三角形有关知识点总结及习题大全-打印.doc

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A

B

C

D

40°

120°

一、三角形内角和定理

一、选择题

1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（）

A．60° B．70° C．80° D．90°

2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．　　B．　　C．　　　D．

3.如图，直线则的度数为（）

A． 　 　　B．C．　　　 D．

5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，

则的度数等于（）A． B． C． D．

6.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形

8.如图，，那么（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

二、解答题

15.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

16.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

二、特殊三角形

1．△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=4：

5：

9，则△ABC是（　　）

A．

直角三角形，且∠A=90°

B．

直角三角形，且∠B=90°

C．

直角三角形，且∠C=90°

D．

锐角三角形

2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（）

A．

20

B．

16

C．

20或16

D．

以上都不对

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为

6．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．

三：

三角形全等的判定及其应用

一、选择题

1.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A．　　　B．C． D．

3.如图，，=30°，则的度数为（）

A.20°B.30° C.35°D.40°

A

E

F

B

C

D

M

N

6.如图所示，，，，结论：

①；

②；③；④．其中正确的有（）

A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　　　D．4个

二、填空题

A

C

E

B

D

9、如图，已知，，要使≌，可补充的条件是

10、如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使

△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．

解答题

15．如图，已知点在线段上，．

求证：

．

16．如图，点C、E、B、F在同一直线上，

AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，

17．如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、

F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）证明：

△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

19．如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

二、已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。

求证：

CE=DF。

F

E

O

D

C

B

A

F

E

D

C

A

B

G

H

10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。

求证：

①△BCG≌△DCE

②BH⊥DE

四、多边形及其内角和

一、选择题:

（每小题3分,共24分）

1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是（）毛A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）

A.2:

1B.1:

1C.5:

2D.5:

4

5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能（）

A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角

A（B）

C

D

E

7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

例1、角平分线的性质

如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,

则CD等于（）（A）（B）（C）（D）

例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点。

求证：

MN⊥DE

堂上练习

1、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。

MN、AC的位置关系如何？

证明你的猜想。

3、过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o求证：

3OG=DC

4、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。

求证：

∠FDA=∠FCB

例3、三角形（梯形）中位线

（a）如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。

（b）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。

求证：

MD⊥MC。

堂上练习

1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。

2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。

7、如图，直角梯形ABCD的中位线EF＝，垂直于底的腰AB＝，则图中阴影部分的面积是。

9.如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，求证：

则

问题一：

如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，并证明结论．

问题二：

如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．

A

C

B

D

F

E

N

M

O

E

B

C

D

H

A

F

N

M

1

2

图1

图2

图3

A

B

C

D

F

G

E

4