九年级《数学》(上册)期末试卷和答案(沪科版).doc

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九年级上学期数学期末测试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）。

A.y=（x+2）2+1B.y=（x+2）2-1C.y=（x-2）2+1D.y=（x-2）2-1

2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）。

A.B.C.D.

3.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）。

A．1：

2　　B.：

2C.1：

D.：

1

4．已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）。

A.10°B.25°C.40°D.45°

5.已知cosA＞,则锐角∠A的取值范围是（）。

A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜90°C.0°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°

6．已知等腰中，顶角，为的平分线，则（）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

7．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则sinα－cosα值为（）。

A．B．－C．D．±

8.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）。

A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．＝　D．＝

9．二次函数（）的图象如图2所示，则下列结论：

①＞0；②b＞0；③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）。

A．3 B．　C． D．

图1图2图3

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．3与4的比例中项是____。

12．若锐角α满足tan（α+15°）=1,则cosα=_____。

13．如图4，点A在反比例函数图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数解析式为______。

14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图5），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图6），若AB＝4，BC＝3，则图5和图6中点C的坐标分别为。

图4图5图6

三、解答下列各题（其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）

15．计算：

cos245°-3tan30°+sin245°

16、已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm,CD=4cm,S△AOB=1cm2,求梯形ABCD的面积。

17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）。

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y）,写出M的对应点M′的坐标。

18.已知抛物线，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）取何值时，随增大而减小？

（3）取何值时，抛物线在轴上方？

19．抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为M，

（1）、求M坐标

（2）、求△AMC面积。

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

（1）求证：

△AFE∽△ABC；

（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。

21．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（第23题图）

23．（本题满分14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。

请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？

请说明理由。

（2）若设，，当取何值时，最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

九年级数学（上）期末测试参考答案

一、1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.D9.C10.B

二、11.；12.；13.；14.（4，3）、（）。

三、15．

===

16．解：

∵∴∠A=60°∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

………………………………8分

17．

（1）画图略………………………………………………………………………2分

（2）B′（-6,2），C′（-4,-2）（3）M′（-2x．-2y）

18.解：

作AD⊥BC于D，则BD=BC=∴cosB==

∵…………………………………………4分

又∵∴

19.解：

（1）==

=…………………………………………………………………3分

∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。

……………………………4分

（2）当＞-1时，随增大而减小………………………………………………6分

（3）当时，即………………………………………7分

解得，………………………………………………………………8分

∴－4＜＜2时，抛物线在轴上方………………………………………………10分

20.

（1）证明：

∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，

∴△AFB∽△AEC……………………………………………………………3分

∴，

∴

∴△AFE∽△ABC……………………………………………………………5分

（2）∵△AFE∽△ABC………………………………………………………6分

∴……………………………10分

21.解：

过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E,

Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30

∴CD=ACsin45°=30×=15…………………………………………………6分

Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°

∴（海里）……………………………………………11分

答：

此时航船与灯塔相距海里。

…………………………………………12分

22.解：

∵AB=AC，DC=DF，

∴∠B=∠C=∠DFC………………………………………………………………2分

又∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠C………………………………………………………………4分

∴△BDE∽△FCD………………………………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

∴………………………………………………………………………9分

∴…………………………………………11分

自变量x的取值范围0＜＜3……………………………………………12分

23.解：

（1）

理由：

正方形ABCD和正方形BEFG中

∴

又…………2分

∴△ABE≌△CBG…………………3分

∴……………………4分

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

∴

∴∴

又∵

∴△ABE∽△DEH……………………………………………6分

∴

∴………………………………………………7分

∴…………8分

当时，有最大值为………………………………9分

（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE………10分

理由：

∵E是AD中点∴

∴…………………………………………11分

又∵△ABE∽△DEH∴…………………………………12分

又∵∴………………………………………13分

又∴△BEH∽△BAE……………………………………14分

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