上海市崇明区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题.doc
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崇明县2015学年第一学期教学质量调研测试卷
八年级数学
（满分100分，考试时间90分钟）
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．计算：
．
2．方程的根是．
3．函数的定义域是．
4．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是．
5．已知，则．
6．在实数范围内因式分解：
．
7．已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是．
8．已知在反比例函数的图像上，若，则
（填“＞”“＜”或“＝”）．
9．如果正比例函数的图像经过点，那么这个正比例函数的解析式是 ．
10．命题“对顶角相等”的逆命题是．
11．到点的距离等于4的点的轨迹是．
12．如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于
．
13．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则度．
14．如图，在中，，，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作于点E．若，则的周长用含的代数式表示为 ．
A
D
E
B
C
D
A
B
C
E
F
A
E
C
D
B
（第12题图）
（第13题图）
（第14题图）
B
C
D
M
N
A
（第15题图）
15．如图，在长方形中，，，把长方
形沿直线翻折，点B落在边AD上的E点处，
若，那么的长等于．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
16．下列代数式中，的一个有理化因式是……………………………………………（ ）
A． B． C． D．
17．关于反比例函数的图像，下列叙述错误的是……………………………………（ ）
T/℃
t/时
O
4
14
24
8
－3
（第18题图）
A．y随x的增大而减小 B．图像位于一、三象限
C．图像关于原点对称 D．点在这个图像上
18．如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了某市冬季
某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图像得到下
列信息，其中错误的是……………………………（ ）
A．凌晨4时气温最低为℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
O
y
x
B
C
A
（第19题图）
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点
，与x轴夹角为，将沿直线AB
翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线
上，则k的值为………………………………（ ）
A．4 B．
C． D．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
20．计算：
21．解方程：
22．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．
23．如图，在中，，作交BC的延长线于点D，作，，
A
E
B
C
D
且AE,CE相交于点E，求证：
．
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．
（1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
y（微克/毫升）
x/小时
8
O
4
10
25．2013年，某市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？
（房价每平方米按照均价计算）
26．如图，已知在中，，，点D在边BC上，作，
且，过点F作，且，联结CF,CE．
（第26题图）
A
F
E
D
C
B
（1）求证：
；
（2）如果，求证：
点C在线段DE的垂直平分线上．
27．（本题满分10分）
中，，，点D是线段BC的中点，，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若，垂足为F，，求BE的长；
（2）如图2，将
（1）中的绕点D顺时针旋转一定的角度，仍与线段AC相交于点F．
求证：
；
（3）如图3，将
（2）中的继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作于点N，若，求证：
．
A
E
B
F
C
D
（图1）
A
E
B
F
C
D
（图2）
A
E
B
F
C
D
N
（图3）
崇明县2015学年第一学期教学质量调研测试卷
八年级数学答案及评分参考2016.1
一、填空题：
（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．；2．；3．；4．1；
5．；6．；7．；8．；9．；10．相等的两个角是对顶角；11．以P为圆心4为半径的圆；12．813.28度14.15.
二、选择题：
（本大题共4题，每题3分，满分12分）
16．D；17．A18．C；19．D
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
20．解：
原式=…………………（3分）
=…………………………………（2分）
=……………………………………………………（1分）
21．解：
……………………………………（1分）
…………………………………（1分）
………………………………………（2分）
…………………………………………………（2分）
22．
（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根；
∴△…………………………………（1分）
…………………………………（1分）
又∵此方程是一元二次方程∴
∴a的取值范围是…………………………………（1分）
（2）∵
∴a的最小的整数为a=1…………………………………（1分）
∴原方程为
…………………………………（1分）
…………………………（1分）
23．证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB………………………………………………（1分）
∵AE∥BD
∴∠EAC=∠ACB………………………………………………（1分）
∴∠ABC=∠EAC………………………………………………（1分）
∵AD⊥ABCE⊥AC
∴∠BAD=∠ACE=90°…………………………………………（1分）
在△ABD和△ACE中
∴………………………………………………（1分）
∴AD=CE………………………………………………（1分）
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
24．解：
（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：
y=kx，
将（4，8）代入得：
8=4k，
解得：
k=2，……………………………………（1分）
故直线解析式为：
y=2x，……………………………………（1分）
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：
y=，
将（4，8）代入得：
8=，
解得：
a=32，……………………………………（1分）
故反比例函数解析式为：
y=；…………………………………（1分）
（2）当y=4，则4=2x，解得：
x=2，………………………………（1分）
当y=4，则4=，解得：
x=8，………………………………（1分）
∵8﹣2=6（小时），…………………………………（1分）
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．……（1分）
25.解：
（1）设平均每年下调的百分率为x………………………………（1分）
根据题意得：
6500（1﹣x）2=5265，………………………………（2分）
解得：
x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），…………………（1分）
答：
平均每年下调的百分率为10%；………………………………（1分）
（2）∵下调的百分率相同，
∴2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），………（1分）
∴100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元）（1分）
∵20+30＞47.385，………………………………（1分）
∴张强的愿望可以实现．
26．
（1）∵∠BAC=∠DAF=90°
∴即……（1分）
又∵AB=AC，AD=AF∴△ABD≌△ACF∴∠B=∠ACF………（1分）
∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠ACB=45°……………………（1分）
∴∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°
∴FC⊥BC…………………………………………………………（1分）
（2）∵△ABD≌△ACF,∴BD=FC
又∵BD=AC,∴AC=FC
∴∠CAF=∠CFA……………………………………………………（1分）
∵∠DAF=90°，EF∥AD
∴∠DAF=∠AFE=90°
∴∠DAC=∠EFC……………………………………………………（1分）
∵AD=AF，EF=AF
∴AD=FE，
∴△ADC≌△FEC………………………………………………（1分）
∴CD=CE
∴点C在线段DE的垂直平分线上。
……………………………（1分）
27．（本题满分10分）
（1）解：
∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=4
∵D是线段BC的中点∴BD=CD=2
又∵DF⊥AC∴∠FDC=30°
∵∠EDF=120°∴∠EDB=30°……………………………（1分）
∴∠BED=90°
∴……………………………（1分）
（2）证明：
过点D作DG∥AC交AB于点G。
……………………（1分）
∵DG∥AC∠A=60°∴∠GDB=∠C=60°∠GDC=120°
∵∠B=60°∴∠B=∠GDB=∠BGD=60°
∴△BDG是等边三角形∴（1分）
∵∠GDC=∠EDF=120°∴∠EDG=∠FDC………………………（1分）
∴△EDG≌△FDC（ASA）∴EG=CF……………………………（1分）
∴……………………………（1分）
（3）证明：
过点D作DG∥AC交AB于点G。
∵DN⊥FN∠ACB=60°
∴∠CDN=30°
………………………（1分）
∴
∴………………………（1分）
同
（2）证得△EDG≌△FDC∴BG=CD=2X，
∴
∴………………………（1分）
八年级数学共6页第10页
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