13.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当ACAB=________时，四边形ADFE是平行四边形。
第13题图
14.在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点。
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ:
BP=1:
2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E.点F.若B1E:
B1F=1:
3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。
15.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．
16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6.
（1）求C点的坐标；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长。
第16题图
17.已知x为整数,且分式2x+2x2-1的值为整数,则x可取的值有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
18.如图,已知△ACE是以平行四边形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称。
若点E的坐标是（7,-33），则点D的坐标是__________.
第18题图
19.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E. F，垂足为O.
（1）如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A. C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周。
即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。
在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A.C. P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：
cm,ab≠0），已知A.C. P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。
20.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为（）
A.1B.22C.23D.4
第20题图
21.如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60∘，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_________.
第21题图
22.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是____________.①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.
第22题图
23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90∘，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
（1）求证：
四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积。
第23题图
24.如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,BC=53,∠C=30∘.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。
设点D. E运动的时间是t秒（t>0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：
AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由。
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?
请说明理由。
第24题图
25.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E.F.求证：
∠BEN=∠NFC.
第25题图
26.如图,△ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且AE=2AC,CD,BE交于O点,求证：
OE=14BE.
第26题图
27.如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90∘，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动。
其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒。
（1）AM=___________,AP=___________.（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，求AC的长.
28.如图①是一张矩形纸片ABCD，AB=5，BC=1，在边AB上取一点M，在边CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，如图②所示。
（1）若∠1=70∘，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于12?
若能，求出此时∠1的度数，若不能说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大?
请你画图探究可能出现的情况，求出最大值。
29.操作与证明：
如图1,把一个含45∘角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E. F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF.取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN.
（1）连接AE，求证：
△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在
（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论。
结论1:
DM、MN的数量关系是___________；
结论2:
DM、MN的位置关系是___________；
拓展与探究：
（3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180∘,其他条件不变,则
（2）中的两个结论还成立吗?
若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。
30.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B. C,且与直线l2:
y=12x交于点A.
（1）点A的坐标是________；点B的坐标是_________；点C的坐标是_________；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在
（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C. P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
第30题图
31.已知：
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE=AP=1,PB=5.下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为2；
③EB⊥ED；
④S正方形ABCD=4+6；
⑤S△APD+S△APB=1+6，
其中正确结论的序号是（）
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤ 第31题图
32.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A. C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。
现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图）.
（1）求停止旋转时，点B的坐标；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化?
若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。
第32题图
33.如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45∘.
（1）求证:
①EF=BE+DF；②SABEFS△EAF=2ABEF;
（2）若BC=4，BE=1.求DF的长；
（3）C△ECF变化吗？
为什么？
第33题图
34.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动。
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?
（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A.E. M、N恰好能组成平行四边形?
第34题图
35.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。
第35题图
36.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①,AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为____________.
37.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为___________.
第37题图
38.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处。
当△CEB′为直角三角形时，BE的长为____________..
第38题图
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