广东省深圳市南山区七年级下期末数学试卷.doc

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2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

1．（3.00分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3.00分）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1011米 B．140×109米 C．1.4×10﹣11米 D．1.4×10﹣7米

3．（3.00分）下列计算正确的是（　　）

A．a6+a2=a3 B．4a2+4a2=8a2 C．（﹣2a2b）4=8a8b4 D．a2•a5=a10

4．（3.00分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

5．（3.00分）下列说法中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a∥c

C．三角形的三条高线始终在其内部

D．重心是三角形三条中线的交点

6．（3.00分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°

7．（3.00分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交于点D，则∠ADB的度数为（　　）

A．75° B．105° C．110° D．125°

9．（3.00分）如图所示，在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，则△ABE的周长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．（3.00分）若x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．﹣5或﹣1

11．（3.00分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（　　）

A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4

12．（3.00分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：

①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）

13．（3.00分）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为　　．

14．（3.00分）若am=8，an=2，则am﹣2n的值是　　．

15．（3.00分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　　度．

16．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD上一点，且AD=3AE，若S△ABC=24，则S△ABE为　　．

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题7分，19题8分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分）

17．（8.00分）计算：

（1）6xy•（xy﹣y}）+3xy2

（2）（）﹣1﹣（3﹣π）0+0.252016×42017

18．（7.00分）先化简，再求值：

[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（2a﹣b）]÷（﹣2b），其中a=2，b=﹣1

19．（8.00分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（请用直尺保留作图痕迹）．

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

20．（6.00分）请把下列证明过程补充完整（请把答案写在答题卷上）

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：

CD⊥AB．

理由如下：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　　）

∴∠2=　　（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　　

∴　　（同位角相等，两直线平行）

∴∠BDC=∠BHF（　　）

又∵FH⊥AB（已知）

∴∠FHB=90°

∴∠BDC=　　

∴CD⊥AB

21．（6.00分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：

顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n

100

200

400

500

800

1000

落在“可乐”区域的次数m

59

122

a

298

472

602

落在“可乐”区域的频率

0.59

0.61

0.6

0.596

0.59

b

（1）上述表格中a=　　，b=　　．

（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是　　（结果保留到小数点后一位）．

（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

22．（8.00分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：

（1）甲、乙两地之间的距离为　　km；

（2）求m、n的值（写出必要的解答过程）．

23．（9.00分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

（1）如图1，已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．直线m经过点A，BD⊥直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E．求证：

DE=BD+CE．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？

如图2，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（其中α为任意锐角或钝角）．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，则△DEF的周长是　　（请直接写出答案）．

2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

1．（3.00分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．（3.00分）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1011米 B．140×109米 C．1.4×10﹣11米 D．1.4×10﹣7米

【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

140纳米=1.4×10﹣7米，

故选：

D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3.00分）下列计算正确的是（　　）

A．a6+a2=a3 B．4a2+4a2=8a2 C．（﹣2a2b）4=8a8b4 D．a2•a5=a10

【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐一计算即可判断．

【解答】解：

A、a6、a2不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、4a2+4a2=8a2，此选项正确；

C、（﹣2a2b）4=16a8b4，此选项错误；

D、a2•a5=a7，此选项错误；

故选：

B．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则．

4．（3.00分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：

（1）当等腰三角形的腰为3；

（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

【解答】解：

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：

A．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

5．（3.00分）下列说法中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a∥c

C．三角形的三条高线始终在其内部

D．重心是三角形三条中线的交点

【分析】根据对顶角的定义对A进行判定；根据平行线的性质对B进行判定；根据三角形高的定义对C进行判定；根据重心的定义对D进行判定．

【解答】解：

A、相等的角比一定为对顶角，所以A选项错误；

B、同一平面内，若a∥b且b⊥c，则a⊥c，所以B选项错误；

C、锐角三角形的三条高线始终在其内部，所以C选项错误；

D、重心是三角形三条中线的交点，所以D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的重心：

三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

1．也考查了平行线的性质和三角形的三线．

6．（3.00分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．

【解答】解：

如图，

∵∠2=45°，纸条的两边互相平行，

∴∠4=∠2=45°，

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4﹣∠1=45°﹣30°=15°．

故选：

A．

【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

7．（3.00分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．

【解答】解：

∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，

大正方形的面积=9个小正方形的面积，

∴阴影部分的面积占总面积的，

∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：

概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．

8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交于点D，则∠ADB的度数为（　　）

A．75° B．105° C．110° D．125°

【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．

【解答】解：

由题意可得：

AD平分∠CAB，

∵∠C=90°，∠B=20°，

∴∠CAB=70°，

∴∠CAD=∠BAD=35°，

∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADB度数是解题关键．

9．（3.00分）如图所示，在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，则△ABE的周长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得AE+BE=BC=4，进而可得答案．

【解答】解：

∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，

∴AE=CE，

∵BC=4，

∴BE+CE=4，

∵AB=3，

∴△ABE的周长为3+4=7，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

10．（3.00分）若x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．﹣5或﹣1

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【解答】解：

∵x2+2（m﹣2）x+9=x2+2（m﹣2）x+32，

∴2（m﹣2）x=±2×3×x，

解得m=5或m=﹣1．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

11．（3.00分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（　　）

A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4

【分析】由于边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．

【解答】解：

依题意得剩余部分面积为：

（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，

∵拼成的矩形一边长为2，

∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．

故选：

C．

【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则，难度一般．

12．（3.00分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：

①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据翻折变换的性质可得AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB=AC时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S四边形ADFE=AF•DE，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC=2∠BAC，判断出④正确．

【解答】解：

∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，

∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，

只有AB=AC时，∠BAF=∠CAF=∠AFE，

EF∥AB，故①②错误；

∵AF⊥DE，

∴S四边形ADFE=AF•DE，故③正确；

由翻折的性质得，∠ADE=（180°﹣∠BDF），∠AED=（180°﹣∠FEC），

在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，

∴（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC=180°，

整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．

综上所述，正确的是③④共2个．

故选：

B．

【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）

13．（3.00分）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为　y=20﹣5x（0≤x≤4）　．

【分析】根据题意燃烧时剩下的高度=总长﹣燃烧的长度，列出函数关系式．

【解答】解：

y=20﹣5x（0≤x≤4）．

故答案为：

y=20﹣5x（0≤x≤4）．

【点评】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是明确题意列出函数关系式

14．（3.00分）若am=8，an=2，则am﹣2n的值是　2　．

【分析】同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，即可得到结果．

【解答】解：

∵am=8，an=2，

∴am﹣2n=am÷a2n=am÷（an）2=8÷22=2，

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．

15．（3.00分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　270　度．

【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．

【解答】解：

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

故答案为：

270．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．

16．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD上一点，且AD=3AE，若S△ABC=24，则S△ABE为　4　．

【分析】根据AD是△ABC的边BC上的中线得出S△ABD=S△ABC=12，再由△ABD与△ABE是同高的两个三角形即可求出S△ABE．

【解答】解：

∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC=24，

∴S△ABD=12，

∵AD=3AE，

∴S△ABE=S△ABD=4；

故答案为4．

【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABE的面积．

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题7分，19题8分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分）

17．（8.00分）计算：

（1）6xy•（xy﹣y}）+3xy2

（2）（）﹣1﹣（3﹣π）0+0.252016×42017

【分析】

（1）先计算乘法，再合并同类项即可得；

（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

（1）原式=3x2y2﹣2xy2+3xy2

=3x2y2+xy2．

（2）原式=2﹣1+（0.25×4）2016×4

=1+1×4

=1+4

=5．

【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．

18．（7.00分）先化简，再求值：

[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（2a﹣b）]÷（﹣2b），其中a=2，b=﹣1

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

【解答】解：

[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（2a﹣b）]÷（﹣2b）

=[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷（﹣2b）

=[﹣4ab+2b2]÷（﹣2b）

=2a﹣b，

当a=2，b=﹣1时，原式=2×2﹣（﹣1）=5．

【点评】本题凹槽了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

19．（8.00分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（请用直尺保留作图痕迹）．

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

【分析】

（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）连接B1C交DE于P，则PB1+PC最小；

（3）连接A1B交DE于Q，则△QAB的周长最小．

【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求；

（3）如图所示，点Q即为所求．

【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线的问题，需熟练掌握：

两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．

20．（6.00分）请把下列证明过程补充完整（请把答案写在答题卷上）

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：

CD⊥AB．

理由如下：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=　∠DCB　（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　∠DCB　

∴　HF∥DC　（同位角相等，两直线平行）

∴∠BDC=∠BHF（　两直线平行，同位角相等　）

又∵FH⊥AB（已知）

∴∠FHB=90°

∴∠BDC=　90°　

∴CD⊥AB

【分析】根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠1=∠ACB，（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等），

∵∠2=∠3（已知），

∴∠DCB=∠3（等量代换），

∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），

∴∠FHB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），

∵FH⊥AB（已知），

∴∠FHB=90°

∴∠BDC=90°

∴CD⊥AB∴CD⊥AB．

故答案为同位角相等，两直线平行；∠DCB；∠DCB；HF∥DC；两直线平行，同位角相等；90°

【点评】本题考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出HF∥DC是解此题的关键．

21．（6.00分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：

顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n

100

200

400

500

800