九年级上册数学期末试卷-沪科版.doc
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淮北市第一学期期末考试九年级数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的题号填入题后括号内）
1.已知2x=3y，则下列比例式成立的是—————————————（）
A.=B.=C.=D.=
2.如果两个相似三角形的面积之比为9：
4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）
A.9：
4B.3：
2C.2：
3D.81：
16
3.计算tan60°-2sin45°-2cos30°的结果是———————————（）
A.-2B.-C.-D.-
4.下列各图中，是中心对称图形的是———————————————（）
5.已知点A（-3，a），B（-1，b）,C（3，c）都在函数y=-的图像上，则a,b,c的大小关系是（）A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b
6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，∠BOC的大小是—（）
A．60°B.45°C.30°D.15°
7．如图，已知⊙O中，半径垂直于弦，垂足为，若，，则的长为—（）（A）（B）（C）（D）
8.如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上任意一点，点D在边AB或AC上，若由PD截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有————（）
A.2处B.3处C.4处D.5处
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为———————————————（ ）
A．2 B．-2C．4 D．-4
10.当锐角A＞300时，则cosA的值——————————————————（）
A.大于 B.大于C.小于D.小于
二、填空题（共5小题，每题4分，计20分）
11．抛物线与轴的交点坐标．
12．如图一汽车在坡角为30°的斜坡点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为米．
13．如图将半径为4米的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长
300
A
C
B
12题图
为米
14题图
Ｏ如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好
经过圆心，则折痕的长为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
A
Ｂ
第13题图
14．如图，两条宽度均为1dm的矩形纸条相交成锐角α，则重叠部分的面积
是dm2；（用含字母α的代数式表示）
15．请你写出一个开口向下且顶点坐标是（2,-3）的抛物线解析式:
。
三、简答题（16.17.18.19每题10分，20.21.22每题12分，23题14分，计90分）
16．（本题满分10分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）．
Y
O
2
-2
-5
X
B
C
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧
将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相
似比为2），画出图形；
（2）如果△OBC内部一点M的坐标为
（x，y）,写出M的对应点M′的坐标．
17.（本题满分10分）如图，水库大坝的横断面是梯形且BC∥AD，坝顶宽BC=6米，坝高20米，斜坡AB的坡角为300，斜坡CD的坡度=1：
2.5，求坝底AD的宽
A
D
B
C
18.（本题满分10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．
19．（本题满分10分）、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.
20．（本题满分12分）.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?
300
A
C
B
20．（本题满分12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？
并求这个最大值；
80
60
40
20
0
6
5
4
3
2
1
x（元）
y（万件）
22．（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．探究与计算：
（1）如图22—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．；
（2）如图22—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．．
C
C
猜想与证明：
如图22—4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？
并对你的猜想进行证明．（写在下面空白处）
G
F
G
F
：
E
D
B
A
E
D
B
A
图7—4
A
B
C
G
F
D
E
图7—2
图7—1
C
F
G
E
B
A
D
图7—3
证明
23.（本题满分14分）如图：
抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在
（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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