黄冈中学自主招生模拟试题二及答案.docx

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2018年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题二　

一．选择题（共27小题）

1．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣2＜a＜2 B． C． D．

3．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．22 D．30

4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）

A． B． C． D．（1+）2

5．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．0

6．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；

②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2﹣4ac=（2ax0+b）2，其中正确的（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．①②③④ D．只有③④

8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（　　）

A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．0

9．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（　　）

A．0≤m≤1 B．m≥ C．＜m≤1 D．≤m≤1

10．关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，则2x2+mx﹣n因式分解的结果是（　　）

A．（x+1）（x﹣3） B．2（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x+3） D．2（x﹣1）（x+3）

11．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

13．已知x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两相等的实数根，x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无实数根，则a、b的取值范围是（　　）

A．2＜a＜4；2＜b＜5 B．1＜a＜4；2＜b＜5 C．1＜a＜4；1＜b＜5 D．2＜a＜4；1＜b＜5

14．方程|x2﹣6x+8|=1实根的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：

4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　）

A． B． C． D．

17．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（　　）

A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞2

18．若关于x的不等式组有解，则函数y=（a﹣3）x2﹣x﹣图象与x轴的交点个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2

20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则p与q的大小关系为（　　）

A．p＞q B．P=q

C．p＜q D．p、q大小关系不能确定

21．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合

B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合

C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合

D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合

22．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）

A． B． C． D．

23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1

24．在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（　　）

A．3 B．0 C．4 D．

25．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（　　）

A．2R B．R C．R D．R

26．如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的（　　）

A．三条中线交点 B．三条高线交点

C．三条角平分线交点 D．三边中垂线交点

27．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（　　）

A．145° B．135° C．120° D．105°

二．解答题（共6小题）

28．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．

求：

（1）m的值；

（2）△ABC的面积．

29．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

（1）求直线AC的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

30．已知：

如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．

（1）当n=4时，求m的值；

（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？

若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；

（3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？

并直接答出：

此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？

2017年11月03日神州N号的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．

方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．

【解答】解：

方法1、∵方程有两个不相等的实数根，

则△＞0，

∴（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，

解得﹣＜a＜，

∵x1+x2=﹣，x1x2=9，

又∵x1＜1＜x2，

∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，

那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，

∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，

即9++1＜0，

解得＜a＜0，

最后a的取值范围为：

＜a＜0．

故选D．

方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，

由于方程的两根一个大于1，一个小于1，

∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，

当a＞0时，x=1时，y＜0，

∴a+（a+2）+9a＜0，

∴a＜﹣（不符合题意，舍去），

当a＜0时，x=1时，y＞0，

∴a+（a+2）+9a＞0，

∴a＞﹣，

∴﹣＜a＜0，

故选D．

【点评】总结：

1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2、根与系数的关系为：

x1+x2=﹣，x1x2=．

2．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣2＜a＜2 B． C． D．

【分析】根据方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根⇔

（1）当方程有两个相等的正根，

（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．

【解答】解：

∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2

（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，

若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，

若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，

（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，

①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．

所以﹣＜a≤符合条件，

②若方程有两个正根，则，

解可得a＞，

综上可得，﹣＜a≤2．

故选C．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．

3．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．22 D．30

【分析】根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．

【解答】解：

方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，

∵a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，

∴①当α=1+，β=1﹣时，

a3+8β+6，

=（1+）3+8（1﹣）+6，

=16+8+8﹣8+6，

=30；

②当α=1﹣，β=1+时，

a3+8β+6，

=（1﹣）3+8（1+）+6，

=16﹣8+8+8+6，

=30．

故选D．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答本题时，采用了“公式法”．

4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）

A． B． C． D．（1+）2

【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．

【解答】解：

根据图形和题意可得：

（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）

解得：

b=，

所以正方形的面积为（1+）2=．

故选A．

【点评】本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．

5．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．0

【分析】利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．

【解答】解：

根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；

α2+β2=p③，α2β2=q④．

由②④可得α2β2﹣αβ=0，

解之得αβ=1或0

由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，

即p2﹣p﹣2q=0，

当q=0时，p2﹣p=0，

解之得，p=0或p=1，

即，，

把它们代入原方程的△中可知符合题意．

当q=1时，p2﹣p﹣2=0，

解之得，p=﹣1或2，

即，，

把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，

所以数对（p，q）的个数是3对．

故本题选B．

【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2=﹣，x1•x2=．

6．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

【分析】方程可以化简为x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据m＜n，a＜b，即可判断．

【解答】解：

方程可以化简为x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，

根据求根公式得到：

x=，

又因m=＜a，n=＞b，

∵a=，b=

∵a＜b，

∴a＜＜b，

又∵＜＜＜＜，

∴m＜a＜b＜n．

故本题选A．

【点评】根据求根公式求出m，n的值，正确比较m，a的大小是解决本题的关键．

7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；

②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2﹣4ac=（2ax0+b）2，其中正确的（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．①②③④ D．只有③④

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示x0．

【解答】解：

①若b=2，方程两边平方得b2=4ac，即b2﹣4ac=0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；

②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则b2﹣4ac＞0

方程x2﹣bx+ac=0中根的判别式也是b2﹣4ac=0，所以也一定有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac2+bc+c=0成立，

当c≠0时ac+b+1=0成立；当c=0时ac+b+1=0不成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x0=，

把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2﹣4ac=（2ax0+b）2，

综上所述其中正确的①②④．

故选B

【点评】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示x0，整体代入求b2﹣4ac=（2ax0+b）2．

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（　　）

A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．0

【分析】设m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根．根据方程解的意义知，m既满足方程x2﹣3x﹣1=0，也满足方程x4+ax2+bx+c=0，将m代入这两个方程，并整理，得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0．从而可知：

方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，

这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，然后根据同一个一元二次方程的定义找出相对应的系数间的关系即可．

【解答】解：

设m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则m2﹣3m﹣1=0，所以m2=3m+1．

由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，所以m4+am2+bm+c=0，

把m2=3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c=0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0．

从而可知：

方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，

这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，

从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），

所以b=﹣3a﹣33，c=﹣a﹣10．

因此，a+b﹣2c=a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）=﹣13．

故选A．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．该题难度比较大，在解题时，采用了“转化法”，即将所求转化为求（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数）的相应的系数间的关系．

9．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（　　）

A．0≤m≤1 B．m≥ C．＜m≤1 D．≤m≤1

【分析】方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x2﹣2x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程x2﹣2x+m=0的两个根设是x2和x3，一定是两个正数，且一定有|x2﹣x3|＜1＜x2+x3，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．

【解答】解：

方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的有三根，

∴x1=1，x2﹣2x+m=0有根，方程x2﹣2x+m=0的△=4﹣4m≥0，得m≤1．

又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．

∴有x2+x3＞x1=1，|x2﹣x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；

当|x2﹣x3|＜1时，两边平方得：

（x2+x3）2﹣4x2x3＜1．

即：

4﹣4m＜1．解得，m＞．

∴＜m≤1．故选C．

【点评】本题利用了：

①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

10．关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，则2x2+mx﹣n因式分解的结果是（　　）

A．（x+1）（x﹣3） B．2（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x+3） D．2（x﹣1）（x+3）

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出m，n的值，再代入2x2+mx﹣n，分解因式即可．

【解答】解：

∵关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，

∴﹣1+3=﹣，﹣1×3=﹣，

∴m=﹣4，n=6．

∴2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x﹣3）=2（x+1）（x﹣3）．

故选B．

【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及多项式的因式分解．此外，本题还可以利用因式分解与整式乘法的关系，直接得出结果．

11．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】首先由：

|x2﹣x|﹣a=0，可得a≥0，然后分析若x2﹣x＞0时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由x2﹣x＜0时，分析当△=﹣4a+1＞0时，有两个不相等的实数根，当△=﹣4a+1=0时，有两个相等的实数根，当△=﹣4a+1＜0时，没有的实数根，即可求得答案．

【解答】解：

∵|x2﹣x|﹣a=0，

∴|x2﹣x|=a，

∴a≥0，

当a=0时，x2﹣x=0，方程有两个实数根，

若x2﹣x＞0，

则x2﹣x﹣a=0，

∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，

此时方程有两个不相等的实数根．

若x2﹣x＜0，

则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，

∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，

当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，

此时方程有两个不相等的实数根，

当﹣4a+1=0时，a=，

此时方程有两个相等的实数根，

当﹣4a+1＜0时，a＞，

此时方程没有的实数根；

∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；

当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；

当a=0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．

∴正确的结论是①②③．

故选C．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题的关键是分类讨论思想的应用，小心别漏解．

12．已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

【分析】在直角三角形中有：

a2+c2=b2，再根据方程的△来判断根的情况．

【解答】解：

由题意得：

a2+c2=b2，

化简方程为：

（a+b）x2﹣2x﹣a+b=0，

∴△=4﹣4（b+a）（b﹣a）=4﹣4（b2﹣a2）=4﹣4c2，

不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．

故选D．

【点评】总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

13．已知x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两相等的实数根，x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无实数根，则a、b的取值范围是（　　）

A．2＜a＜4；2＜b＜5 B．1＜a＜4；2＜b＜5 C．1＜a＜4；1＜b＜5 D．2＜a＜4；1＜b＜5

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a，b的不等式，解这些不等式就求出a，b的取值范围．

【解答】解：

对于方程x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，

则△=a2﹣4（3﹣b）=a2+4b﹣12＞0

即a2+4b﹣12＞0①

对于方程x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，

则△=（6﹣a）2﹣4（6﹣b）=a2﹣12a+4b+12=0，b=﹣（a2﹣12a+12）②

对于方程x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无实数根，

则△=