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．
y=2x+1
B．
y=
C．
y=
D．
2y=x
考点：
反比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．
解答：
解：
A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选C．
点评：
本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
5．下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
解答：
解：
A、为正比例函数，不符合题意；
B、整理后为正比例函数，不符合题意；
C、y与x+3成反比例，不符合题意；
D、符合反比例函数的定义，符合题意；
故选D．
点评：
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．
6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．
2
B．
±2
C．
﹣2
D．
考点：
反比例函数的定义；反比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据反比例函数的定义可得m2﹣5=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1＜0，然后求解即可．
解答：
解：
根据题意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，
解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，
所以m=﹣2．
故选C．
点评：
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），
（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（ ）
A．
±2
B．
2
C．
±
D．
考点：
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分析：
根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．
解答：
解：
∵函数y=是反比例函数，
∴3﹣m2=1
解答：
m=±，
故选C．
点评：
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
解答：
解：
当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；
当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；
故选：
D．
点评：
考查反比例函数和一次函数图象的性质：
（1）反比例函数y=：
当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；
（2）一次函数y=kx+b：
当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．
9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
分析：
先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
解答：
解：
A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；
故选：
A．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．
解答：
解：
A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：
D．
点评：
本题考查了反比例函数图象：
反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；正比例函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；
解答：
解：
∵k1＞0＞k2，
∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．
故选：
C．
点评：
本题考查了反比例函数的图象：
反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．
解答：
解：
A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；
B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；
C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；
D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；
故选：
D．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．
解答：
解：
如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．
∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
反比例函数y=的图象经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．
解答：
解：
根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；
故选：
B．
点评：
本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．
解答：
解：
∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AOC=S△BOC，
∵BC⊥x轴，
∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．
故选：
A．
点评：
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：
在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A．
逐渐增大
B．
不变
C．
逐渐减小
D．
先增大后减小
考点：
反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．
解答：
解：
设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A．
x＜﹣3
B．
﹣3＜x＜0或x＞1
C．
x＜﹣3或x＞1
D．
﹣3＜x＜1
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．
解答：
解：
不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故选：
B．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．
18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．
1＜x＜3
B．
x＜0或1＜x＜3
C．
0＜x＜1
D．
x＞3或0＜x＜1
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
分析：
当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，可得答案．
解答：
解：
由图象可知，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，
故选：
B．
点评：
本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．
19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．
解答：
解：
当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；
当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；
故选C．
点评：
本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．
20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．
解答：
解：
∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0
∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．
故选A．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
解答：
解：
A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；
B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；
D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了反比
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