上海市奉贤区中考一模数学试题.docx
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2018年上海市奉贤区九年级第一学期期末考试数学试题
2017年12月29日，考试时间100分钟，满分150分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列函数中是二次函数的是（）．
（A）y＝2（x－1）；（B）y＝（x－1）2－x2；（C）y＝a（x－1）2；（D）y＝2x2－1．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（）．
（A）3；（B）；（C）；（D）．
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD:
BD＝1:
3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
图1
4．设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（）．
（A）n表示n个相乘；（B）－n表示n个－相加；
（C）n与是平行向量；（D）－n与n互为相反向量．
5．如图1，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、
D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
···
－1
0
1
2
···
y
···
0
3
4
3
···
那么关于它的图像，下列判断正确的是（）．
（A）开口向上；（B）与x轴的另一个交点是（3，0）；
（C）与y轴交于负半轴；（D）在直线x＝1左侧部分是下降的．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知5a＝4b，那么_________．
8．计算：
tan60°－cos30°＝________．
9．如果抛物线y＝ax2＋5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_________．
10．如果抛物线y＝2x2与抛物线y＝ax2关于x轴对称，那么a的值是_________．
11．如果向量、、满足关系式，那么＝_________．（用向量、表示）
12．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x>0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_________．
13．如图2，已知l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的值是_________．
14．如果两个相似三角形的面积之比是4∶9，那么它们的对应角平分线之比是_________．
15．如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果，AB＝10，那么CD的长是_________．
16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝6，那么AF的长是_________．
17．如图4，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是__________．
图2
图3
图4
18．已知△ABC，AB＝AC，BC＝8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC＝4AM，设BD＝m，那么∠ACB的正切值是______________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
已知抛物线y＝－2x2－4x＋1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
20．（本题满分10分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
已知：
如图5，在平行四边形ABCD中，AD＝2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．
图5
（1）求FG的长；
（2）设，，用、的线性组合表示．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
图6
已知：
如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，cot∠ABC＝，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE＝CB，求△ACE的面积．
22．（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
如图7，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD＝1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD＝37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现将操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF＝0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1∶2，求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）
（图7）
（参考数值：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
图8
已知：
如图8，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB·BC．
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）求证：
BE·CF＝BC·EF．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图9，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（－2,0）和点B，与y轴交于点C（0,－3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求∠FAB的余切值；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．
图9
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分3分，第
（1）小题满分5分，第
（1）小题满分6分）
如图10，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．
图1备用图
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