平行四边形基础知识点及同步练习、含答案.doc

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学科：

数学

教学内容：

平行四边形的特征与识别方法

一．主要内容

1．平行四边形的定义

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形ABCD，记作：

ABCD，其中AB与DC、AD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；∠A与∠C、∠B与∠D是两组对角；∠A与∠B是邻角。

边、角、对角线是平行四边形的基本元素。

2．平行四边形的特征

①平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

这是它的本质特征。

由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。

②平行四边形的两组对边分别平行且相等

③平行四边形的两组对角分别相等

④平行四边形的两条对角线互相平分

3．平行四边形的识别方法

方法1．用定义：

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

方法2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

方法3．对角线互相平分的四边形是平行四边形

方法4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

方法5．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

二．讲一讲

例1．ABCD中，∠A比∠B小200，求ABCD的四个角的度数。

分析：

由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：

3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。

解：

由于四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C、∠B=∠D，AD//BC，由两直线平行，同旁内角互补可知∠A+∠B=1800。

又∠A比∠B小200，即∠B-∠A=200，解这两个方程得：

∠A=800∠B=1000，则ABCD的四个角分别是800，1000，800，1000

例2．如图ABCD的对角线交于一点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD于点M。

如果△CDM的周长为a,求ABCD的周长。

分析：

ABCD的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要证明AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。

解：

因为四边形ABCD是平行四边形

所以OA=OC，AB=CD，AD=BC

又OM⊥AC，

即OM是AC的垂直平分线

所以AM=MC

由于△CDM的周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a

所以ABCD的周长=2（AD+DC）=2a

例3．如图D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DE//AC，DF//AB，

问DE、DF与AB之间有什么数量关系？

请说明理由。

解：

DE、DF与AB之间满足DE+DF=AB。

这是因为：

由DF//AB则∠B=∠FDC

又DE//AC，则四边形AEDB是平行四边形，可得DE=AF

因为D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，即AB=AC

所以∠B=∠C

则∠C=∠FDC

所以DF=CF

则AC=DE+DF

因此DE+DF=AB。

例4．已知：

如图，在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，求证：

AC与EF互相平分．

分析：

由于平行四边形的对角线互相平分，

因此只要证明四边形AFCE是平行四边形即可。

解：

由于四边形ABCD是平行四边形

则DC//AB，DC=AB

又E、F分别在DC、AB上，则EC//AF

因为DE=BF，所以EC=AF

由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形

因此AC与EF互相平分

例5．如图，ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠DCB的平分线，且分别交DC、BA的延长线于E、F，试说明四边形AECF是平行四边形。

证明：

由ABCD可得AB//DC，∠DAB=∠DCB

又AE、CF分别是∠DAB、∠DCB的平分线

∠BAE=∠FCD

因为E、F分别是DC、BA的延长线上的一点

则FA//CE，AB//CE

利用两直线平行，内错角相等可知∠BAE=∠E

因此∠E=∠FCD，得到FC//AE

由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形AECF是平行四边形。

例6．如图，在ABCD中，BM=DN，四边形AMCN是平行四边形吗？

请说明理由。

分析：

ABCD是中心对称图形

且BM、DN都在对角线上，因此可以用

对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法

解：

连结AC，与BD交于O点。

由ABCD可得OA=OC，OB=OD，

因为BM=DN，所以OM=ON

所以四边形AMCN是平行四边形。

【同步达纲练习】

1．ABCD中，∠A：

∠B=3：

2，求ABCD的四个角的度数。

2．如图1，ABCD中，DB=DC，∠C=700，AE⊥BD于E，求∠BAE的度数。

*3．如图2，ABCD中，BE⊥DC，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，

∠EBF=600，求ABCD的周长。

4．如图3，A、B、C、D在同一条直线上，CE//DF，AE//BF，且AE=BF。

线段AC与BD相等吗？

请你说明理由。

5．如图4，将ABCD分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。

提示：

利用平行四边形是中心对称图形

6．ABCD的周长为80厘米，对角线AC与BD交于O，△AOB的周长比△BOC的周长多

16厘米，求ABCD的各边长。

*7．如图5，ABCD,E、F分别是CD、AD上的点，AE：

ED=2：

3，EF//AC，找出与△ABE面积相等的三角形。

1.　

2．∠BAE=500

3．20提示：

∠D=1200

4．连结EF，得到四边形ABFE和四边形ECDF是平行四边形。

5．此题分法不唯一。

例如

6．28cm,12cm,28cm,12cm.

7．与△ABE面积相等的三角形有△ACE、△ACF和△BCF利用平行线间的距离相等