人教版七年级下册数学全册教案表格式.doc
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人教版七年级下册数学教案
第五章相交线和平行线
5.1相交线
第一课时
教材章节：
第五章课题名称：
5．1.1相交线
教学目标
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
知识难点
理解对顶角相等的性质的探索
教具：
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：
剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？
剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题
从实际生活入手，引入新课
分析问题
探究新知
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角？
根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：
相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问：
如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
把“相邻”、“对顶”关系用几何语言准确表达对帮助学生理解，增加印象起到关键作用。
通过学生自主探究，体验知识生成过程，加深了学生对知识的理解。
课堂练习
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
注重知识的应用。
小结与作业
课堂小结
教师提问：
1．这节课我们都学习了哪些概念？
2．通过这节课你都认识了哪些角？
它们都怎样定义的？
学生回答后，教师再做总结．
系统整理相关知识。
本课作业
巩固运用例题：
如图，直线a,b相交，，求的度数。
[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：
的度数
板书设计：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
对顶角：
叉叉相对角
邻补角：
直线上相邻角
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
相交线产生的四对邻补角两对对顶角，通过学生自主探究都能较好掌握．但在非两条直线相交中，学生进行判断时需要根据对顶角和邻补角的几何定义来判断，结合上期所学知识要注意引导学生注意邻补角和补角的区别和联系。
特别是同角或等角的补角相等的应用，在有了邻补角的概念后，要通过练习加深学生印象。
另外，角的等量关系的转换也是一个重点，如等量代换。
而这些知识都是今后几何证明的基础，需要不断强化。
第二课时
教材章节：
第五章课题名称：
5．1.2垂线
教学目标
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重点
垂线的定义及性质。
知识难点
垂线的画法。
教具：
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
一.复习提问：
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
分析问题
探究新知
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
日常生活中有没有这方面的实例呢？
下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：
（如上图）
反之，
（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：
如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：
教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线
l的垂线段）。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：
垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。
从已有生活知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。
通过演示推理过程增强学生印象，为今后的几何证明打下基础。
让学生动手画，锻炼学生动手操作能力，培养学生作图能力。
注意区别垂线和垂线段，垂线是条直线，垂线段是条线段，有长短，能度量，是点直线外的点到直线的垂线的垂足的长度。
说简单点就是直线外的点到垂足的距离。
课堂练习
如图，直线AB,CD相交于点O,
解：
略
例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
注重知识的应用。
小结与作业
课堂小结
1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
系统整理相关知识。
本课作业
练习册。
教材第9页5、6.
板书设计：
垂线
（一）垂线的定义
（二）垂线的画法
（三）垂线的性质
（四）点到直线的距离
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
垂线的定义学生掌握较好，在垂线的画法上部分学生操作能力较差，拿着三角板就是比划不出来，对个别学生需耐心辅导．在垂线的性质上关键要让学生能区别垂线和垂线段，能根据垂线段最短的性质，对存在直角的图进行线段长短比较。
这节课看似内容较少，实则内容很丰富，需要拓展训练的点较多，教学中为完成任务在拓展上做的是不够的，看了还要让学生吃“回锅肉”才行。
第三课时
教材章节：
第四章课题名称：
5．1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
教学难点
识别同位角、内错角、同旁内角。
。
知识重点
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；。
教具：
电脑、直尺、三角板、课件资源、
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
从旧知识入手，引入新课
分析问题
探究新知
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
5
6
8
7
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“Z”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考：
这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；
（2）有一边在同一条直线（截线）上。
从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。
通过演示增强学生印象。
课堂练习
三、例题
例如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
为什么？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？
为什么？
3
1
B
D
4
A
C
E
2
解：
（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。
（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
注重知识的应用。
小结与作业
课堂小结
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
系统整理相关知识。
本课作业
练习册。
课本P7练习1、2题
板书设计：
同位角：
F型角
5
6
8
7
内错角：
Z型角
同旁内角：
U型角
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的知识主要是为后面学习平行线的性质和判定打下基础．新课引入从研究两条直线相交到研究三条直线相交的问题，体现了知识的连接性和层次性。
通过对三线八角间的关系研究掌握三种角的特征。
教学中重点在于要让学生清楚的区别截线和被截线，从而按照三种角的位置关系来判断属于哪种位置关系的角。
教学中还必须注意多举例练习，把一些特殊情况列举出来让学生进行判断，进一步巩固所学知识。
第四课时
教材章节：
第5章课题名称：
5．2.1平行线
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学难点
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
知识重点
探索和掌握平行公理及其推论.
教具：
电脑、直尺、三角板、课件资源、
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
一、创设问题情境
1.复习提问:
两条直线相交有几个交点?
相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
从旧知识入手，引入新课
分析问题
探究新知
二、平行线定义表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:
直线a,点B,点C.
（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?
（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
（2）在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
（3）比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
（1）学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
（3）学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
（4）师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。
通过演示增强学生印象。
课堂练习
练习:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
注重知识的应用。
小结与作业
课堂小结
平行线定义及表示，平行公理及推论
系统整理相关知识。
本课作业
练习册。
课本P19.7,P20.11.
板书设计：
平行线定义及表示
平行公理及推论
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
平行线的定义及表示学生能较好掌握，对用直尺和三角尺画平行线部分学生动手实践能力较低需要做个别辅导．在对平行公理的掌握中要注意和垂直公理相区别。
第五课时
教材章节：
第五章课题名称：
5.2.2平行线的判定
（一）
教学目标
经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件
教学难点
理解“同位角相等,两条直线平行
知识重点
探索两直线平行的条件
教具：
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
一、情景导入.
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
从生活情境入手，引入新课
分析问题
探究新知
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：
内错角相等,两直线平行.
符号语言：
∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：
同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：
∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。
通过演示增强学生印象。
课堂练习
四、课堂练习
1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？
依据是什么？
2、课本P162题。
注重知识的应用。
小结与作业
课堂小结
怎样判断两条直线平行？
共同整理相关知识。
本课作业
练习册。
P161、2题；P174、5、6
平行判定定理
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：
内错角相等,两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：
同旁内角互补,两直线平行.
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
两直线平行的判定定理是判断两条直线位置关系的重要定理．学习判定定理的基础是前一节的同位角、内错角、同旁内角的相关知识。
在学习判定定理前一定要让学生清楚的知道什么是判定定理，判定定理是用来干什么的。
这样既可以让学生明确本课的学习目标又有利于学生在学习了平行的性质定理后加以区别。
在学生解读课题的基础上，可引导学生回顾前面学习的那些知识可用于平行的判定（平行定义、平行公理推理），这既是对旧知识的一种巩固又是一种拓展。
然后，在平行线画法中探讨第一个判定定理。
接着通过几何证明逐步解决第二个、第三个判定定理。
在定理三的证明上要鼓励学生自己完成，并鼓励他们用不同方法去完成，这对学生尽早学会几何证明方法，拓展学生思维有较大好处。
两直线平行的判定落实到实际就是要让学生明确如何去判定，根据什么去判定。
为此，教学中我结合两条直线被第三条直线所截的相关知识，帮助学生掌握知识。
判定时首先要找到需要证明的是哪两条直线平行，再看这两条直线被那些直线所截（和那些直线相交），最后弄清楚被截后究竟形成了那类角。
而且通过实践发现两条直线被第三条直线所截，只要形成同位角就一定形成同旁类角，或者只要有同旁内角就一定有同位角。
有了这些知识，学生判定两条直线平行就较为简单了。
课后在结合图形叫学生完成形如：
因为（）所以AB∥CD（）的练习既能巩固所学知识，又对学生形成几何证明的逻辑思维起到了重要的作用。
第六课时
教材章节：
第五章课题名称：
5.2.2平行线的判定
（二）
教学目标
1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
教学难点
会正确的书写简单的推理过程。
知识重点
直线平行的条件及运用
教具：
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
从旧知识入手，引入新课
分析问题
探究新知
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
解：
这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？
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