上海版八年级一次函数训练测试题.doc
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2014年上海版八年级一次函数训练测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：
千米）随行驶时间（单位：
小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
A．
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
B．
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
C．
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
D．
2.已知一次函数的图象如图2所示，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）
A．， B．， C．， D．，
4.如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的
图象交于点，则该一次函数的表达式为（）
y
O
x
A
B
2
图3
A． B． C． D．
A
图4
B
O
x
y
图2
5.如图4，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．
A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设为第层（为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.一次函数与的图象如图6，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
（第8题）
x
y
O
3
图6
图5
8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B．C． D．
9.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
砝码的质量（克）
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置（厘米）
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则关于的函数图象是（）
y（厘米）
x（克）
7.5
2
250
0
A．
y（厘米）
x（克）
7.5
2
300
0
B．
x（克）
7.5
2
350
0
C．
y（厘米）
x（克）
7.5
2
275
0
D．
y（厘米）
10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
字母
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如右图，正比例函数图象经过点，该函数解析式是．
12.己知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为
13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式
10
30
O
2
4
S（吨）
t（时）
第16题图
（第16题图）
14.已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：
.
（第11题图）
15.如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是
16.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时
17、已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ．
18.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：
（写出一个即可）
三、解答题（共46分）
19.已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？
（7分）
20.设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；
（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（7分）
21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程
（2）点的横坐标是方程①的解；
（3）点的坐标中的的值是方程组
②的解．
（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．
y
y=k1x+b1
A
C
B
O
x
y=kx+b
（第21题）
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是．（7分）
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B（5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：
坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1,-3）、E（-1,-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．（8分）
0
4
8
12
16
20
24
30
230
238
（第23题图）
23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时（4∶00—20∶00），同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图
反映了某天储气量（米）与（小时）之间的关系，如图所示：
（1）求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量；
（2）求20∶00—24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；
（3）照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？
并求出最大值.（8分）
24.（9分）我们给出如下定义：
如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。
（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；
（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；
（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？
并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。
图①
图②
图③
参考答案
1.解：
由题意知∵-200<0，S随的增大而减小，又所以选D
2.解：
解析：
观察图像y随x的增大而增大，故k＞0,所以可得ａ－１＞０
3.解：
解析：
由题意可得图像过第一、三、四象限，所以k＞0，b＜0
4.解析：
解析：
由图象可知，代入得
∴A点坐标为（0，2），设，代入点A、点B得
解得∴选B
5.解析：
因为把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，根据直线平移的特性，可以设直线AB的解析式为因为直线AB经过点（m，n），所以则
又因为2m＋n＝6，所以所以直线AB的解析式是y＝－2x＋6选D
6.解析：
此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。
第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4×2-4=4个，同样第二层有4×3-4=8个，第三层有4×4-4=12个，，依此类推，第层共有个三角形，所以选B
7.解析：
解析：
由一次函数经过第一、二、四象限，可知；由一次函数与轴交于负半轴，可知，当时，的图象在的上方，所以所以选B
8.解析：
D
9.解析：
由此可知该函数的关系式为：
，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令，求出此时，可知当时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.
10解析：
本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。
在进行明码与密码的转换时，要注意选择正确的关系式。
根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：
明码love的第一个字母对应的序号是偶数12，代入=6+13=19；序号19对应的字母是.第二个字母对应的序号是奇数15，代入=8，序号8对应的字母是；第三个字母对应的序号是偶数22，代入=11+13=24；序号24对应的字母是；第四个字母对应的序号是奇数5，代入=3，序号3对应的字母是，所以将明码“love”译成密码是shxc选B
11.解析：
图像过点Ａ（１，３），设此正比例函数解析式为ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３.
12.根据一次函数的定义可知自变量x的指数系数故由得k=2或-2由得故函数的表达式是
13.
14.分析 若能画出一次函数y＝x+4的图象，这样就可以直观地求出第二象限点P（x，y）坐标，并且满足y≤x+4的整数x，y了.
解 如图，由此从图象上可以知道，点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，即满足条件的整点坐标有（－1，3），（－1，2），（－1，1），（－2，1），（－2，2），（－3，1），所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.
y＝x+4
4
－4
O
y
x
说明 求解本题时要注意四点：
一是点P（x，y）位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y为整数，四是只要写出一个即可.
15.解析：
x<2
15.解析：
16.解析4.4小时
17.解析过中心对称点
18.解析：
等
19.分析：
解：
设y与x的函数关系式为
把x=2,y=1代入上式，得3k=1解得
∴y与x函数关系式为把x=-3代入上式，解得。
20.解：
（1）当时，
∵，∴．
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，
设点P的坐标为（a，b），
∵，
∴当时，=
===．
21解析：
（1）①；②；③；④．
（2）．
22.
（1）如图：
，-
（2）（b，a）
（3）由
（2）得，D（1,-3）关于直线l的对称点
的坐标为（-3,1），连接E交直线l于点
Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过（-3,1）、E（-1,-4）的设直线的解析式
为，则
∴
∴．
由 得∴所求Q点的坐标为（，）
说明：
由点E关于直线l的对称点也可完成求解．
23.解：
（1）由图象可知：
在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米增加到230米
那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为（米）
同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为（米）
（2）由
（1）可知：
气站每小时供气量为（米）
∴24时储气量为（米）
∴点（20,238）和点（24,40）满足与的函数关系式，设所求函数关系式为：
则有：
解得：
∴与的函数关系式为：
图象如图所示
（3）由
（2）可知：
24时气站储气量是40米，
∴每天储气量增加（米）
由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值，
0
4
8
12
16
20
24
30
230
238
（第23题图）
40
所以三昼夜内，第三天的20∶00时，即经过了小时，气站的储气量达到最大，最大值为（米）
24.解：
（1）∵∴点是和的交点，故
（2）∵∴点在上，如图②在第一第一象限内取点
过点作交于点,过点作∥轴交、轴于点、则
∵∴，∵,∴，
由得解得
图②
M
C
B
A
（3）点有4个
画法：
1分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为1）
2.分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为）
3.直线、、、的4个交点、、、就是符合条件的点。
点评：
此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。
她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。
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