解三角形角边互化训练答案.doc

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1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若（a2＋c2－b2）tanB＝ac，则角B的值为（　　）

A. B.C.或 D.或

解析：

∵＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝，∴sinB＝.

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b－c）cosA＝acosC，则cosA＝________.

解析：

由正弦定理得

（sinB－sinC）cosA＝sinAcosC，sinBcosA＝sin（A＋C）．∵0

3、在△ABC中，，则等于（）

A．B．C．D．

解析：

4、在△ABC中，若则（）

A．B．C．D．

解析：

5、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

解析：

，

，或

所以或

6.在△ABC中，若（a2＋b2）sin（A－B）＝（a2－b2）·sin（A＋B），请判断△ABC的形状．

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（b－c）cosA＝acosC，则cosA＝______________

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是．

解析:

由余弦定理，得．则

，即．所以B的大小是或．

9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足＝－．

（1）求角B的度数；

（2）若b＝，a＋c＝5，求a和c的值．

解析:

（1）由题设，可得＝－，则－sinBcosC＝2cosBsinA＋cosBsinC．

sinBcosC＋cosBsinC＋2cosBsinA＝0，sin（B＋C）＋2cosBsinA＝0，sinA＋2cosBsinA＝0．

因为sinA≠0，所以cosB＝－，所以B＝120o．

（2）∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴19＝（a＋c）2－2ac－2accos120o，∴ac＝6．

又a＋c＝5，可解得或

10.在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

（1）求角A；

（2）若，求角C的取值范围。

解：

⑴∵，………………………………2分

又∵，∴而为斜三角形，

∵，∴.………………………………………………………………4分

∵，∴.……………………………………………………6分

⑵∵，∴…12分

即，∵，∴.…………………………………14分

11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2＋c2－b2）tanB

＝ac，则角B的值为 （　　）

A. B. C.或 D.或

解析　∵（a2＋c2－b2）tanB＝ac，∴·tanB＝，

即cosB·tanB＝sinB＝.∵0

12.。

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2－bc＝a2，

且＝，则角C的值为 （　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

解析　由b2＋c2－bc＝a2，得b2＋c2－a2＝bc，

∴cosA＝＝，∴A＝60°.又＝，∴＝，

∴sinB＝sinA＝×＝，∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.

10．（13分）（2009·淮南调研）在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．

解　由已知＝＝＝，所以＝.

方法一　利用正弦定理边化角．

由正弦定理，得＝，所以＝，

即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B.

因为B、C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，

所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

方法二　由余弦定理，得＝，

即（a2＋b2－c2）c2＝b2（a2＋c2－b2），所以a2c2－c4＝a2b2－b4，

即a2b2－a2c2＋c4－b4＝0，所以a2（b2－c2）＋（c2－b2）（c2＋b2）＝0，

即（b2－c2）（a2－b2－c2）＝0，所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c或a2＝b2＋c2.

11.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设a、b、c

满足条件b2＋c2－bc＝a2和＝＋，求角A和tanB的值．

解　由b2＋c2－bc＝a2，得＝，

即cosA＝，又0

C＝π－A－B＝－B，∴sin＝sinB，

整理得cosB＋sinB＝sinB＋sinB.∴cosB＝sinB，则tanB＝.

12的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为

1.由,

由正弦定理有即,

再由余弦定理得

13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：

（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.

解：

（Ⅰ）由余弦定理，

（Ⅱ）

非边化角

14.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b的值．

15.已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

解：

（I）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（II）由的面积，得，

由余弦定理，得　，

所以．

16,。

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

17、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形

答案：

D

解析：

等腰三角

18、在△ABC中，若_________

解析：

19已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．若a＝ccosB，且b＝csinA，试判断△ABC的形状

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