人教版八年级数学(含答案).doc
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八年级数学试题
一、选择题：
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
2．下列二次根式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
3．下列命题的逆命题成立的是
A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应角相等D．两条直线平行，内错角相等
4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为
第4题图
A．2.5 B．
C. D.
5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是
A.平行四边形 B.菱形C.正方形 D.矩形
6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是
A.y随x的增大而减小 B.直线经过第一、二、四象限
C.直线从左到右是下降的 D.直线与x轴交点坐标是（0，5）
8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是
A.平均数 B.众数 C.中位数D.方差
第10题图
9.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
10．如图，已知的面积为48，E为AB的中点，
连接DE，则△ODE的面积为
A.8B.6 C.4D.3
二、填空题：
11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：
3：
2计算选手的最终演讲成绩。
已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为.
12.已知一组数据的方差是7，那么数据…，
的方差为.
13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为
14．已知点（2，3）、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a=．
15．当x=时，代数式的值是．
16．如图中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°.则∠ODC=.
17．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．
A
B
C
D
O
第16题图
第17题图
第18题图
18.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．
三、解答题：
19.计算：
20.已知图中的每个小方格都是边长为1的
小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，
△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，
试判断△ABC的形状．请说明理由．
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.
求证：
EF=CD．
第21题图
22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特
殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做.
（2）请证明你的结论．
第22题图
23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：
g）如表所示.
质量（g）
73
74
75
76
77
78
甲的数量
2
4
4
3
1
1
乙的数量
2
3
6
2
1
1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是g；乙厂抽取质量的众数是g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数
乙=75，方差≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24.直线y=ax－1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax－1相交于点C.求△ABC的面积.
C
5
O
y（km）
300
80
1
2
2.5
4.5
x（h）
第25题图
A
B
D
E
25.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了h.
（2）求线段DE对应的函数解析式.
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间
追上货车．
26.对于课本复习题18的第14题“如图
（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：
取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：
当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。
现请你证明下面这种情况：
如图
（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.
求证:
AE=EF.
M
第26题图
（2）
第26题图
（1）
2013—2014学年第二学期八年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：
（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
D
D
B
B
B
二、填空题：
（每题3分，共24分）
11．88.5；12．7；13．13或；14．5；
15．4；16．25°；17．x≥0；18．.
三、解答题：
（共46分）
19.
=…………………4分
=.…………………5分
20.解：
△ABC是直角三角形.…………………1分
理由：
∵AB=，BC=,
AC=…………………4分
∴
∴
∴△ABC是直角三角形.…………………5分
第21题图
21.证明：
∵DE、DF是△ABC的中位线
∴DE//BC,DF//AC…………2分
∴四边形DECF是平行四边形…………3分
又∠ACB=90°
∴四边形DECF是矩形…………4分
∴EF=CD．…………5分
22.
（1）菱形.…………………1分
（2）证明：
作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.
∵两纸条等宽
∴AB//DC,AD//BC,DE=DF…………3分
∴四边形ABCD是平行四边形…………4分
∴=AB·DE=BC·DF
∴AB=BC…………5分
∴四边形ABCD是菱形.…………6分
23.
（1）75；75.…………2分
（2）解：
=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75
=
≈1.87…………4分
∵＝，＞
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.…………5分
24.解：
∵直线y=ax－1经过点（4，3）
∴4a－1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x－1.…………1分
∵直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1）
∴b=1，此直线解析式为y=－0.5x+1…………2分
解得∴点C（）…………4分
∴△ABC的面积是.…………6分
25.解：
（1）0.5.……………1分
（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），
∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），
∴代入y=kx+b，得：
，
解得：
.……………3分
∴线段DE对应的函数解析式为：
y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.
……………4分
（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），
∵A点坐标为（5，300），
∴代入解析式y=mx得，300=5m，解得：
m=60.
∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）……………5分
由60x=110x－195，解得：
x=3.9.……………6分
∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.……………7分
26.证明：
在AB延长线上截取BG=BE，连接EG.……………1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.
又BG=BE，∴AG=CE.……………2分
∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，CM为正方形外角平分线
∴∠AGE=∠ECF=45°……………3分
∵∠ABE=90°，∠AEF=90°
∴∠AEB+∠EAG=90°,∠AEB+∠FEC=90°
∴∠EAG=∠FEC……………5分
又AG=CE，∠AGE=∠ECF
∴△EAG≌△FEC
∴AE=EF.……………7分
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