全等三角形专题截长补短练习.doc

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天道酬勤，腾蛟起凤！

全等三角形专题

——截长补短

角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。

1、如图，,点E在线段AB上，,,

求证：

CD=AD+BC

2、已知如图，，P为BN上一点，且于点D,且，

求证：

AB+BC=2BD

2、已知，如图在中，,,

求证：

AB=AC+CD

4、已知中，,BD，CE分别评分和，BD,CE交于点O，试判断BE,CD,BC的数量关系，并加以证明。

5、如图所示，是边长为1的等边三角形，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点的一个的,点M，N分别在AB,AC上，求的周长。

6、如图，在中，,AD是的平分线，且AC=AB+BD,求的度数。

7、已知如图，ABCD是正方形，，求证：

BE+DF=AF

8、在中，，且于D，求证：

CD=AB+BD

9、如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于D.求证：

AB=AC+CD.

变式：

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=AC+CD.求证：

AD平分∠BAC.

10、如图所示，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，∠ABC=90°，∠C=30°，BE⊥AD于E点，求证：

AC-AB=2BE.

全等三角形在中考中必考题型

1、已知，在中，，，直线ｌ绕点Ａ旋转，过点Ｂ，Ｃ分别向直线ｌ做垂线，垂足分别是点Ｄ、点Ｅ。

（１）如图１，求证：

ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ；

（２）当直线ｌ绕点Ａ顺时针转到如图２，则ＢＤ、ＣＥ　、ＡＥ　之间满足的数量关系

是　　　　　　

2、已知，连接ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，Ｅ为线段ＢＣ上的一动点，Ｆ为直线ＤＣ上一动点，且。

（１）如图（１），当时，求证：

ＣＥ＋ＣＦ＝CA。

3、已知，有一个以P为顶点的角，且，将此角的顶点放在边BC上，角的一边始终经过点A，另一边与的外角的平分线交于点E。

（1）如图1，当三角形为等边三角形时，求证：

CP+CE=CA。

4、在中中，，AC=BC，点P为BC所在直线上一点，分别过点B、C作直线AP的垂线，垂足分别为点D，X。

（1）当点P在线段BC上时，如图1，求证：

（2）当点P在CB的反向延长线上时，如图2，线段AD、BD、CE三者之间满足的数量关系是

5、已知：

△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．

（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，

求证：

FG＋DC＝AD；

（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；

6、中，,,点D为直线BC上一点，,直线CH与直线AB交于点P，作，射线PE与直线BC交于点E。

（1）当点D在BC上时，如图1，求证：

（2）当点D在的CB延长线上时，如图2，请直接写出线段CD，DE，AC的数量关系。

（3）在

（2）的条件下，设PE与AC交于点G，并且，，连接DG，分别交CH、AB于点M、N，求的长MN的长。

7、如图①，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在中，，分别是的平分线，

相交于点。

请你判断并写出与之间的数量关系；

（2）如图③，在中，如果，而

（1）中的其它条件不变，请问，你在

（1）中

所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

8、已知在中，，过点的直线交线段于点，将分成面积

比为的两部分。

（1）求点坐标；

（2）过作，垂足为，，求直线

的解析式；（3）在

（2）的条件下，若直线交直线于点，在第一象限内是否存在点，

使与全等，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由。