浦东新区中考数学二模.doc

浦东新区中考数学二模.doc

《浦东新区中考数学二模.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浦东新区中考数学二模.doc（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2018年浦东新区初三数学二模试卷

（完卷时间：

100分钟，满分：

150分）

2018.5

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列代数式中，单项式是

； 0

2．下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是

3．已知一元二次方程，下列判断正确的是

该方程有两个不相等的实数根 该方程有两个相等的实数根

该方程没有实数根 该方程的根的情况不确定

4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：

8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是

平均数 众数 方差 （D）频率

5．下列y关于x的函数中，当时，函数值y随x的值增大而减小的是

6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD，下列判断中正确的是

如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；

如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形；

如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形；

如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

．

8．因式分解：

．

9．方程的解是．

10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是．

11.已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是cm．

12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程．

13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为．

图2

图1

图3

14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果，那么=（用向量表示）．

15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为，此时点A、B之间的距离是米．

16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点处，那么=．

17．如果抛物线C：

与直线l：

都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线与抛物线具有“点线和谐”关系，那么．

18.已知∥，、之间的距离是3cm，圆心O到直线的距离是1cm，如果⊙O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为cm．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

x

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

O

20．（本题满分10分）

解不等式组，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．

图4

21．（本题满分10分）

图5

如图5，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，OE=4，DE=．求弦CD及⊙O的半径长．

图5

22．（本题满分10分，其中第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：

（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；

（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．

图6

23.（本题满分12分，其中第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

图7

已知：

如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．

（1）求证：

GF=GD；

（2）联结AF，求证：

AF⊥DE．

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；

y

x

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

O

（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，

如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.

图8

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图9，已知在△ABC中，AB=AC，，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．

（1）求证：

；

（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）当时，求BE的长．

图9

备用图

2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．；8．；9．；10．；11．；12．；

13．24；14．；15．；16．9；17．0；18．2或4．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式．…………………………………………………（8分）

．………………………………………………………………（2分）

①

②

20.解：

由①得：

．…………………………………………………………（2分）

解得．…………………………………………………………（1分）

由②得：

．……………………………………………………（1分）

．……………………………………………………（1分）

．

解得．……………………………………………………………（1分）

∴原不等式组的解集为.…………………………………（2分）

…………………………………（2分）

21.解：

.……………………………………（1分）

∵∴.…………………………………（1分）

在Rt△OEM中，∵OE=4，

∴，．（2分）

∵，∴．…………（1分）

∵,∴.…………（2分）

∴．……………………………………………（1分）

∵

∴在Rt△DOM中，．……（1分）

∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．……………………………（1分）

22．解：

（1）设.…………………………………………………………（1分）

∵的图像过点（310，930），……………………………（1分）

∴∴.…………………………………………………（2分）

∴．……………………………………………………………（1分）

（2）设.………………………………………………………（1分）

∵的图像过点（310，930）和（320，963），

∴

∴……………………………………………………………（1分）

∴.…………………………………………………………（1分）

当.……………………（1分）

答：

小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）

23.证明：

（1）∵，∴.………（1分）

∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°.…………………………（1分）

∵∴∠CDF=∠CFD.………………………（1分）

∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1分）

∴GF=GD.………………………………………………（1分）

（2）联结CG.

∵∴.……（1分）

∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，

∵∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DCG=∠ADE.

∵，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，

∴△DAE≌△CDG.……………………………………………………（1分）

∴.…………………………………………………………（1分）

∵∴

∴.……………………………………………………（1分）

∴………………………………（1分）

∵……………………（1分）

∴

∴∠AFD=90°，即AF⊥DE.…………………………………………（1分）

证法2：

（1）联结CG交ED于点H.

∵，∴.…………………………（1分）

∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°.……………………………………………（1分）

在Rt△CFG与Rt△CDG中，

……………………………………………………………（1分）

∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………………………………………（1分）

∴.…………………………………………………………（1分）

（2）∵

∴.………………………………（1分）

∴FH=HD，GC⊥DE，

∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠DCH.……………………………………………………（1分）

∵，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，

∵.

∴△ADE≌△DCG.……………………………………………………（1分）

∴.…………………………………………………………（1分）

∵∴

∵∴GH是△AFD的中位线.………………（1分）

∴

∴

∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，………………………………………（1分）

∴∠AFD=90°，即AF⊥DE.………………………………………（1分）

24．解：

（1）∵抛物线与轴交于点A（-2，0），B（4，0），

∴…………………………………………………（1分）

解得…………………………………………………………（2分）

∴抛物线的解析式为.……………………………（1分）

（2）.

在Rt△ACO中，∵A（-2，0），∴OA=2，

，∴OC=4，

在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，

∴.

∵，∴CH=EH.

∴在Rt△ACO中，…………………………（1分）

∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，.

设，CH=k，.

∴.

∴……………………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………（1分）

∴∴.………………………………………………（1分）

（3）∵A（-2，0），B（4，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=1.………………………………………（1分）

①

∴∴∠PNC=∠NCO=45°.

∵点P在二次函数的对称轴上，

∴.

∴.

∵∴

∴

∴.……………………………………………………（1分）

②.……………………（1分）

③

∴

∴.

∵∠NCM=∠OCB=45°.

在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，

∴∴

∴∴

∴M（0，6）.………………………………………………………（1分）

∴综上所述或M（0，6）.

25．证明：

（1）∵∴∠B=∠ACB.

∵∴∠EFC=∠ECF.…………………………………（1分）

∵

又∵

∴∠BEF=∠ACE.………………………………………………（1分）

∵

∴△AEP∽△ACE.……………………………………………（1分）

∴∴.……………………………（1分）

（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，

∴△ECB∽△PFC.

∴.………………………………………………（1分）

∵

∴.∴.…………………………（1分）

在Rt△BEH中，∵∴.

∴.…………（1分）

∴.

∴.………………………………………（2分）

（3）①

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴.……………………………………………………（1分）

.

∵∴

在Rt△ABM中，∵∴.…（1分）

∴∴.………………………………………（1分）

②

∵∠EFC=∠ECF，.

又∵∴∠B=∠FCP.

∴∠P=∠BEC.

∵

∴△AEP∽△ACE，∴

∵∴

∴.………（1分）

∴.………………（1分）

综上所述,或.

牛人数学助你上名校第11页共11页