分式方程典型易错点及典型例题分析.doc

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分式方程典型易错点及典型例题分析

一、错用分式的基本性质

例1         化简

二、错在颠倒运算顺序

例2        计算

三、错在约分

例1 当为何值时，分式有意义？

四、错在以偏概全

例2 为何值时，分式有意义？

五、错在计算去分母

例3 计算.

六、错在只考虑分子没有顾及分母

例4 当为何值时，分式的值为零.

典例分析

类型一：

分式及其基本性质

　　1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

　　A.　　　B.　　　C.　　　D.

2．若分式的值等于零，则x＝_______；

　　变式1

（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）

　　　　　　　A．－1　　　　　B．0　　　　　C．1　　　　　D．±１

（2）当x________时，分式没有意义．

　　【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）

　A．B．C．　　　　　D．

类型二：

分式的运算技巧

（一）通分约分

　　4．化简分式:

计算：

计算：

（二）裂项或拆项或分组运算

　　5．巧用裂项法

　　计算：

【变式1】分组通分法

　　计算：

类型三：

条件分式求值的常用技巧

　　6．参数法已知，求的值．

【变式1】整体代入法已知，求的值.　

【变式2】倒数法：

在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．

已知：

，求的值．

【变式3】主元法：

当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．

　　已知：

，求的值．

类型四:

解分式方程的方法

　　解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．

（一）与异分母相关的分式方程

　　7．解方程=

解方程：

解方程

解方程解方程　

类型五：

分式（方程）的应用

1、甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？

2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。