相似三角形基本图形及练习题-绝对经典.doc

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相似中的基本图形练习

相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。

而识别（或构造）A字型、字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。

1．A字型及变形

△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1

（1）如图1，若DE∥BC，求CE的长

（2）如图2，若∠ADE=∠ACB，求CE的长

2.X字型及变形

（1）如图1，AB∥CD，求证：

AO：

DO=BO：

CO

（2）如图2，若∠A=∠C，求证：

AO×DO=BO×CO

3.母子相似型及变形

（1）如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。

说明：

由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”

ADB

（2）如图，Rt△ABC中，CD⊥AB,求证：

AC²=ADxAB,CD²=ADxBD,

DA

BC

4.旋转型

如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似

练习题

1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；S△GED：

S△GBC=；

A

B

C

D

F

图5

G

E

A

B

C

M

N

图3

A

B

C

D

E

图2

A

B

C

D

E

G

图1

A

B

C

D

E

图4

2、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；

3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；

4、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：

S△BCE=4：

9，则S△ABD：

S△ABC=；

A

E

B

C

D

O

5、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；

二、选择题

6、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）

A

B

C

D

E

A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OB

C、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO

7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，==3，

且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）

A

B

C

D

E

A、1：

2B、1：

3C、1：

4D、4：

9

8、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：

S△ABC的值。

C

A

B

D

E

9、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。