河北省石家庄市新华区七年级下期末数学试卷.doc

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2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（每题2分）

1．（2分）计算：

5﹣1的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（　　）

A．对顶角 B．相等 C．互补 D．互余

3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（　　）

A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m

4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．ab﹣b=b（a﹣1） B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2

C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1） D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1

6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

7．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4 C．（﹣a2）3=a6 D．2a2÷a=2

8．（2分）下列命题：

①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：

（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（　　）

A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20

10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．102°

13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）

A．425cm2 B．525cm2 C．600cm2 D．800cm2

14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　）

A．4 B．3 C．4.5 D．3.5

二．填空题

15．（3分）计算：

（）2×（﹣）3=　　．

16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是　　cm．

17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　　．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=　　°．

三．解答题

19．（3分）解方程组：

．

20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．

21．（3分）化简：

（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）

22．（3分）因式分解：

am2﹣2a2m+a3．

23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为　　．

24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．

25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．

26．（8分）

（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据　　可得∠BCD=　　°；

②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=　　°；

③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=　　°．

（2）尝试解决下面问题：

已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A品牌

B品牌

第一周

3件

5件

1800元

第二周

4件

10件

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；

（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？

28．（8分）

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；

（2）如图

（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，

①∠CAE=　　（含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

29．（9分）问题解决：

边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为　　或　　；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：

　　；

探究应用：

（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．

提升应用：

（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：

①a2+b2﹣4a+4=0，则a=　　，b=　　；

②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．

2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每题2分）

1．（2分）计算：

5﹣1的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．

【解答】解：

原式=．

故选：

C．

2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（　　）

A．对顶角 B．相等 C．互补 D．互余

【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：

∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．

【解答】解；∵OE⊥AB，

∴∠EOA=90°．

∴∠1+∠AOC=90°．

∵∠2=∠AOC，

∴∠1+∠2=90°．

∴∠1与∠2互为余角．

故选：

D．

3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（　　）

A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000077=7.7×10﹣6m．

故选：

D．

4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：

A、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；

D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．

故选：

B．

5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．ab﹣b=b（a﹣1） B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2

C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1） D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1

【分析】根据因式分解的意义求解即可．

【解答】解：

A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；

B、是整式的乘法，故B不符合题意；

C、分解错误，故C不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选：

A．

6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：

∠BAC=∠ACD﹣∠B=15°，

∠1=∠BAC=15°，

故选：

A．

7．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4 C．（﹣a2）3=a6 D．2a2÷a=2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=a5，不符合题意；

B、原式=4a2b4，符合题意；

C、原式=﹣a6，不符合题意；

D、原式=2a，不符合题意，

故选：

B．

8．（2分）下列命题：

①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据不等式的性质对①进行判断；根据平行公理的推论对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据重心的定义对④进行判断；根据同位角定义对⑤进行判断．

【解答】解：

①因为﹣＞﹣1，a＞0，所以﹣+1＞﹣a+1，故原命题是假命题；

②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；

④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题；

⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；

其中真命题有2个．

故选：

B．

9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：

（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（　　）

A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20

【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

【解答】解：

可以发现：

（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，

则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；

（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；

则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

前四项系数分别为1、6、15、20．

故选：

D．

10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

【分析】根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边解答．

【解答】解：

∵△ABC的周长为20，

∴AB的长小于10，

故选：

A．

11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

【分析】根据已知得出关于m的不等式组，求出解集，即可得出选项．

【解答】解：

∵不等式组恰有两个整数解，

∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，

解得：

﹣1≤m＜0，

即只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意．

故选：

C．

12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．102°

【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=120°，

∴∠2=∠1﹣∠A=80°，

故选：

A．

13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）

A．425cm2 B．525cm2 C．600cm2 D．800cm2

【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．

【解答】解：

设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：

，

解得：

，

则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，

故选：

B．

14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　）

A．4 B．3 C．4.5 D．3.5

【分析】先求出△NAB的面积=△MBA的面积，得出△AON的面积=△BOM的面积=2，再求出△ABN的面积=△BCN的面积，即可求出四边形MCNO的面积．

【解答】解：

如图连接MN，

∵AM、BN是△ABC的两条中线，

∴MN∥AB，

∴△NAB的面积=△MBA的面积，

∴△AON的面积=△BOM的面积=2，

∵△ABO的面积为4，

∴△ABN的面积=4+2=6，

∵N为中点，

∴△BCN的面积=△ABN的面积=6，

∴四边形MCNO的面积=△BCN的面积﹣△BOM的面积=6﹣2=4，

故选：

A．

二．填空题

15．（3分）计算：

（）2×（﹣）3=　﹣　．

【分析】首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解．

【解答】解：

原式=﹣（）2×（）3=﹣（×）2×=﹣．

故答案是：

﹣．

16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是　10　cm．

【分析】根据垂线段最短，可得当C'E⊥AD时，C'E最短，再根据矩形的性质，即可得到C'E=AB=10，最后由折叠可得，CE=C'E=10．

【解答】解：

如图所示，当C'E⊥AD时，C'E最短，

此时C'E=AB=10cm，

由折叠可得，CE=C'E，

∴CE=10cm．

故答案为：

10．

17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　21　．

【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．

【解答】解：

若x为偶数，根据题意，得：

x×4+13＞100，

解之，得：

x＞，

所以此时x的最小整数值为22；

若x为奇数，根据题意，得：

x×5＞100，

解之，得：

x＞20，

所以此时x的最小整数值为21，

综上，输入的最小正整数x是21．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=　　°．

【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017即可求得．

【解答】解：

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，

故答案为：

．

三．解答题

19．（3分）解方程组：

．

【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．

【解答】解：

，

①+②，得4x=12，

解得：

x=3．

将x=3代入②，得9﹣2y=11，

解得y=﹣1．

所以方程组的解是．

20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，

故此不等式组的解集为：

﹣1≤x＜2．

在数轴上表示为：

．

21．（3分）化简：

（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）

【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题．

【解答】解：

（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）

=a6﹣2a6+（﹣a）6

=0．

22．（3分）因式分解：

am2﹣2a2m+a3．

【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

原式=a（m2﹣2am+a2）=a（m﹣a）2．

23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为　8　．

【分析】

（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；

（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．

（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；

（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：

CD就是所求的中线；

（3）如图所示：

AE即为BC边上的高；

（4）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．

故△A′B′C′的面积为8．

故答案为：

8．

24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．

【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．

【解答】解：

原式=a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣4b2）+2a+2ab

=5b2+2a

当a=，b=﹣1时，

∴原式=5+1=6

25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=xy（x2﹣2xy+y2）

=xy（x﹣y）2，

把x﹣y=﹣1，xy=3代入得：

原式=3．

26．（8分）

（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据　两直线平行，内错角相等　可得∠BCD=　60　°；

②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=　30　°；

③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=　60　°．

（2）尝试解决下面问题：

已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

【分析】

（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；

（2）根据角平分线的定义求解即可；

（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；

（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．

【解答】解：

（1）①两直线平行，内错角相等；60；

②30；

③60．

（2）∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°，

∵∠B=40°，

∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．

又∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN=140°÷2=70°．

∵CN⊥CM，

∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°．

27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A品牌

B品牌

第一周

3件

5件

1800元

第二周

4件

10件

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；

（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？

【分析】

（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30﹣a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解．

【解答】解：

（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：

，

解得．

答：

A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元

（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，

依题意得：

200a+170（30﹣a）≤5400，

解得a≤10．

答：

A品牌的上衣最多能采购10件．

28．（8分）

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；

（2）如图

（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，

①∠CAE=　72°﹣x°　（含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

【分析】

（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可；

（2）根据题意可知∠B=x°，∠C=（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出