反比例函数基础知识分类习题.doc

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九年级数学反比例函数基础知识分类习题编写

一、反比例函数的概念

1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

　　A．y=3x　　　B．y=2x+3　　　　C．　　　　D．

2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

3、当m________时，函数是反比例函数。

二、反比例函数的图象和性质

1、已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，那么m=___________．

2、已知函数是反比例函数，且当x>0时，y随x的增大而减小，那么m=___________．

3、已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则函数的图象位于第________象限．

4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_____象限．

5、在函数（a为常数）的图象上有三个点（-1,y1），（-2,y2），（1,y3），则y1、y2、y3的大小关系是______

6、已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）．

7、已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则当x<0时,反比例函数的图象所在的象限是（）．

　　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限

8、若P（2，2）和Q（m，-1）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

A．第一、二、三象限　　B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限　　　D．第二、三、四象限

9、已知函数y=k（x-1）和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．

　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

10、已知反比例函数=（≠0）的图象在第一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

11、一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图像交于点A（2,1）,B（－1,－2）,则y1＞y2时ｘ的取值范围是（）

A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

12、在反比例函数（k<0）的图象上有两点、B，且，则的值为（）．

　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数

12、下列四个函数中：

①y=5x；②y=-5x；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．

B.A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个

14、若函数y=x（≠0）和函数（≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则和（　　）．

　　A．互为倒数　　　B．符号相同　　　C．绝对值相等　　　D．符号相反

三、反比例函数解析式的确定

1、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．

2、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于_________象限

3、若y与m成反比例，m与成x正比例，则y是x的________函数　　

4、若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则它们的另一个交点为________．

5、已知反比例函数的图象经过点（—2，—8），且反比例函数的图象在第二、四象限，则m=_____．

6、已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（n，3）．

　　①求n的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．

四、反比例函数与面积有关的计算

1、如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，则m的值是______．

2、如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则、、大小关系是________　　

1题2题3题4题

3、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．

　　A．S=1　　　　B．1＜S＜2　　　　　　C．S=2　　　　　D．S＞2　　　　　　　　　　　　　　

4、已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，分别过P1和P2作x轴、y轴的垂线所得矩形的面积分别为、的大小关系是__________

5、如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，

过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．

6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若矩形ABCD的面积为

7、如图，在第一象限内作一条平行于x轴的直线交双曲线、于B、A，连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为2，则k=_____

8、如图，是反比例函数y=和y=（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若=2，则的值是

9、如图，双曲线、在第一象限的图象=，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若=1，则的解析式是

6题7题8题9题10题11题

10、如图，在第一象限内作一条平行于y轴的直线分别交双曲线y=与y=于A，B两点，则△AOB的面积为

11、如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，则四边形的面积为_________　

五、反比例函数与一元一次方程的关系

1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、已知直线和交于轴上同一点，的值为（）

A． B． C． D．

3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．

4、已知直线y=2x+8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

5、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．

6、方程3x+2=8的解是_______，当自变量x等于_______时，函数y=3x+2的函数值是8．

7、已知一次函数与的图象相交于点，则______

8、如图1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则方程=0的解为_______

9．已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，

六、反比例函数与二元一次方程的关系

1、已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．

2、已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．

3、已知是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．

4、把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）

A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能

5、直线l1:

与直线l2:

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

则方程组的解为________

6、已知直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b，当x＞－2时，y1＞y2，当

x＜－2时，y1＜y2，则直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b的交点坐标为______

7、如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数、的图象l1、，l2；设，则两条直线的交点坐标为________，方程组的解为________

8、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的

两个一次函数的图象l1、，l2；如图，他解的这个方程组是（）

9、已知二元一次方程x＋y＝3与3x－y＝5有一组公共解,那么一次函数y＝3－x与y＝3x－5的图象的交点坐标为______。

10、、求直线y=2x+4和y=-3x+9的交点坐标及两直线与x轴所围成的三角形的面积.

11、不解方程，判断下列方程解的个数．　①；　　②．

七、反比例函数与不等式（组）之间的关系

1、已知：

函数，

（1）当自变量满足_________时，图象在轴上方；

（2）当自变量满足_________时，图象在轴左侧；（3）当自变量满足_________时，图象在第一象限．

2、已知，．当时，x的取值范围是（）

A． B． C． D．

3、在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

4、若方程的解为，则当x________时，直线上的点在直线上相应点的上方．

3题5题6题7题8题9题

5、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．

6、如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（）

A. B． C. D．

7、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）

A． B． C． D．

8、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

9、如图，是直线y=kx+b的图象，当______时，；当______时，；当_________时，。

当______时，，当______时，则它的解析式是_______________；

10、直线l1:

与直线l2:

在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，

则关于x的不等式的解集为____________

11、已知：

，，

（1）当_______时，＝的值；

（2）当_________时，≤的值；

（3）当______时，＞的值；

12、已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），则这个一次函数的解析式为_______

当x=___时，；当时，的值范围是_________；当时，的值范围是________．

13、已知一次函数．

（1）画出它的图象；

（2）求出当=3时，的值；（3）求出当时，的值；

（4）观察图象，求出当为何值时，，，

八、综合题

　1、已知：

一次函数y=kx+b的图象与反比例数的图象交于A、B两点：

A（-2，1），B（1，n）．

　　①求反比例函数和一次函数的解析式；

　　②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

2、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．

①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

3、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．

　　①求B点坐标和k的值；②当s=时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．

4、已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．

5、如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

　　①求点A、B、D的坐标；

　　②求一次函数和反比例函数的解析式．

6、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

　　①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

　　②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？

若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．