沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题.doc

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正反比例函数

一、知识梳理

1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f（x）表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。

f（a）表示当x=a时的函数值）

2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图）

正比例函数

反比例函数

解析式

y=kx（k≠0）

y=（k≠0）

图像

经过（0，0）与（1，k）两点的直线

经过（1，k）与（k，1）两点的双曲线

经过

象限

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

增减性

当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

4.函数的表示法有三种：

列表法，图像法，解析法。

二、典型题选讲

●概念辨析

1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.

2.写出下列函数的定义域：

（1）

（2）（3）（4）

3.已知：

，________,______,________.

4.解析式形如的函数叫做_____________.

5.函数的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_________到_______逐渐变化.

6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.

7.已知：

反比例函数，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）.

8.反比例函数的图像的两支在第____象限。

在其各自的象限内，随的增大而________.

9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.

10．已知函数，则____________．

11．在公式C=2r中，C与r成比例.（填“正”或“反”）．

12．函数的定义域为_________________．

13．如果，那么______________．

14．已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则＝___________．

15．函数y=－2x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a=．

16．若正比例函数的图像经过二、四象限，则m的值为．

17．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是．

18．已知函数的图象不经过第一、三象限，则的图象经过第象限．

●待定系数法求函数解析式

1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是．

2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是．

3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________．

4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是，自变量x的取值范围为．

5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，ΔAOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．

6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，

（1）求这两个函数解析式；

（2）求a的值．

7、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3；

当＝2时，＝－3，

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，求的值。

8．已知与－1成正比例，且当=3时，=4，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x=时，求的值．

●数形结合看图识图

１．看图填空：

①P的坐标是__________

　　②直线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　③若点Q在直线上，则＿＿＿＿＿

2．已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=9时，y的值．

3．在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是（）

（A）＞0,＜0（B）＜0,＞0（C）＞0（D）＜0

4．下列函数中，随的增大而减少的函数是（）

（A）=2（B）=（C）=（D）=（＞0）

5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为…………（）

t

v

o

t

v

o

t

v

o

t

v

o

（A）（B）（C）（D）

9．如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（﹤0）的图象上，如果﹥﹥0，则与的大小关系是（）

（A）﹥（B）﹤（C）=（D）不能确定

家庭作业

一、选择题

1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------（   ）

（A）人的身高与年龄（B）正方形的面积与它的边长

（C）买同一练习本所要的钱数与所买本数（D）汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

2．正比例函数的图像经过第二、四象限，则（）

（A）（B）（C）（D）

3．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（　）

　（A）k≠0　　　　（B）k≠3　　　　　（C）k<3　　　　（D）k>3

y

x

O

（C）

y

x

O

（A）

y

x

O

（B）

y

x

O

（D）

4.在同一直角坐标系中，函数y=-2x与的图象大致是----（）

5．在函数的图像上有三点A1（x1,y1）、A2（x2,y2）

若x1

（A）﹥（B）﹤（C）=（D）不能确定

6．某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）在图中与汽车行驶路程x（km）之间的图像大致是（）

二、填空题

7．如果，那么__________.8．函数的定义域为___________.

9．如果正比例函数中，的值随自变量的增大而增大，那么的取值范围是___________.

10.如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是______________；

11．若直线的图像经过点，则=。

12．函数当=时是正比例函数；当=时是反比例函数.

13．反比例函数，它的图像是，在第象限。

14．已知反比例函数的图像经过点（2，-3），则k的值为_________．

15．若y与5x成反比例,且当x=2时y=3，则y关于的函数解析式为。

16．反比例函数在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直于x轴于点P，如果⊿MOP的面积为1，那么k的值是．

17．当k=________时，函数是正比例函数.

第16题图

18．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是____________,x的取值范围是______________.

三、解答题

19．点A（2,－3）在反比例函数的图像上，且图象又经过点（－3，m）

（1）求反比例函数解析式．

（2）求m的值.

20．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A（）．求此正比例函数解析式．

21．已知与成正比例，且，

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）点A在这个函数图像上，求的值

四、解答题

23．

（1）已知正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值

（2）已知反比例函数的图象经过第二、四象限，求m的值

24．已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x=2时，y=-6；x=1时，y=2，

（1）求y与x的函数解析式，

（2）并求当x=－2时，y的值.

26.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为（2,0）．

（1）求这个反比例函数的解析式.

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

O

Q

x

P

y