上海市松江区初三数学一模试卷A.doc

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2019年上海市松江区初三第一学期调研测试

2019年上海市松江区初三第一学期调研测试

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（）

A.B.C.D.

2.把抛物线向右平移1个单位后得到的抛物线是（）

A.B.C.D.

3.下列各组图形一定相似的是（）

A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是（）

A.B.C.D.

5.已知为单位向量，，那么下列结论中错误的是（）

A.B.C.与方向相同D.与方向相反

6.如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）

A.B.C.D.

第4题图第6题图

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知，那么=_____________.

8.在比例尺为1:

50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是_____________千米.

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，BC=4，那么AB=_________________.

10.已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长_________________cm.

11.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：

_________________.

12.如果点A（，）、B（，）是二次函数（是常数）图像上的两点，那么_________（填“>”、“<”或“=”）.

13.小明沿坡比为1：

的山坡向上走了100米，那么他升高了_________________米.

14.如图，已知直线，,直线与分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_________________.

15.如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且.设，，那么=_________________（用向量表示）.

第14题图第15题图第16题图第17题图

16.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC.如果，CE=4，那么AE的长为_________________.

17.如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_________________.

18.如图，在直角坐标平面中，点A坐标为（3，2），∠AOB=90°，∠OAB=30°，AB与轴交于点C，那么AC：

BC的值为_________________.

第18题图

三、解答题:

 （本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）将二次函数的解折式化为的形式，并指出该函数图

像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

20.（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=，求底边BC的长.

21.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：

GH：

HC=2：

4：

3，求的值.

22.（本题满分10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

（参考数据：

sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60.）

23.（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求证：

∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：

AB2=AF·AD.

24.（本题满分12分，第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，抛物线经过点A（-2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿轴向下平移个单位，所得新抛物线与轴交于点D，过点D作DE∥轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求的值.

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E.

（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长.

备用图2

备用图1

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