奉贤区2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案.doc
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2016学年奉贤区调研测试
九年级数学2016.12
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列抛物线中，顶点坐标是（－2，0）的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（▲）
（A）tanB=；（B）cosB=；（C）sinB=；（D）cotB=．
3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（▲）
（A）扩大为原来的3倍；（B）缩小为原来的；
（C）没有变化；（D）不能确定．
4．对于非零向量、、，下列条件中，不能判定与是平行向量的是（▲）
（A），；（B），；
（C）；（D）．
5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相
似的是（▲）
（A）；（B）；（C）∠A=∠E；（D）∠B=∠D．
6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线．如果网球距离地面的高度（米）关于运行时间（秒）的函数解析式为（0≤≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度（▲）
（A）1米； （B）1.5米； （C）1.6米； （D）1.8米．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果线段满足，那么▲．
8．计算:
=▲．
9．已知线段=3，=6，那么线段、的比例中项等于▲．
10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为米，那么这个窗户的面积（米2）与（米）之间的函数关系式为▲（不写定义域）．
11．如果二次函数的图像开口向下，那么的值可以是▲（只需写一个）．
12．如果二次函数的图像经过原点，那么的值是▲．
13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:
9，那么这两个三角形的周长比是▲．
14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果，AE=4，那么当EC的长
是▲时DE//BC．
15．如图1，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=6，BC=10，那么的值是▲．
16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是▲．
17．如图2，如果在坡度＝1∶2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是▲米．
D
C
E
B
F
l1
A
l2
图1
图2
A
B
C
图3
D
C
B
A
18．如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果，那么DP的长是▲．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
．
20．（本题满分10分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
…
－1
0
2
3
4
…
…
5
2
2
5
10
…
（1）根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是▲，抛物线一定会经过点（-2，▲）；
②抛物线在对称轴右侧部分是▲（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线的表达式．
21．（本题满分10分，每小题5分）
已知：
如图4，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂
图4
A
B
C
D
E
F
足为点D，延长AD至点E，使，过点A作AF//BC，
交EC的延长线于点F．
（1）设，,用、的线性组合表示；
（2）求的值.
22．（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
如图5-1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图5-2），支架与坐板均用线段表示．若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D．现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）；
（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）．
（参考数据：
，，，
图5-1
B
E
图5-2
D
C
A
M
F
N
，，．）
A
B
C
D
E
F
O
图6
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：
如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，
垂足为点E，交AC于点F．
求证：
（1）△ABF∽△BED；
（2）．
图7
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴相交点A（－1，0）和点B，与轴相交于点C（0，3），抛物线的
顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）求证：
△ACO∽△DBC；
（3）如果点E在轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，
求点的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分5分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知：
如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，
∠ACF=∠B．设．
（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
A
B
C
备用图
A
B
C
D
F
E
图8
2016学年奉贤区九年级调研测试数学卷参考答案201612
一、选择题（本大题共8题，满分24分）
1．C；2．A；3．C；4．D；5．B；6．D；
二、填空题（本大题共12题，满分48分）
7．；8．；9．；10．；11．等；12．；13．4:
9；14．2；15．；16．；17．；18．1；
三．解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解原式…………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………（2分）
20．
（1）①直线，（-2,10）………………………………………………………（2分）
②上升……………………………………………………………………………（2分）
（2）由抛物线经过点（-1，,5）（0，2）（2，2）可得：
，解得：
．
所以原抛物线表达式是．…………………………………………（2分）
由题意可知，将抛物线与轴交点（0，2）向上平移3个单位使它经过点（0，5），所以平移后的抛物线的表达式是．…………………（2分）
21．
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴.
∵，∴.……………………………………………………………（1分）
∵，∴.………………………………………………………（2分）
∵，∴.…………………………………………………（1分）
∴）.…………………………………………（1分）
（2）∵，∴，.……………………………………………（1分）
∵AF//BC，∴.……………………………………………………（2分）
∵AD⊥BC，∴∠EDC=∠DAF=90°.
∵，，
∴.…………………………………（2分）
22．
（1）过点D作DH⊥MN，垂足为点H，……………………………………………（1分）
由题意可得∠AED=∠ABC=58°，∠ADE=∠ACB=76°，
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，，……………………………（1分）
∵∠DCH=76°，DC=40厘米，
∴（厘米）.……………………（2分）
∴椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）是39厘米.
（2）过点E作EG⊥MN，垂足为点G，………………………………………………（1分）
由题意可得EG=DH=38.8厘米，GH=DE=20厘米，……………………………（2分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，，
∴（厘米）.…………………………（1分）
在Rt△EGB中，∠EGB=90°，，
∴（厘米）.…………………………………（1分）
∴（厘米）.………………（1分）
∴椅子两脚B、C之间的距离是54厘米.
23．
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°.
∵AB//CD，BE⊥DC，
∴∠ABF=∠BED=90°.………………………………………………………………（2分）
∴∠OAB+∠ABO=∠FBO+∠ABO，即∠OAB=∠FBO.…………………………（2分）
∴△ABF∽△BED.……………………………………………………………………（2分）
（2）∵△ABF∽△BED，∴，∴.……………………（2分）
∵AB//CD，∴，∴.………………………………………（2分）
∴．……………………………………………………………………………（2分）
24．
（1）由抛物线经过点A（－1，0）和点C（0，3），可得：
，解得：
．………………………………………………（2分）
所以这条抛物线的表达式是．…………………………………（1分）
由可得顶点D的坐标是（1，4）．………………………………（1分）
（2）由可得点B的坐标是（3，0），………………………………（1分）
∵点C（0，3），∴BC=，DC=，DB=．
∴，∴∠DCB=90°.……………………………………………（1分）
∵点A（－1，0），点C（0，3），∴AO=1，CO=3.
在Rt△AOC和Rt△DCB中，∠DCB=∠AOC=90°，
∵，…………………………………………………………………（1分）
∴△ACO∽△DBC.…………………………………………………………………（1分）
（3）过点E作EG⊥BC，垂足为点G，………………………………………………（1分）
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，.
∵∠BCE=∠ACO，
∴在Rt△CEG中，.……………………（1分）
设，则
∵BO=CO=3，∴∠OBC=45°.
∴∠EBG=∠BEG=45°.∴BG=EG.
即解得，.
在Rt△BGE中，，
∴.…………………………………………………（1分）
∴OE=6，即点的坐标是（6，0）.……………………………………………………（1分）
25．
（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAF=∠BAD．
∵∠ACF=∠B，∴△ACF∽△ABD.…………………………………………（1分）
∴．
∵∠ACB=90°，点F是AE的中点，∴AF=FC．∴AD=BD．…………………………（1分）
∵，BC=8，∴，．
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，，
又∵BC=8，，∴.…………………………………（1分）
在Rt△ACD中，，
∴，解得：
.…………………………………………………（1分）
∴若点F恰好是AE的中点时，线段BD的长是.
（2）过点A作AQ//BC，交CF的延长线于点Q，…………………………………（1分）
∴∠QAC=∠ACB=90°．
∵∠ACF=∠B，∴△ACQ∽△CBA.∴．
∵BC=8，AC=6，∴AB=10．∴，．……………………………………（1分）
∵△ACF∽△ABD，∴.∴，∴．……………………（1分）
∵AQ//BC，∴.∵，，
∴（0<<8）.…………………………………………………（2分）
（3）若△ADE是以AD为腰的等腰三角形，
①当AE=AD时，∵AC⊥DE，∴．∵QC=，AC=6，∴AQ=．
∵AQ//BC，∴.
∴，解得：
，（不符合题意，舍去）.……………（2分）
②当AD=DE时，联结DF，∵△ACF∽△ABD，∴.
∵∠FAD=∠CAB，∴△FAD∽△CAB．∴∠AFD=∠ACB=90°.
∴AF=EF，即．解得：
.……………………………………（2分）
综上所述，当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，的长是或.
九年级数学试卷-9-
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