相交线与平行线竞赛题讲解.docx
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相交线与平行线竞赛题讲解
1、如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有个.(安徽省中考题)
2、如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有().
A.4对B.8对C.12对D.16对
(“希望杯”邀请赛试题)
3、如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°
求征:
AB∥EF.
4、、如图,在ΔABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.求证:
∠EDF=∠BDF.
(天津市竞赛题)
5、探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
学力训练
1.如图,已知AE∥CD,EF交AB于M,MN⊥EF于M,NN交CD于N,若∠BME=110°,则∠MND=.
(湖北成宁市中者题)
2.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°,∠2一∠3=90°,∠4=115°,那么∠3=.
3.如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=.
(内蒙古中考题)
4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是度.
5.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是().
A.∠l=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
(南通市中考题)
6..已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,符合条件l的条数为().
A.1B.2C.3D.4
(安徽省中考题)
7.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
(1)∠l=∠2;
(2)∠3=∠6;
(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的是().
A.
(1)、(3)B.
(2)、(4)C.
(1)、(3)、(4)D.
(1)、
(2)、(3)、(4)
(江苏盐城市中考题)
8.如图,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有().
A.6个D.5个C.4个D.3个
(湖北省荆门市中考题)
9.如图,已知∠l+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行证明.
10.如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:
BC平分∠DBE.
11.在同—平面内有2002条直线a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2002的位置关系是.
12.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角对.
(江苏省竞赛题)
13.如图,已知,AB⊥,∠ABC=130°,则∠α=.
14.如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小是.
(“希望杯”邀请赛试题)
15.如图,D、G是ΔABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有().
A,4对B.5对C.6对D.7对
(“数学新蕾”竞赛题)
16.如图,若AB∥CD,则().
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠3一∠2
C.∠1+∠2+∠3=180°∠l一∠2十∠3=180°
17.如图,AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于().
A.180°B.270°C.360°D.450°
18.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是().
A.β=α+γB.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=180°D.β+γ-α=180°
19.如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:
∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?
用式子表示并证明.
20.如图,已知AB∥CD,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,证明:
β=2α.
21.平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,2l,15?
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?
22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
23、四边形ABCD中,∠A=,∠D=.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且,试求出∠C的度数;
图2
图1
第23题
图3
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.