解一元二次方程练习题(配方法、公式法).docx
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解一元二次方程练习题(配方法)
配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有。
配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
1.用适当的数填空:
①、x2+6x+ =(x+ )2②、x2-5x+ =(x- )2;
③、x2+x+ =(x+ )2④、x2-9x+ =(x- )2
2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.
3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.
4.将x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为_________.
5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是
6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是
7.把方程x2+3=4x配方,得
8.用配方法解方程x2+4x=10的根为
9.用配方法解下列方程:
(1)3x2-5x=2.
(2)x2+8x=9
(3)x2+12x-15=0(4)x2-x-4=0
10.用配方法求解下列问题
(1)求2x2-7x+2的最小值;
(2)求-3x2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式:
公式法的步骤:
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
一、填空题
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是_____
当b-4ac<0时,方程_________.
2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有________,若有两个不相等的实数根,则有_________,若方程无解,则有__________.
3.用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=_______,x1=_____,x2=________.
4.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则此长方形的周长为________.
5.用公式法解方程4y2=12y+3,得到
6.不解方程,判断方程:
①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有实数根的方程有个
7.当x=_______时,代数式与的值互为相反数.
8.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a的值为________.
二、利用公式法解下列方程
(1)
(2)(3)x=4x2+2
(4)-3x2+22x-24=0(5)2x(x-3)=x-3(6)3x2+5(2x+1)=0
(7)(x+1)(x+8)=-12(8)2(x-3)2=x2-9(9)-3x2+22x-24=0
解一元二次方程练习题(因式分解法)
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
1.x2-5x因式分解结果为_______;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是______.
2.方程(2x-1)2=2x-1的根是________.
3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值为().
A.-B.-1C.D.1
4.下面一元二次方程解法中,正确的是().
A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2=
C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2D.x2=x两边同除以x,得x=1
5、解方程
(1)4x2=11x
(2)(x-2)2=2x-4(3)25y2-16=0(4)x2-12x+36=0
6.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
7.已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c=,
a-b+c=
8.已知关于x的方程是一元二次方程,则m=
9.关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a=
10.方程(x-1)2=5的解是
11.用适当方法解方程:
(1)(2x-3)2=9(2x+3)2
(2)x2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=10
12.已知,则x+y的值()
(A)-4或2(B)-2或4(C)2或-3(D)3或-2
13.若a2+b2+ba-2+=0,则=______________
14.已知9a2-4b2=0,求代数式的值
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