广东揭阳中考数学试卷.doc
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机密★启用前
2012年广东省初中毕业生学业考试
数学
说明：
1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.—5的相反数是（）
A.5B.—5C.D.
2.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104
3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）
A.1B.5C.6D.8
4.如左图所示几何体的主视图是（）
A.B.C.D
题4图
5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A.5B.6C.11D.16
A
B
C
O
题8图
250
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6.分解因式：
2x2—10x=.
7.不等式3x—9>0的解集是。
8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=250，
则∠AOC的度数是。
9.若x、y为实数，且满足，则的值是。
AEB
DC
题10图
300
10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）。
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：
。
12.先化简，再求值：
，其中x=4.
x—y=4①
3x+y=16②
13.解方程组：
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
A
BC
题14图
D
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
15.已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。
AD
BC
O
题15图
求证：
四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。
若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:
学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
17.如图，直线y=2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
A
B
O
x
y
题17图
DC
18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：
sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。
B
A
26.60
D
C
200米
α
19.观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
a5==；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：
an==（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。
[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。
放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
A
BC
D
E
H
F
G
（）
题21图
21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8。
把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。
（1）求证：
△ABG≌△DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长。
22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
AOBx
E
l
C
D
题22图
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。
过点E作直线l平行BC，交AC于点D。
设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。
机密★启用前
2012年广东省初中毕业生学业考试
数学
说明：
1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.—5的相反数是（A）
A.5B.—5C.D.
2.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（B）
A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104
3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（C）
A.1B.5C.6D.8
4.如左图所示几何体的主视图是（B）
A.B.C.D
题4图
5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（C）
A.5B.6C.11D.16
A
B
C
O
题8图
250
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6.分解因式：
2x2—10x=2x（x—5）.
7.不等式3x—9>0的解集是x>3。
8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=250，
则∠AOC的度数是500。
9.若x、y为实数，且满足，则的值是1。
AEB
DC
题10图
300
10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）。
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：
。
解：
原式
12.先化简，再求值：
，其中x=4.
解：
原式
当x=4时，原式
x—y=4①
3x+y=16②
13.解方程组：
解：
①+②，得：
4x=20，
∴x=5，
把x=5代入①，得：
5—y=4，
∴y=1，
∴原方程组的解是。
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
A
BC
题14图
D
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
解：
（1）如图；
（2）∵AB=AC，∠ABC=720，
∴∠C=∠ABC=720，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=360，
在△BCD中，
∠BDC=1800—∠DBC—∠C=1800—360—720=720.
15.已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。
AD
BC
O
题15图
求证：
四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，
∵BO=DO，
∴△OAB≌△OCD，
∴AB=CD，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。
若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:
学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
解：
（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得5000（1+x）2=7200，
解得：
x1=0.2=20%，x2=—2.2（不合题意，舍去），
答：
这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
（2）∵7200×（1+20%）=8640，
∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17.如图，直线y=2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
A
B
O
x
y
题17图
DC
解：
（1）把A（4，2）代入，
，得k=8，
对于y=2x—6，令y=0，即0=2x—6，
得x=3，
∴点B（3，0）。
（2）存在。
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
则点D（4，0），
∴BD=1，
在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，
∴点C（5，0）。
18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：
sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。
B
A
26.60
D
C
200米
α
解：
设AB=x米，
在Rt△ACB中，由，
得，
在Rt△ADB中，
∵，
∴tan26.60=，
∴，
∵DB—CB=DC，
∴，
解得：
x=300，
答：
小山岗的高AB为300米。
19.观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
a5==；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：
an==（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。
[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
解：
（1），；
（2），；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
…
。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。
放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
—2—11
—2—11
—2—11
—2—11
第一次
第二次
开始
解：
（1）树状图如下：
[来源:
学§科§网]
共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），
（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。
（2）要使分式有意义，必须，即，
符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，
∴使分式有意义的（x，y）出现的概率为。
（3）
能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。
A
BC
D
E
H
F
G
（）
题21图
21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8。
把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。
（1）求证：
△ABG≌△DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长。
（1）证明：
∵矩形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠C=900，
∵△BC是由△BCD折叠而得，
∴=CD，∠=∠C，
∴AB=，∠BAD=∠，
又∵∠AGB=∠GD，
∴△ABG≌△DG。
（2）设AG=x，则BG=GD=8—x，
在Rt△ABG中，
∵AG2+AB2=BG2，
∴x2+62=（8—x）2[来源:
学。
科。
网]
解得：
，
∴。
（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，
∴HF=AB=3，HD=AD=4，
在Rt△DEH中，由
（1）△ABG≌△DG可得∠EDH=∠ABG，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴。
22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
AOBx
E
l
C
D
题22图
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。
过点E作直线l平行BC，交AC于点D。
设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。
解：
（1）令y=0，即，
整理得，
解得：
，，
∴A（—3，0），B（6，0）
令x=0，得y=—9，
∴点C（0，—9）
∴，，
（2），
∵l∥BC，[来源:
Zxxk.Com]
∴△ADE∽△ACB，
∴，即
∴，其中。
（3），
∵
∴当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴⊙E的面积为：
。
答：
以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。
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